Première partie — Automatismes

• Développer \((3x-2)^2\).
• Identifier l'équation d'une droite à partir d'un graphique.
• Exploiter une situation de pourcentage : 75 % des élèves étudient le grec et les autres le latin.
• Associer une augmentation de 15 % à son coefficient multiplicateur.
• Donner un ordre de grandeur de \(150000/3200\).
• Calculer un nombre d'images par seconde.
• Tester l'appartenance d'un point à la courbe d'une fonction du second degré.
• Simplifier une expression avec des puissances de 10.

Exercice 1 — Probabilités

• Location de bicyclettes traditionnelles ou électriques.
• Arbre pondéré à compléter.
• Probabilité d'un événement, probabilité d'une intersection et probabilité conditionnelle.

Exercice 2 — Vrai-faux

• Équation \(x^2+x-u^2=0\) et nombre de solutions réelles.
• Suite définie par \(u_n=2^{-n}\) et reconnaissance d'une suite géométrique.
• Fonction \(f(x)=e^x-1\), tangente en 0 et appartenance d'un point à cette tangente.

Exercice 3 — Géométrie repérée

• Points \(P(4;0)\), \(K(1;0)\) et \(M(x;3)\).
• Coordonnées et normes des vecteurs \(\overrightarrow{KP}\) et \(\overrightarrow{KM}\).
• Produit scalaire, angle \(\widehat{PKM}\) et équation \(\sqrt{(x-1)^2+9}=2x-2\).

Première partie — Automatismes

• Écriture décimale de \(2/5\), calcul de 30 % de 150 et lecture graphique d'un antécédent.
• Équation du premier degré, baisse puis hausse de 10 %, point d'une parabole, coefficient directeur et médiane.

Exercice 1 — Probabilités

• Tableau d'effectifs de 120 élèves sportifs de haut niveau, répartis par section et par niveau.
• Événements : seconde, première, terminale, section aquatique et section judo.
• Probabilités sous forme de fraction, probabilité conditionnelle et indépendance.

Exercice 2 — Suites et placements

• Capital initial de 20 000 € en 2025 et objectif de 22 000 €.
• Placement A : augmentation annuelle de 200 €, suite arithmétique et formule explicite.
• Placement B : augmentation annuelle de 2 %, suite géométrique et lecture d'un extrait de tableur.
• Comparaison des deux placements pour atteindre le projet le plus tôt possible.

Première partie — Automatismes

• Calculer 20 % de 500.
• Associer une augmentation de 5 % au coefficient multiplicateur \(1,05\).
• Effectuer un produit avec une fraction : \(4\times\dfrac{2}{3}\).
• Reconnaître une équation admettant deux solutions réelles.
• Lire l'équation d'une droite sur un graphique.
• Calculer l'image de \(-2\) par la fonction \(f(x)=x(3x-6)\).
• Déterminer les antécédents de 0 pour une fonction factorisée.
• Associer la courbe d'une fonction du second degré à son tableau de signes.
• Convertir une distance totale de 20 tours de 4 500 mètres en kilomètres.
• Calculer une moyenne pondérée avec coefficients.
• Lire une probabilité conditionnelle dans un tableau à double entrée.
• Interpréter un diagramme circulaire.

Exercice 1 — Fonction, dérivée et second degré

• Lecture graphique de \(f(-2)\) et \(f(1)\).
• Lecture de \(f'(-2)\) à partir de la tangente et de \(f'(1)\) à partir d'une tangente horizontale.
• Résolution graphique de l'équation \(f(x)=0\).
• Tableau de variations de la fonction sur l'intervalle \([-3;4]\).
• Calculs avec \(f(x)=-x^2+2x+3\).
• Dérivation, factorisation \(f(x)=(x+1)(-x+3)\), tableau de signes de \(f'(x)\) et variations.

Exercice 2 — Suites et tableur

• Abonnement n°1 : 250 € en 2026 puis augmentation de 30 € par an.
• Reconnaissance d'une suite arithmétique et détermination de sa raison.
• Abonnement n°2 : 200 € en 2026 puis augmentation de 10 % par an.
• Reconnaissance d'une suite géométrique et détermination de sa raison.
• Utilisation d'un tableur pour calculer \(c_n=a_n-b_n\).
• Comparaison des offres et détermination de l'année où l'abonnement n°2 devient plus élevé que l'abonnement n°1.

Exercice 3 — Proportions, probabilités et tableau d'effectifs

• Enquête sur l'équipement informatique de 400 élèves.
• Tableau croisant adresse mail et équipement individuel.
• Justification d'affirmations à l'aide de proportions et de probabilités.
• Lecture d'une intersection, d'un complémentaire et d'une proportion dans une sous-population.