Les Groupes.

Définition.

Un groupe est un ensemble G muni d'une loi de composition interne _* (lci) :

1. La loi _* est Associative,
2. G admet un élément neutre pour _*,
   On le notera e.
3. Tout élément de G admet un symétrique pour _*.
    

Notation et remarque :

• On appelle groupe le couple (G,_*) et G est appelé ensemble sous-jacent du groupe (G,_*).
  Par abus de notation usuel, on désigne souvent un groupe (G,_*) par la même lettre que son ensemble sous-jacent.
  
  
• On appèle monoïde, un couple (G,_*) qui vérifie les deux premières propriétés de la définition du groupe  : 
  La loi _* est Associative et G admet un élément neutre pour _*.
  
  
• Un groupe (G,_*) est dit abélien ou commutatif si la loi _* est commutative.