La légende de l'échiquier de Sissa où le problème des grains de riz sur un échiquier
La légende se situe 3 000 ans av. J.C.
Le roi Belkib (Indes) promit une récompense fabuleuse à qui lui proposerait une distraction qui le satisferait.
Lorsque le sage Sissa, fils du Brahmine Dahir, lui présenta le jeu d'échecs, le souverain, demanda à Sissa ce que celui-ci souhaitait en échange de ce cadeau extraordinaire.
Sissa demanda au prince de déposer un grain de riz sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainsi de suite pour remplir l'échiquier en doublant la quantité de grain à chaque case.
Le prince accorda immédiatement cette récompense sans se douter de ce qui allait suivre.
Son conseiller lui expliqua qu'il venait de précipiter le royaume dans la ruine car les récoltes de l'année ne suffiraient pas à payer Sissa.
Le nombre de grains de riz.
On a donc :
- 1ère case : 1 grain.
- 2èmecase : 2 grains.
- 3èmecase : 2² grains
- 4èmecase : 23 grains.
- ...
- 64èmecase : 263 grains.
C'est la que la monstrueuse force des puissances intervient.
- 263 grains = 9 223 372 036 854 775 808 grains soit environ 9,22×1018
Plus de 9 milliards de milliards de grains ! - Le total des grains sur l'échiquier est donc 264-1 car :
- Cela représente 264-1 =18 446 744 073 709 551 615 grains soit environ 18,45×1018.
Plus de 18 milliards de milliards de grains !
Est-ce si faramineux ?
- La production mondiale de riz est estimée par le FAO à 699 millions de tonnes en 2010.
- Le poids moyen d'un grain de riz est difficile à estimer mais il tournerait autour de 0,04 g.
- 18 milliards de milliards de grains de riz ont une masse de :
18 ×1018 × 0,04 g = 7,2 × 1017 g = 7,2 × 1011 tonnes = 7,2 × 105 millions de tonnes
720 000 millions de tonnes !
- Il faudrait donc plus de 1 000 ans de production mondiale de riz pour atteindre cette faramineuse quantité !
Magique non ?
Sources :
- FAO : Organisation des Nations Unies pour l'Alimentation et l'Agriculture.
- Document du FAO : Document.
Articles Connexes
