Sous-groupe.

1. Sous-groupe : 
Soit H un sous-ensemble non vide de G, H est un sous-groupe de G si : 

1. 1. H est stable par la loi _* : Pour x et y de H, alors x_*y 
      
   2. L'élément neutre e appartient à H,
   3. H est stable pour l'inverse : Pour tout x de H, x^-1 appartient à H.

2. Le sous-groupe engendré par une partie A de G.

• L'intersection de sous-groupes de G est un sous-groupe de G.
• On peut donc définir le sous-groupe engendré par une partie A de G: 
  • C'est le plus petit sous-groupe de G qui contient A,
  • C'est aussi l'intersection de tous les sous-groupe de G qui contiennent A.
  • On le note : <A>.