P.

PACIOLI Lucas (San Sepolcro vers 1445 - Rome 1517), Italie. 
Lucas PACIOLI est un moine et mathématicien italien. Son goût pour les voyages le pousse à enseigner dans de nombreuses villes italiennes. Reprenant les travaux de FIBONNACCI, il se spécialise dans l'étude de la résolution des équations et vers l'arithmétique.
Le commerce étant en pleine expansion, les applications mathématiques de l'époque sont surtout destinées aux marchands.
Dans sa Summa arithmética, il expose les composantes du calcul digital du haut moyen âge (voir histoire des nombres), mais son apport majeur concerne la simplification de certaines notations.
Pour noter par exemple √( 35 - √15 ) il écrit : RU 35 m˜ R 15, où R désigne la racine carrée, le U de RU signifiant qu'il s'agit d'une racine carrée englobant tout ce qui suit.
Le problème initial le plus fameux de l'histoire des probabilités est celui de la répartition équitable des enjeux d'une partie inachevée, à un moment où l'un des joueurs a un pris un avantage, non décisif évidemment. 
Le mathématicien italien Luca Pacioli l'évoque dans son Summa de Arithmetica, Geometrica, Proportio et Proportionalita (publié en 1494).

PADOA Alessandro (1868-1937) 
Vénitien, diplômé de l'Université de Turin, Padoa enseigna dans les écoles secondaires de Pinerolo, Rome et Cagliari (en Sardaigne), et, à partir de 1909, à l'Institut technique de Gênes. Padoa fit partie de l'école de PEANO.

PAINLEVÉ Paul (1863-1933) 
Né à Paris, P. Painlevé fit ses études à l'École normale supérieure et, après avoir travaillé à Gôttingen, devint, en 1887, professeur à l'Université de Lille. A Paris, il enseigna surtout à la Faculté des sciences, à l'École polytechnique et à l'École supérieure d'aéronautique. En 1900, il fut élu membre de l'Académie des sciences. Dans la suite, participant à la vie politique, il détint plusieurs ministères dans divers cabinets.

PALEY Raymond Edward Alan Christopher (1907-1933) 
Né à Weymouth (Angleterre), Paley fut membre du collège de la Trinité à Cambridge (1930). En 1932, il reçut une bourse d'études pour l'Institut de techn'ologie du Massachusetts et l'Université de Harvard. Il fut tué dans une avalanche près de Banff, au Canada. Pog.

PAPPUS (Ive siècle ap. J.-C.)
Né probablement à Alexandrie vers 320, Pappus fut le dernier grand mathématicien de l'école d'Alexandrie. 
Pappus est l'auteur de commentaires sur les Éléments d'EUCLIDE (de -330 à -275), sur l'Analemme de Diodorus, sur l'Almageste et le Planisphère de PTOLÉMÉE Claude (2^ème siècle) ; mais tout ce qui nous est parvenu de ces ouvrages sont des résumés et des commentaires écrits par des mathématiciens postérieurs.
L'ouvrage principal de Pappus, Collections mathématiques, est écrit vers 340. C'est un exposé complet des connaissances de l'époque, qu'il approfondie.
L'ouvrage se compose de huit livres. Le premier (encore perdu) traitait sans doute d'arithmétique ; le livre II, dont il ne reste que des fragments, propose un système de notation et de numération des grands nombres dû à Apollonius (de -262 à - 190) ; le livre III traite de la théorie des proportions et des moyennes (arithmétique, géométrique et harmonique) ; dans le livre IV, Pappus généralise le théorème de Pythagore ( de -569 à -500) et étudie différentes courbes (dont la spirale d'Archimède (de -287 à -212)) ; le livre V est l'étude de problèmes isopérimétriques. Il y démontre qu'à périmètre égal, un polygone a une aire d'autant plus grande qu'il a de côtés.
Dans le livre VI, il étudie l'astronomie en proposant une introduction à l'Almageste de Ptolémée.
Dans le livre VII traite des coniques. Il y étudie les propriétésdes foyers et des directrices. On y trouve aussi le théorème dit théorème de GULDIN (improprement donc), qui permet de calculer le volume des solides de révolution. le livre VIII traite de mécanique et des propriétés du centre de gravité.

