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Classe de Quatrième
Chapitre : Calcul Littéral
Le calcul littéral ou algébrique apparait au 16e siècle avec les travaux de François Viete (1540-1603) puis et surtout avec ceux de René Descartes (1596-1650).
Auparavant n'était pratiqué que le calcul numérique écrit en langue commune. Le calcul algébrique combine lettres et nombres, et des opérations.
Le calcul numérique a pour but de ne donner qu'un résultat particulier alors que le calcul algébrique permet de donner un résultat plus général.
Historiquement, les théorèmes par exemple n'étaient énoncés qu'à partir d'exemples, l'usage des lettres pour généraliser une formule apparaît avec Viete et Descartes.
T.D. : Travaux Dirigés sur le calcul littéral en 4e
- TD n°1 : Calcul littéral (partie 1).
Développement, calculs de valeurs et factorisatiuons simples - TD n°2 : Calcul littéral (partie 2) / version à compléter.
Factorisations d'expression plus complexes
- TD n°3 : Utilisation d'un tableur .
- TD n°4 : Scratch et tableur.
Cours sur le calcul littéral en 4e
- Cours
- Calcul Littéral en 4e.
- La factorisation
- Fiche cours .
- Fiche cours élève à compléter (cahier d'exercices).
- Fiche bilan du cours
D.S.
- Les devoirs surveillés en quatrième
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Classe de Quatrième
Chapitre : Les Fractions
T.D. : Travaux dirigés
- TD n°1 : Les fractions - partie 1 / version à compléter .
Des exercices sur l'addition et la soustraction de fractions. Quelques problèmes plus délicats en fin de TD. - TD n°2 : Les fractions - partie 2 .
Des exercices sur la multiplication et division de fractions.
Quelques problèmes plus délicats en fin de TD et des exercices tirés du Brevet et des tests américains (SAT ...). - TD n°3 : Les fractions égyptiennes
TD de recherche en histoire des mathématiques.
Cours
- Cours : Les fractions.
- Fiche bilan du cours : Opérations sur les fractions.
Devoirs surveillés
Compléments
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Classe de Quatrième.
Chapitre : Thalès
T.D. : Travaux dirigés.
- TD n°1 : Thalès au brevet des collèges.
Cours.
- Fiche bilan : La rédaction du théorème de Thalès (comme en 3ème)
- Rappel utile : Le théorème de Pythagore.
D.S.
- Devoir 2014 : Énoncé.
Compléments.
- Histoire : Thalès, personnage de légende.
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Classe de Quatrième/Troisième
Chapitre : Proportionnalité, grandeurs produits ou quotients
T.D. : Travaux dirigés
- TD n°1 : Exercices sur la proportionnalité.
Proportionnalité, quatrième proportionnelle, pourcentages - TD n°2 : Exercices sur les grandeurs produits ou quotient.
Proportionnalité, vitesse, grandeur produit ou quotient
Cours
- Cours sur la proportionnalité
- Cours sur les grandeurs produit ou quotient
D.S. : les devoirs surveillés de mathématiques
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Articles Connexes
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Classe de Quatrième
Chapitre : cas d'égalité de triangles
Un peu d'histoire
Un triangle est isométrique avec un autre triangle lorsqu'il existe une isométrie (une translation, une rotation, une symétrie ou une composée de telles transformations) par laquelle il est l'image de l'autre. On parle aussi de triangles égaux, en France.
Dans les pays anglosaxons, on parle de "congruent triangles" et l'on propose une notation qui n'est pas utilisée en France.
If triangle ABC is congruent to triangle DEF, the relationship can be written mathematically as:
$$\Delta ABC \cong \Delta DEF$$
Euclide (v. 300 BC)
Les cas d'égalité des triangles font l'objet des prop. 4, 7, 8 et 26 du Livre I des Éléments d'Euclide (vers 300 BC).
Chez le mathématicien David Hilbert
Il fallut attendre le XIXe siècle pour que la démonstration d'Euclide soit critiquée. En 1899, dans ses Fondements de la géométrie, David Hilbert propose une démonstration plus rigoureuse de propriétés qui sont bien plus délicates qu'il n'y paraît.
T.D. : Travaux Dirigés sur les cas d'égalité de triangles en 4e
- TD n°1 : cas d'égalité de triangles.
Des exercices avec corrigés détaillés
Cours sur les cas d'égalité de triangles en 4e
- Cours sur les cas d'égalité de triangles
- Version élève / version prof (complète).
- Géogébra.
Ces deux triangles ont un angle de même mesure et deux côtés de mêmes longueurs, mais ne sont pas isométriques.
D.S.
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