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Algorithmique sous Python : Activités proposées au Lycée

Le nouveau programme de mathématiques (à partir de la rentrée 2019) propose différentes activités en algorithmique.

 

1. Activités de seconde

Programme d'algorithmique : affectation, Séquence d’instructions. Instruction conditionnelle. Boucle bornée (for), boucle non bornée (while). Fonctions à un ou plusieurs arguments. Fonction renvoyant un nombre aléatoire. Série statistique obtenue par la répétition de l’appel d’une telle fonction.

 

  1. Déterminer par balayage un encadrement de \(\sqrt{2}\) d’amplitude inférieure ou égale à  \(10^{-n}\) .
      
    Arithmétique 
  2. Déterminer si un entier naturel a est multiple d’un entier naturel b.
  3. Pour des entiers a et b donnés, déterminer le plus grand multiple de a inférieur ou égal à b.
  4. Déterminer si un entier naturel est premier.
  5. Déterminer la première puissance d’un nombre positif donné supérieure ou inférieure à une valeur donnée.
     
    Géométrie
  6. Étudier l’alignement de trois points dans le plan.
  7. Déterminer une équation de droite passant par deux points donnés.
      
    Fonctions 
  8. Pour une fonction dont le tableau de variations est donné, algorithmes d’approximation numérique d’un extremum (balayage, dichotomie).
  9. Algorithme de calcul approché de longueur d’une portion de courbe représentative de fonction.
       
    Statistiques
    En liaison avec la partie « Algorithmique et programmation », on définit la notion d’échantillon. L’objectif est de faire percevoir, sous une forme expérimentale, la loi des grands nombres, la fluctuation d’échantillonnage et le principe de l’estimation d’une probabilité par une fréquence observée sur un échantillon. Échantillon aléatoire de taille n pour une expérience à deux issues. Version vulgarisée de la loi des grands nombres : « Lorsque n est grand, sauf exception, la fréquence observée est proche de la probabilité. » Principe de l’estimation d’une probabilité, ou d’une proportion dans une population, par une fréquence observée sur un échantillon.
       
  10. Lire et comprendre une fonction Python renvoyant le nombre ou la fréquence de succès dans un échantillon de taille n pour une expérience aléatoire à deux issues.
  11. Observer la loi des grands nombres à l’aide d’une simulation sur Python ou tableur.
  12. Simuler N échantillons de taille n d’une expérience aléatoire à deux issues.
    Si p est laprobabilité d’une issue et ƒ sa fréquence observée dans un échantillon, calculer la proportion des cas où l’écart entre p et ƒ est inférieur ou égal à \(\dfrac{1}{\sqrt{n}}\) .
  • Les activités algorithmiques de seconde : math93.com

 

2. Activités de première

Programme d'algorithmique : Générer une liste (en extension, par ajouts successifs ou en compréhension). Manipuler des éléments d’une liste (ajouter, supprimer…) et leurs indices. Parcourir une liste. Itérer sur les éléments d’une liste.

  1. Suites
    Calcul de termes d’une suite, de sommes de termes, de seuil.
  2. Calcul de factorielle.
  3. Liste des premiers termes d’une suite : suites de Syracuse, suite de Fibonacci.
      
    Analyse
  4. Écrire la liste des coefficients directeurs des sécantes pour un pas donné.
  5. Méthode de Newton, en se limitant à des cas favorables.
  6. Construction de l’exponentielle par la méthode d’Euler. Détermination d’une valeur approchée de e à l’aide de la suite \(\left(1+\dfrac1n\right)^{n}\).
      
    Trigonométrie
  7. Approximation de π par la méthode d’Archimède.
     
    Probabilités et statistiques
  8. Méthode de Monte-Carlo : estimation de l’aire sous la parabole, estimation du nombre π.
  9. Algorithme renvoyant l’espérance, la variance ou l‘écart type d’une variable aléatoire.
  10. Fréquence d’apparition des lettres d’un texte donné, en français, en anglais.
      
    Expérimentations.
    Le travail expérimental de simulation d’échantillons prolonge celui entrepris en seconde. L’objectif est de faire percevoir le principe de l’estimation de l’espérance d’une variable aléatoire, ou de la moyenne d’une variable statistique dans une population, par une moyenne observée sur un échantillon.
  11. Simuler une variable aléatoire avec Python.
  12. Lire, comprendre et écrire une fonction Python renvoyant la moyenne d’un échantillon de taille n d’une variable aléatoire
  13. Étudier sur des exemples la distance entre la moyenne d’un échantillon simulé de taille n d’une variable aléatoire et l’espérance de cette variable aléatoire.
  14. Simuler, avec Python ou un tableur, N échantillons de taille n d’une variable aléatoire,  d’espérance μ et d’écart type σ. Si m désigne la moyenne d’un échantillon, calculer la proportion des cas où l’écart entre m et μ est inférieur ou égal à 2σ / n .
  • Les activités algorithmiques de première : math93.com

 

3. Activités de terminale

Programme pas encore disponible.

 

  • Les activités algorithmiques de terminale : math93.com

 

 

 

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