PASCAL Blaise (1623-1662), France.
Né à Clermont-Ferrand, Pascal vint à Paris en 1631 avec son père et fréquenta dès 1635 l'Académie parisienne de Mersenne. 
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PASCH Moritz (1843-1930) 
Né à Breslau (Allemagne), Pasch étudia à l'Université de sa ville natale, puis à Berlin sous l'influence de Weierstrass et Kronecker. Il fit toute sa carrière académique à l'Université de Giessen (1870-1911). 
Il se lance dans une axiomatisation de la géométrie projective et est le premier à proposer une axiomatisation permettant de définir l'ordre des points sur une droite.

PEACOCK George (1791-1858) 
Né à Denton (Angleterre), G. Peacock passa trente ans de sa vie au collège de la Trinité à Cambridge, d'abord comme étudiant, puis comme précepteur et professeur (1809--39). Il joua un rôle dans la réforme de l'oenseignement des mathématiques à Cambridge. Il fut ordonné prêtre, en 1822, et nommé doyen d'Ely, en 1839. Il était membre de la Royal Society depuis 1818. 
Il propose des résultats sur les séries divergentes et tente vainement de fournir un traitement logique de l'algèbre.
On le nomme à ce titre l'Euclide de l'algèbre.

PEANO Giuseppe (1858-1932), Italie
Né à Spinetta (Italie), Peano vécut à Turin dès l'âge de douze ou treize ans. Il y a fait ses études et sa carrière académique. A partir de 1890, il fut professeur de calcul infinitésimal et, de 1886 à 1901, il enseigna parallèlement à l'académie militaire. Il était membre de l'Académie des sciences de Turin.
Il propose la création d'un langage universel et, à ce titre, il créé plusieurs symboles dont certains sont désormais usuels.
ε transformé en ∈pour l'appartenance, U pour l'union, ∩pour l'intersection et ⊂ pour l'inclusion.
C'est lui aussi qui le premier note IN l'ensemble des entiers naturels (non nuls). [HaSu] p276
En 1895 dans Formulaire de mathématiques, PEANO utilise N pour les entiers positifs non nuls, n pour les entiers (relatifs) , N₀ pour les entiers positifs (avec 0), R pour les nombres rationnels positifs, r pour les nombres rationnels, Q pour les nombres réels positifs non nuls, q pour les nombres réels, et Q0 pour les nombres réels positifs (avec 0). [Cajo] vol. 2, page 299]. (voir aussi histoire des symbole mathématiques).
PEANO est aussi réputé pour être l'un des premiers mathématiciens modernes à tenter de trouver des contre-exemples invalidant certains théorèmes ou permettant d'en préciser les données (ou hypothèses).
Il donne l'exemple de la fonction définie par f(x,y) = xy(x²-y²)/(x²+y²), prolongée par continuité en posant f(0,0)= 0, pour laquelle les permutations des dérivées partielles n'est pas licite, (voir théorème de SCHWARZ).
Il tente ainsi de redémontrer certains théorèmes sous des hypothèses plus faibles. Il améliore ainsi le théorème des accroissements finis et démontre la formule de TAYLOR Brook (1685-1731) pour des fonctions d'une ou de plusieurs variables. 
On lui doit la formule classique sur le reste de YOUNG William Henry ( 1863 - 1943) qu'il trouve avant le mathématicien britanique .[Encyclopédia Universalis]
La représentation axiomatique des espaces vectoriels réels et des applications linéaires de ces espaces est proposée en 1880 PEANO Giuseppe (1858-1932). [Gueridon] p 106

PEIRCE Benjamin (1809 - 1880)
Né à Salem, Massachusetts, B. Peirce fut formé au collège de Harvard. En 1831, il Y fut nommé répétiteur, puis professeur de mathématiques, de philosophie naturelle et d'astronomie. Il fut directeur de l'Inspection des côtes (1867-74) et faisait partie de nombreuses commissions scientifiques. Il était membre de la National Academy of Sciences. 
Il se distingue par ses recherches en logique et est à ce titre un précurseur de RUSSEL et de WHITEHEAD.

