Groupe cyclique.

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1. Définitions.

• Un groupe G est dit monogène si il existe g tel que : 
  G = <g>
  
  
• Un groupe G est dit cyclique s'il est monogène et fini.
  C'est à dire s'il est de la forme : 
  G = <g> = {e, g, g²,..., g^n-1 }.
  Avec n l'ordre de G (et de g).

2. Remarques.

1. Tout élément d'un groupe monogène G = <g> est de la forme gⁿ 
   où n est un entier.
2. Tout élément d'un groupe cyclique G = <g> d'ordre n, est de la forme g^m 
   où m est un entier compris entre 0 et n-1.
3. Tout groupe monogène ou cyclique est abélien.

3. Propriétés.

1. Tout sous-groupe d'un groupe monogène (respectivement cyclique) est monogène (respectivement cyclique).
2. Un groupe monogène est isomorphe à (ℤ,+).
3. Un groupe cyclique d'ordre n est isomorphe à  (ℤ/nℤ,+).