Le nom des grands nombres :
échelles courtes et longues
Les grands nombres comme 1 000 000 ou 1 000 000 000, ... ou en général \(10^{3n}\), avec \(n\) entier naturel, portent des noms particuliers comme : million, milliard, billion, trillion, quadrillion, billiard, trilliard, quadrilliard, etc...
Si million et milliard représentent respectivement \(10^{6}\) et \(10^{9}\) dans tous les cas, ce n'est pas toujours ainsi : billion peut représenter \(10^{9}\) ou \(10^{12}\) suivant le pays dans lequel il est employé ou même l'époque.
Il y a en fait principalement deux systèmes utilisés :
- L'échelle latine courte employée aux USA, de plus en plus en Grande-Bretagne. Elle était également employée en France au XVIIIe siècle.
- L'échelle latine longue employée en Europe continentale, comme en France ou en Belgique. Au niveau mondial cependant, l'échelle courte devient de plus en plus employée au détriment de l'échelle longue.
Le système d'échelle longue de Nicolas Chuquet
Le système français utilise par décret un système dit d'échelle longue proposé par le mathématicien français Nicolas Chuquet.
Il écrivit en 1484 un livre, Triparty en la science des nombres, où l'on trouve le premier exposé de l'usage moderne de grouper les grands nombres par paquets de six chiffres.
Le système de Nicolas Chuquet consiste à faire suivre les préfixes bi-, tri-, ... du suffixe -llion, pour former les noms d'unité successifs. Dans le système original, qui correspond à l'échelle longue, chaque unité vaut \(10^6\) fois l'unité précédente.
Ainsi \(10^{6}\) se lit million, \(10^{12}\) se lit billion, \(10^{18}\) se lit trillion , \(10^{24}\) se lit quadrillion ...
et
\(10^{9}\) se lit milliards, \(10^{15}\) se lit billiards, \(10^{21}\) se lit trilliards , \(10^{27}\) se lit quadrilliards ...
Le système d'échelle courte anglo-saxon
Les anglo-saxons utilisent eux l'échelle courte qui consiste à faire suivre les préfixes bi-, tri-, ... du suffixe -llion, pour former les noms d'unité successifs mais chaque unité vaut \(10^{3}\) fois l'unité précédente.
Ainsi en anglais \(10^{6}\) se lit million, \(10^{9}\) se lit billion, \(10^{12}\) se lit trillion, \(10^{15}\) se lit quadriillion...
Ceci est la cause de nombreuses erreurs commises par les journalistes traduisant mal des sommes exprimées en anglais dans des articles. Il est courant de noter de telles erreurs même dans des journaux officiels.
L'erreur commise peut être d'un facteur \(10^{6}\) lorsque l'on confond par exemple le trillion anglais \(10^{12}\) et le trillion français \(10^{18}\), sans que personne ne s'en aperçoive.
| Puissance | Échelle courte (*) | Échelle longue | Puissance |
|---|---|---|---|
| anglo-saxons | continentale (France) | ||
| 100 | one | un | |
| 101 | ten | dix | |
| 102 | hundred | cent | \(10^{2}\) |
| 103 | thousand | mille | \(10^{3}\) |
| 106 | million | million | \(10^{6}\) |
| 109 = 106+3 | billion | milliard | \(10^{9}\) |
| 1012 = 109+3 | trillion | billion | \(10^{2\times6}=10^{12}\) |
| 1015 = 1012+3 | quadrillion | billiard ou 1 000 billions | \(10^{9+6}=10^{15}\) |
| 1018 | quintillion | trillion (ou milliard de milliards) | \(10^{3\times6}=10^{18}\) |
| 1021 | sextillion | trilliard ou 1 000 trillions | \(10^{9+2\times6}=10^{21}\) |
| 1024 | septillion | quatrillion / quadrillion | \(10^{4\times6}=10^{24}\) |
| 1027 | octillion | quadrilliard ou 1 000 quadrillions | |
| 1030 | nonillion | quintillion | \(10^{5\times6}=10^{30}\) |
| 1033 | decillion | quintilliard | |
| 1036 | undecillion | sextillion | \(10^{6\times6}=10^{36}\) |
| 1039 | duodecillion | sextilliard | |
| 1042 | tredecillion | septillion | \(10^{7\times6}=10^{42}\) |