PEIRCE Charles Sanders (1839 - 1914)
Né à Cambridge (Massachusetts), fils de Benjamin Peirce et diplômé du collège de Harvard, C. S. Peirce travailla, de 1859 à 1891, à l'Inspection des côtes. Il enseigna la logique à l'Université Johns Hopkins à Baltimore (1879-1884). Il était membre de la National Academy of Sciences, depuis 1877.

PELETIER Jacques du Mans (Le Mans, 1517 – Paris, 1582), France.
Péletier du Mans était un mathématicien et poète humaniste français. Il débute ses étude au Collège de Navarre où son frère Jean était professeur de mathématiques et de philosophie. Il a ensuite étudié le droit et la médecine. Il a fréquenté le cercle littéraire de Marguerite de Navarre et a été secrétaire de René du Bellay de 1541 à 1543. Il est l’auteur de nombreux traités scientifiques et mathématiques.
Il est célèbre pour avoir créer les mots en illiards dans le système de numération (milliards, ..)
Tout en conservant le système original de Nicolas CHUQUET, il proposa des noms pour les nombres intermédiaires, lorsque le groupement par six chiffres migra vers le groupement moderne par trois chiffres. Cette convention est utilisée à travers le monde, excepté dans les pays anglophones, le Brésil, la Grèce, la Turquie, la Russie et Puerto Rico.
Il est aussi l'un des premier à utiliser les lettes capitales A, B, C,... pour désigner l'inconnue. [DaDaPe]
⇒ symbolisme algébrique. 

PELL John (1610 - Londres 1685)
Pell est un mathématicien et astronome anglais. Il entre à 13ans au Trinity College de Cambridge puis étudie à Oxford.
A 20 ans, il connaissait 10 langues : anglais, allemand, italien, espagnol, français, latin, grec, hébreux, arabe et néerlandais. 
Il est Professeur de mathématiques à Amsterdam de 1643 à 1646, puis à Breda jusqu'en 1652.
De 1654 à 1658, il fut envoyé en Suisse par Cromwell pour négocier l'adhésion de la Suisse à une ligue des Etats Protestants en Europe, sans succès. Il revient en Angleterre avec le rétablissement de la royauté, et devient prètre en 1661. Il fut alors pillé par son entourage, fit de la prison pour dettes et mourut dans la pauvreté. 
Ses travaux portent sur l'algèbre, l'étude de la quadrature du cercle et l'astronomie. Il publie une table avec les 10 000 premiers carrés.
Il édite l'algèbre de RHONIUS ( ou Johann Rahn (1622-1676), Teutsche Algebra, 1659) qui contient pour la première fois le symbole ÷ utilisé pas les anglo-Saxons pour la division. [HaSu] p279

PETROWSKI Ivan Georgievich (1901-1973)
Né à Sevsk (Russie), Petrowski, diplômé, en 1917, de l'École polytechnique de sa ville natale, travailla dans diverses institutions soviétiques jusqu'en 1922, date de son entrée à l'Université de Moscou. Il y fit toute sa carrière académique. Il était membre de l'Académie soviétique des sciences depuis 1946. 
Ses travaux portent sur les équations aux dérivées partielles, la géométrie algébrique, les probabilité et sur la physique mathématique.

