Découverte d’un nouveau nombre premier de Mersenne

Annonce du projet GIMPS — octobre 2024

Un nouveau record mondial

Le 21 octobre 2024, le projet GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) a annoncé la découverte d’un nouveau nombre premier de Mersenne :

$$2^{136\,279\,841} - 1$$

Ce nombre, noté $ M_{136\,279\,841} $, possède 41 024 320 chiffres en base décimale. Il devient ainsi le plus grand nombre premier connu à ce jour, dépassant le précédent record de plus de 16 millions de chiffres.

Qu’est-ce qu’un nombre premier de Mersenne ?

Les nombres de Mersenne sont définis par la formule :

$$M_p = 2^p - 1 \quad \text{où $p$ est premier.}$$

Tous les nombres de cette forme ne sont pas premiers, mais tous les grands nombres premiers connus sont de type Mersenne. Leur étude remonte au XVIIᵉ siècle avec le moine Marin Mersenne (1588–1648), qui a donné son nom à cette famille de nombres.

👉 En savoir plus : Les nombres de Mersenne

La découverte en détail

Date : octobre 2024
Exposant : $ p = 136\,279\,841 $
Nombre de chiffres : 41 024 320
Projet : GIMPS, impliquant des milliers de volontaires.
Méthode : test de Lucas-Lehmer, spécifique aux nombres de Mersenne.
Particularité : c’est la première fois qu’une telle découverte est faite grâce à l’utilisation de GPU en cloud computing.

Un peu d’histoire

Les premiers nombres premiers de Mersenne connus remontent à l’Antiquité (par exemple $ M_2 = 3 $, $ M_3 = 7 $, $ M_5 = 31 $). Au XVIIᵉ siècle, Marin Mersenne, savant et moine français, a recensé les exposants premiers $ p $ susceptibles de donner un nombre premier de la forme $ 2^p - 1 $.

Aujourd’hui, seuls 52 nombres premiers de Mersenne ont été confirmés. Leur rareté et leur taille gigantesque en font des objets fascinants de recherche mathématique.

👉 En savoir plus : Les nombres de Mersenne

Participation citoyenne : le projet GIMPS

L’originalité de cette découverte réside dans son aspect collaboratif. Le projet GIMPS permet à chacun d’installer un logiciel sur son ordinateur (ou serveur) afin de contribuer à la recherche de nouveaux nombres premiers. La puissance de calcul distribuée de milliers de bénévoles rend possible ce type de record.

👉 En savoir plus : Télécharger le logiciel GIMPS.

Enjeux et perspectives

La découverte de $ M_{136\,279\,841} $ est surtout un exploit scientifique et technique. En cryptographie, on utilise des nombres premiers beaucoup plus petits (de l’ordre de quelques milliers de bits), adaptés aux protocoles comme RSA ou ECC.

Mais au-delà de l’application pratique, ces découvertes repoussent sans cesse les limites du calcul distribué et nourrissent la curiosité des mathématiciens :

Y a-t-il une infinité de nombres premiers de Mersenne ? (question ouverte)
Peut-on améliorer encore les algorithmes de primalité ?
Quels exposants premiers donneront de futurs records ?