Sous-groupe distingué (ou normal).

Il est possible, sous certaines conditions, que l'ensemble quotient des classes à gauche, noté G/H, soit muni d'une structure de groupe, héritée de la structure de groupe de G.

Il faut pour cela que le sous-groupe H soit d'un type particulier, qu'il soit distingué dans G.

Définition d'un sous groupe distingué.

On dit que H est un sous-groupe distingué (ou normal) de G lorsque : ∀x ∈ G, xH = Hx.

On note alors : H⊳ G.

Remarque :

• Si G est commutatif, tous les sous-groupes de G sont distingués.