PFAFF Johann Friedrich (1765-1825)
Pfaff étudia à la "Hohe Karlsschule",école quasi militaire de Stuttgart, sa ville natale, puis partit en voyage pour compléter ses études à Gôttingen, Berlin, Vienne entre autres. Il fut nommé professeur de mathématiques à l'Université de Helmstedt et y resta jusqu'à la fermeture de cette dernière, en 1810. Dès lors, il fut professeur à Halle et reprit, en 1812, la direction de l'observatoire. 
Ses premiers travaux traitent du calcul intégral, mais Disquisitiones analyticae (1797), est un ouvrage inachevé. Puis il s'intéresse aux équations différentielles. Il publie en 1814 la première méthode d'intégration des équations aux dérivées partielles.

PHRAGMÉN Lars Edvard (1863-1937)
Né à Orebro (Suède), Phragmén étudia à l'Université d'Upsal. Il enseigna l'analyse mathématique à l'Université (1890-92) et à l'École polytechnique (1892-1904) de Stockholm. De 1903 à 1909, il travailla dans les assurances. Il obtint, en 1907, un doctorat honoraire de l'Université d'Upsal et, en 1929, d'Oslo. Il s'illustre dans les statistiques et développe l'actuariat.

PICARD Charles Emile (1856-1941)
Né à Paris, Picard fut admis à l'École normale supérieure et, en 1877 déjà, était agrégé et docteur ès sciences. Picard enseigna à l'Université de Toulouse, à la Sorbonne et à l'École normale. Il était membre de l'Académie des sciences, depuis 1889, et son secrétaire perpétuel, à partir de 1917. Il était président du Bureau des Longitudes et, en 1924, il fut élu à l'Académie française. 
Il travaille sur les équations différentielles, les fonctions à variable complexe, les intégrales abélienne, les groupes, les équations fonctionnelles. On appelle parfois méthode de Picard la méthode des approximations successives appliquée à la résolution d'équations aux dérivées partielles et équations intégrales.
Il démontre aussi le théorème suivant : toute fonction entière non constante, holomorphe dans le plan complexe, prend chaque valeur une infinité de fois, avec au plus une exception. Son travail sur les fonctions holomorphes, lui vaut une première nomination pour devenir membre de l'Académie des sciences. Mais jugé trop jeune, cette élection est reportée en 1889.

PIERI Mario (1860-1913), Italie.
Né à Lucques (Italie), Pieri commença ses études universitaires à Bologne et les termina à l'École normale supérieure de Pise. Il enseigna à l'Académie militaire et à l'Université de Turin jusqu'en 1900, date de sa nomination à l'Université de Catane (Sicile). A partir de 1908, il fut professeur à Parme. 
En 1899, il élabore un système axiomatique de la géométrie euclidienne.

PINCHERLE Salvatore (1853-1936), Italie.
Né à Trieste (alors en Autriche), Pincherle fit ses études sous Betti et Dini à l'Université de Pise et sous Weierstrass à Berlin, avant de devenir professeur à Palerme. La même année il fut nommé à une chaire de l'Université de Bologne. Il fonda, en 1922, l'Union italienne de mathématiques, dont il fut le premier président. Il appartenait à l'Accadernia Nazionale dei Lincei.
Ses travaux portent sur l'analyse fonctionnelle. Il fut un des premiers à étudier rigoureusement la transformée de Laplace.

PLANCHEREL Michel (1885-1967), Suisse.
Né à Bussy (Suisse), Plancherel fit ses études universitaires à Fribourg (Suisse), Gôttingen et Paris. Il enSeigna ensuite les mathématiques à l'Université de Genève (1910-11), à l'Université de Fribourg (1911-20) et à l'École polytechnique de Zürich. Pog. 
Ses travaux traitent de la théorie des fonctions. Il se spécialise dans l'étude de celles de carrés intégrables et dans les transformées de Fourier. Il énonce et démontre le théorème qui porte son nom : 
Théorème de Plancheret : Soit f une foonction intégrable et de carré intégrable sur IR, alors sa transformée de Fourier est de carré intégrable sur IR et ∫| f |² = ∫| tf(f ) |²

