Terminale ES/L : La Fonction Logarithme Népérien
Le chapitre traite des thèmes suivants : La Fonction Logarithme Népérien
Un peu d'histoire
Le logarithme est appelé népérien, en hommage au mathématicien écossais John Napier (1550-1617) qui établit les premières tables logarithmiques. On date en général l'origine des logarithmes népériens en 1647, lorsque le mathématicien jésuite Grégoire de Saint-Vincent (1584-1667) travaille sur la quadrature de l'hyperbole, c'est à dire la recherche de l'aire comprise entre la courbe, l'axe des abscisses et les droites d'équations \(x = a\) et \(x = 1\).
Il démontre que la fonction obtenue vérifie la propriété d'additivité des fonctions logarithmes. Saint-Vincent ne voit cependant pas de lien avec les logarithmes de Napier, et c'est son disciple Alphonse Antoine de Sarasa qui l'expliquera en 1649. Le logarithme népérien s'est tout d'abord appelé logarithme hyperbolique, en référence à l'aire sous l'hyperbole qu'il représente. L'appelation logarithme naturel apparaît pour la première fois en 1668, dans une note de Nicolaus Mercator sur la série qui porte son nom. Cette série, exploitée par Newton en 1671, permet de calculer assez simplement les valeurs du logarithme de Grégoire de Saint-Vincent. Le calcul des autres logarithmes apparaît alors bien compliqué et, naturellement, celui de Grégoire de Saint-Vincent devient alors le logarithme le plus naturel.
T.D. : Travaux Dirigés sur La Fonction Logarithme Népérien
- TD n°1 : La Fonction Logarithme Népérien .
Des exercices d'application directe du cours. Résolution d'inéquations dans IN, dérivation et étude de variations. - TD n°2 : La Fonction Logarithme Népérien au Bac .
Des extraits d'exercices du bac ES/L avec correction intégrale.
Cours sur La Fonction Logarithme Népérien
- Le cours complet
- Activités :
- Graphe fonction exponentielle (pour l'activité 1 p90)
- Table de logarithmes naturels.
Tables des logarithmes népériens entre 0,01 et 1 et entre 1 et 100.
- Graphe fonction exponentielle (pour l'activité 1 p90)
- Compléments
- Cours du CNED
Un autre cours très complet avec exercices et démonstrations .
- Cours du CNED
D.S. sur La Fonction Logarithme Népérien
