Nombres premiers jumeaux, une démonstration ?
Yitang Zhang, un modeste professeur d'université, vient, en Avril 2013, de rendre jaloux tous les plus grands mathématiciens professionnels.
Il vient en effet de publier un article qui est une avancée considérable vers la démonstration de la conjecture des nombres premiers jumeaux.
Notions mathématiques
Rappelons tout d'abord quelques définitions ;
- Définition : Un nombre premier est un nombre entier supérieur ou égal à 2 et divisible uniquement par 1 et lui-même.
De ce fait, 2 est le seul nombre premier pair.
On a par exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...
- Définition : Deux nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers qui ne diffèrent que de 2 (excepté pour la paire 2,3).
On a par exemple : (3,5), (5,7), (11,13) .... ou (2 003 663 613 × 2195 000 − 1 ; 2 003 663 613 × 2195 000 + 1).
Selon la conjecture des nombres premiers jumeaux, parfois attribuée au célèbre mathématicien grec, Euclide (-325;-265), il en existe une infinité. Cette conjecture est en fait un cas particulier de la conjecture de de Polignac pour n = 2 .
=> Voir l'article sur les nombres premiers.
- Conjecture des nombres premiers jumeaux : Il existe une infinité de nombres premiers p et q tels que : |p - q| < 3
La découverte de Yitang Zhang
Yitang Zhang qui obtient son doctorat en 1992 à l'Université Purdue, est aujourd'hui maître de conférence à l'Université du New Hampshire, dans le comté de Durham en Caroline du Nord (USA).
Zhang, a en fait démontré qu'il existe une infinité de nombre premiers dont l'écart est inférieur à 70 millions,
donc tels que : |p - q| < 7×107.
Cela, sans utiliser de conjectures intermédiaires, ce qui est une avancée considérable car les meilleurs résultats avant lui utilisaient une conjecture que personne ne sait prouver.
Cet inconnu des mathématiciens du monde, a soumis le 17 Avril, un papier aux Annals of Mathematics, qui l'a rapidemment validé.
Il a ensuite présenté ses travaux le 13 mai 2013 devant un auditoire de quelques dizaines d'éminents mathématiciens à l'Université de Harvard à Cambridge, Massachusetts. Ces derniers avouaient avoir été sceptiques. Le fait que le travail semble utiliser les techniques mathématiques classiques a en effet conduit certains à se demander si Zhang pourrait vraiment avoir réussi là où d'autres ont échoué.
Zhang, aurait eu un déclic en juillet 2013 lors de la visite d'un ami. Il dit s'attendre à ce que la valeur de 70 millions soit réduite rapidemment.
- Sources : Nature.com