PLUCKER Julius (1801-1868), Allemagne.
Né à Elberfeld (Allemagne), Plücker étudia aux Universités de Bonn, Heidelberg, Berlin et Paris. Il enseigna à l'Université de Bonn (1826-33), au Friedrich-Wilhelms-Gymnasium à Berlin (1833-34) et fut professeur aux universités de Halle (1834-36) et de Bonn (1836-68). 
Ses travaux portent sur la géométrie algébrique. Il introduit l'expression f = 0 pour désigner l'ensemble des points M(x;y) du plan tels que f(x;y) = 0 et il est le propose et à utilise les coordonnées homogènes. Son nom reste attaché aux coordonnées plückeriennes.

POINCARÉ Jules Henri (1854-1912), France.
Né à Nancy, Poincaré fut admis, en 1873, à l'École polytechnique et fit des études d'ingénieur à l'École des Mines. Il exerça brièvement cette activité en préparant sa thèse de doctorat. Il enseigna à l'Université de Caen (1879-81)et à l'Université de Paris (1881-1912). Il faisait partie de l'Académie des sciences, dès 1887, et de l'Académie française, à partir de 1908. 
Il publie beaucoup et on lui repproche souvent trop de précipitation. Ces articles sont parfois jugés un peu brouillon mais par la richesse de ses théories, il reste un des grands mathématiciens du 19ème siècle. Il publie aussi des ouvrages sur la philosophie des sciences qui font référence.
Il définit les fonctions automorphes, c'est à dire les fonctions analytiques sauf en certains points et invariantes par les éléments d'un sous-groupe infini dénombrable de transformation z →(az + b) / (cz + d).
Il est en outre considéré comme un des pioniers de la topologie et son nom est attaché à un théorème lié aux formes différentielles exactes (théorème de Poincarré).
L'algèbre extérieure introduite par GRASSMANN Hermann (1809-1877) (qui définit le ⇒ produit vectoriel) reste confidentielle jusqu'aux travaux des mathématiciens français POINCARÉ Jules Henri (1854-1912) et de CARTAN Elie Joseph (1869-1951) en géométrie différentielle. [Dieudo]p107

• Pour en savoir plus : Etienne Ghys : "Poincaré a libéré notre pensée !"
  Publiée le 23 oct. 2012, une Interview d'Etienne Ghys, mathématicien, directeur de recherche au CNRS, Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (ENS de Lyon).

POINSOT Louis (1777-1859), France.
Né à Paris, Poinsot fut élève à l'École polytechnique et à l'École des ponts et chaussées. Il enseigna au lycée Bonaparte à Paris (1804-1809), puis fut nommé inspecteur général de l'Université impériale et professeur-assistant à l'École polytechnique. Il y fut examinateur d'admission, de 1816 à 1826. Il fut nommé, en 1840, au Conseil royal de l'instruction publique, en 1843, au Bureau des longitudes. Il était membre de l'Académie des sciences depuis 1813. 
Ses travaux portent sur la géométrie et la mécanique.
Il découvre en 1809 les deux derniers polyèdres croisés réguliers, un icosaèdre (20 faces) et un dodécaèdre.
KEPLER avait trouvé les deux premiers, deux dodécaèdres (12 faces) étoilés réguliers dont les faces sont isométriques et les angles d'arêtes de leurs angles polyèdres mesurent tous 36°. CAUCHY prouva qu'il n'en existe pas d'autres.

