Troisième/Quatrième : Puissances

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Classes de Troisième/Quatrième (Cycle 4)
Chapitre : Puissances (et racines carrées)

En algèbre, une puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre avec lui-même. Elle est souvent notée en assortissant le nombre d'un entier, typographié en exposant, qui indique le nombre de fois qu'apparaît le nombre comme facteur dans cette multiplication.

$$a^n=a\times a\times a\times \cdots \times a$$

Elle se lit « a puissance n » ou « a exposant n ». L'entier n est appelé exposant. En particulier, le carré et le cube sont des puissances d'exposant 2 et 3 respectivement.

 

Table des puissances de dix
Puissance de dix
négatives ou nulle		Préfixe Puissance de dix
positives ou nulle		Préfixe
100 = 1 -   100 = 1 -
10−1 = 0,1 d (déci-)   101 = 10 da (déca-)
10–2 = 0,01 c (centi-)   102 = 100 h (hecto-)
10–3 = 0,001 m (milli-)   103 = 1 000 k (kilo-)
10–4 = 0,000 1 -   104 = 10 000 -
10–5 = 0,000 01 -   105 = 100 000 -
10–6 = 0,000 001 µ (micro-)   106 = 1 000 000 M (méga-)
etc. etc.   etc. etc.

 

Table des puissances de dix multiples de trois
Puissance de dix
négatives		Préfixe SI Puissance de dix
positives		Préfixe SI
10–3 = 0,001
un millième		 m (milli-)   103 = 1 000
mille		 k (kilo-)
10–6 = 0,000 001
un millionième		 µ (micro-)   106 = 1 000 000
un million		 M (méga-)
10–9 = 0,000 000 001
un milliardième		 n (nano-)   109 = 1 000 000 000
un milliard		 G (giga-)
10–12 = 0,000 000 000 001
un millième de milliardième		 p (pico-)   1012 = 1 000 000 000 000
mille milliards		 T (téra-)
etc. etc.   etc. etc.

 

T.D. : Travaux Dirigés sur les puissances

   

Cours sur les puissances

  

D.S. : Devoirs Surveillés sur les puissances

   

Compléments : échelles courtes et longues
Ecriture des grands nombres

Les grands nombres comme 1 000 000 ou 1 000 000 000, ... ou en général \(10^{3n}\), avec \(n\) entier naturel, portent des noms particuliers comme : million, milliard, billion, trillion, quadrillion, billiard, trilliard, quadrilliard, etc...

Si million et milliard représentent respectivement \(10^{6}\) et \(10^{9}\) dans tous les cas, ce n'est pas toujours le cas : billion peut représenter \(10^{9}\) ou \(10^{12}\) suivant le pays dans lequel il est employé ou même l'époque.

Il y a en fait principalement deux systèmes utilisés :

  • L'échelle latine courte employée aux USA, de plus en plus en Grande-Bretagne. Elle était également employée en France au XVIIIe siècle.
  • L'échelle latine longue employée en Europe continentale, comme en France ou en Belgique. Au niveau mondial cependant, l'échelle courte devient de plus en plus employée au détriment de l'échelle longue.

 

PuissanceÉchelle courte (*)Échelle longuePuissance
anglo-saxonscontinentale (France)
100 one un  
101 ten dix  
102 hundred cent \(10^{2}\)
103 thousand mille \(10^{3}\)
106 million million \(10^{6}\)
109 = 106+3 billion milliard \(10^{9}\)
1012 = 109+3 trillion billion \(10^{2\times6}=10^{12}\)
1015 = 1012+3 quadrillion billiard ou 1 000 billions \(10^{9+6}=10^{15}\)
1018 quintillion trillion \(10^{3\times6}=10^{18}\)
1021 sextillion trilliard ou 1 000 trillions \(10^{9+2\times6}=10^{21}\)
1024 septillion quatrillion / quadrillion \(10^{4\times6}=10^{24}\)
1027 octillion quadrilliard ou 1 000 quadrillions  
1030 nonillion quintillion \(10^{5\times6}=10^{30}\)
1033 decillion quintilliard  
1036 undecillion sextillion \(10^{6\times6}=10^{36}\)
1039 duodecillion sextilliard  
1042 tredecillion septillion \(10^{7\times6}=10^{42}\)

 

Des compléments sur la page : le nom des grands nombres.

 

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