Terminale Spécialité Maths
Combinatoire et dénombrement
Ce chapitre traite principalement du raisonnement par récurrence, du dénombrement des k-uplets, de la notion de combinaisons et du triangle de Pascal.
La notion de preuve par récurrence
C'est au mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français Blaise Pascal (1623-1662) dans son Traité du triangle arithmétique écrit en 1654 mais publié en 1665, que l'on attribue la première utilisation tout à fait explicite du raisonnement par récurrence.
Certains historiens des sciences voient aussi dans des formes moins abouties ce principe de récurrence dans les travaux du mathématicien indien Bhāskara II (1114-1185), dans la démonstration d'Euclide (v. -300) de l'existence d'une infinité de nombres premiers ou dans des travaux des mathématiciens perses Al-Karaji (953-1029) ou Ibn al-Haytham(953-1039).
Le triangle de Pascal
Le triangle arithmétique de Pascal est le triangle dont la ligne d'indice \(n\) avec \( \left(n = 0, 1, 2\cdots\right)\) donne les coefficients binomiaux \(\begin{pmatrix}{n}\\{p}\end{pmatrix}\) pour \(p = 0, 1, 2\cdots , n\). De nombreux développements sur la page dédiée : le triangle de Pascal.
1. T.D. : Travaux Dirigés sur Combinatoire et dénombrement en terminale
- TD n°1 : Combinatoire, dénombrement et récurrence.
Tous les exercices du chapitre.- TD algorithmique : algorithmique.
- TD n°2 : Combinatoire, dénombrement et compléments.
Des exercices complémentaires, parfois de niveau Post-Bac.
2. Le Cours sur les Combinatoire et dénombrement en terminale
- Cours Tle Spécialité maths : Cours complet (avec démonstrations) / Cours version élève (sans les preuves) .
Raisonnement par récurrence, du dénombrement des k-uplets, de la notion de combinaisons et du triangle de Pascal.
3. Devoirs Tle Spécialité maths
- DS de Mathématiques : Tous les devoirs surveillés de mathématiques et les corrections.
- Méthodologie : Comment présenter une copie, réviser un controle.
4. Compléments
Le Bac
- Coefficients, modalités ...
- Présenter une copie de mathématiques, réviser trucs et astuces
- La spécialité maths au bac 2021.
Un peu d'histoire des mathématiques
- La notion de preuve par récurrence
C'est au mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français Blaise Pascal(1623-1662) dans son Traité du triangle arithmétique écrit en 1654 mais publié en 1665, que l'on attribue la première utilisation tout à fait explicite du raisonnement par récurrence.
Certains historiens des sciences voient aussi dans des formes moins abouties ce principe de récurrence dans les travaux du mathématicien indien Bhāskara II (1114-1185), dans la démonstration d'Euclide (v. -300) de l'existence d'une infinité de nombres premiers ou dans des travaux des mathématiciens perses Al-Karaji (953-1029) ou Ibn al-Haytham(953-1039).
- Le triangle de Pascal
Le triangle arithmétique de Pascal est le triangle dont la ligne d'indice \(n\) avec \( \left(n = 0, 1, 2\cdots\right)\) donne les coefficients binomiaux \(\begin{pmatrix}{n}\\{p}\end{pmatrix}\) pour \(p = 0, 1, 2\cdots , n\).
De nombreux développements sur la page dédiée : le triangle de Pascal.
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