POISSON Denis Siméon (1781-1840), France.
Né à Pithiviers, Poisson entreprit des études de médecine qu'il abandonna, en 1798, pour étudier les mathématiques à l'École polytechnique, où quatre ans plus tard il devint enseignant. En 1808, il fut nommé astronome au Bureau des longitudes et, en 1809, professeur à la Faculté des sciences de Paris, qui venait d'être créée.
Ses premiers travaux portent sur la géométrie et la mécanique. Il démontre l'invariabilité des grands axes des orbites planétaires.
Il se passionne surtout pour la physique mathématique. En 1812, il donne les lois de l'électrostatique et définit l'électricité comme un fluide où les éléments semblables se repoussent, les contraires s'attirent.
Il publie aussi sur l'intégration et les série de Fourier qui fascinnent alors.
En 1837, il publie un traité sur les probabilité dans lequel on trouve pour la première fois la loi qui porte son nom (loi de Poisson), qu'il obtient comme limite de la loi binômiale B(n;p) avec np constant.
Il est considéré comme l'un des plus grands scientifiques de son époque.

PONCELET Jean Victor (1788-1867), France.
Poncelet fut élève de l'École polytechnique et de l'École d'application de l'artillerie et du génie à Metz, sa ville natale. Militaire de carrière, il participa à la campagne de Russie, où il fut fait prisonnier (1812-14). A son retour, il fut nommé capitaine au corps du génie de Metz et fit des cours de "mécanique appliquée aux machines". En 1834, il fut élu membre de l'Académie des sciences et devint professeur à l'Université de Paris ainsi que commandant de l'École polyytechnique. Elu à l'Assemblée constituante, en 1848, il refusa ses services au second Empire et fut mis à la retraite.
Il est considéré comme un des fondateur de la géométrie projective moderne (DESARGUE en est une des fondateur). Il apporte de nouveaux concepts (dualité et continuité) et introduit la notion de droite à l'infini : deux droites du plan sont toujours concourantes, en un point de la droite ou en l'infini si elles sont parallèles. [HaSu] p285

PROCLUS ou PROCLOS ou PROCLUS de Lycie (Constentinople env. 412 - Athène 485), Grèce.
PROCLUS est un philosophe qui étudia à Alexandrie et à Athène où il dirige l'académie fondée par PLATON (Athènes, 427 av. J.-C. - 348 av. J.-C.). 
La source principale de la connaissance de Proclus est sa biographie rédigée par son disciple Marinos. [E.U.]
Proclus de Lycie, dit « le Diadoque » (littéralement, "celui par qui le sceptre est transmi"). Néoplatonicien, il accède à la tête de l’institution (et devient « le diadoque »).
En mathématiques, il reste célèbre par son étude et ses commentaires du Livre premier des Éléments d'Euclide.
Il reste en outre une référence par son étude sur l'histoire des mathématiques grecques.

PRYM Friedrich Emil (1841-1915), Allemagne.
Né à Düren (Allemagne), Prym étudia aux Universités de Berlin, Heidelberg et Gottingen et passa un doctorat, en 1863, à Berlin. Il fut professeur de mathématiques à l'École polytechnique de Zürich (1865-69) et à l'Université de Würzburg (l869-1909).

PTOLÉMÉE Claude (2^ème siècle), Grèce.
Claudius Ptolemaeus, appelé Ptolémée (Ptolémaïs de Thébaïde (Haute-Égypte) vers 90 - Canope vers 168) était un astronome et astrologue grec qui vécut à Alexandrie.
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PUISEUX Victor (1820-1883), France.
Né à Argenteuil, Puiseux fit ses études à l'École normale supérieure. Il enseigna ensuite au collège royal de Rennes (1841-44), à l'Université de Besançon (1844-49) et à l'École normale. Il succéda à Cauchy dans la chaire d'astronomie mathématique au collège de France (1857-1882). Il fit partie du Bureau des calculs de l'observatoire de Paris (1855-59) et du Bureau des longitudes (1868-72). En 1871, il fut élu membre de l'Académie des sciences.
Ses travaux portent sur les fonctions analytiques d'une ou de plusieurs variables complexes et sur l'étude de courbes algébriques.

PYTHAGORE de Samos (Samos env. 569 av. JC - 500 av. JC ), Grèce. 
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