Première et Terminale
Loi Binomiale
Une approche Historique
La loi binomiale a été introduite par le mathématicien suisse Jacques Bernoulli (1654-1705) qui y fait référence dans son ouvrage Ars Conjectandi publié en 1713.
La loi binomiale a été utilisée par plusieurs scientifiques pour réaliser des calculs dans des situations concrètes. C'est le cas du mathématicien français Abraham de Moivre (1667 - 1754) qui réussit à trouver une approximation de la loi binomiale par la loi normale, il publie d'abord ses résultats en 1733 en latin :
Approximatio ad summam terminorum binomii \((a + b)^n\) in seriem expansi
En 1812, le mathématicien français Pierre-Simon de Laplace (1749 - 1827) reprend ces travaux. En 1909, le mathématicien français Émile Borel ( 1871 - 1956) énonce et prouve, dans le cas de la loi binomiale, la première version de la loi forte des grands nombres.
La loi binomiale apparaît dans de nombreuses applications au 20e siècle : en génétique, en biologie animale, en écologie végétale, pour les tests statistiques, dans différents modèles physiques tels que des réseaux téléphoniques ou le modèle des urnes d'Ehrenfest, etc.
Le nom « binomiale » de cette loi provient de l'écriture du développement du binôme : \((p + q)^n\)
La planche de Galton : les billes rouges (les points rouges sur la figure) empilées dans le bas de l'appareil correspondent à la fonction de masse de la loi binomiale, la courbe bleue correspond à la densité de la loi normale.
T.D. Travaux Dirigés sur la Loi Binomiale
- TD n°1 : Exercices sur la loi Binomiale .
Exercices avec rédaction type et correction, utilisation de la calculatrice . - TD n°2 : Terminale - Probabilités conditionnelles et loi binomiale au Bac .
Des exercices tirés des sujets du Bac avec corrections détaillées.
- TD Algorithmique : loi Binomiale
Cours de Mathématiques sur la Loi Binomiale
- Cours : Le cours complet .
Loi de Bernoulli et loi binomiale, coefficient binomiaux . - Calculatrice :
- Casio : Loi Binomiale sur Casio .
- Texas : Loi Binomiale sur Texas .
- Le triangle de Pascal : Calcul des coefficients binomiaux .
Le triangle de Pascal
D.S. : Devoirs Surveillés de Mathématiques
