Classe de Terminale ES / L Option Maths

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Les Nombres Complexes

Une histoire... complexe

Les nombres complexes naissent au 16^e siècle dans les travaux des mathématiciens italiens qui cherchent une méthode de résolutions des équations du 3^e degré.

Dans les premières années du 16e siècle, le mathématicien italien Scipione del Ferro, professeur de mathématiques à l'université de Bologne est le premier à trouver une méthode permettant de résoudre certaines équations du 3ème degré. Longtemps, il conserve secrète sa méthode (comme il est coutume de le faire à l'époque) puis finit par la communiquer à son gendre, Annibal de la Nave, lui aussi mathématicien.

En 1535, Tartaglia (dit le bègue) redécouvre la méthode de résolution de Scipio del Ferro. Pour en savoir plus : lire la page Tartaglia-Cardan.

Niccolò Fontana dit Tartaglia (« Le Bègue »)

Tout au long du 17e siècle, les nombres complexes ne cessèrent de disparaître et de réapparaître.
Des mathématiciens aussi brillants que Leibniz et Jean Bernoulli s'engagent dans des controverses épistolaires sur ces nouveaux nombres. C'est vraiment seulement au 18e siècle que leur emploi se généralise et qu'ils sont véritablement réhabilités après que les mathématiciens apprirent à les représenter avec le plan d'Argand-Cauchy.

Pour en savoir plus : l'histoire des nombres complexes.

1. T.D. : Travaux Dirigés sur les nombres complexes en TS

• Partie 1 : Comlexes et forme algébrique
  • TD d'introduction : Version élève / Version corrigée
    Une introduction historiques des complexes par la résolution d'équations de degré 3
      
    
  • TD n°1 : les nombres complexes - forme algébrique
    Des exercices classés par thèmes suivant la progression du cours
    
    
  • TD n°2 : les nombres complexes - forme algébrique (Au Bac)
    Des exercices de synthèse tirés du Bac
      
    
• Partie 2 : Comlexes et forme trigonométrique
  
  • TD n°3 : les nombres complexes - forme exponentielle.
    Des exercices classés par thèmes suivant la progression du cours avec des exercices du bac
    

2. Le Cours sur les nombres complexes

• Cours TS
  • TD d'introduction : Version élève / Version corrigée
    Une introduction historiques des complexes par la résolution d'équations de degré 3
     
  • Les complexes (partie 1) : forme algébrique
    Définitions, conjugué, module, propriétés et équations du second degré dans \(\mathbb{C}\)
       
  • Les complexes (partie 2) : forme trigonométrique.
     

3. Devoirs

• DS de Mathématiques : Tous les devoirs surveillés de mathématiques et les corrections.
• Méthodologie : Comment présenter une copie, réviser un controle.

4. Compléments

Le Bac

• Coefficients, modalités...
• Présenter une copie de mathématiques, réviser trucs et astuces

Un peu d'histoire des mathématiques

• Consulter l'article sur l'histoire des nombres complexes.
• Peut-on écrire \(\sqrt{-1}\) ? : micmaths.com.

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Mathématiques en Terminale Spécialité Maths
Fonctions : limites, continuité, dérivabilité, convexité et TVI

Ce chapitre est découpé en trois parties que l'on peut aborder distinctement. On va étudier les limites de fonctions, la continuité, la convexité et apporter des complément sur la dérivation.
Nous abordons la notion de continuité et, en point d'orgue, le fameux théorème de valeurs intermédiaires (le TVI) du mathématicien autrichien Bernard Bolzano (1781-1848).

 
Bernard Bolzano (5 octobre 1781 – 18 décembre 1848)

1. T.D. : Travaux Dirigés sur les fonctions en terminale Spécialité maths

• TD n°1 : limites de fonctions.
  Limites de fonctions, la fonctions exponentielle, croissances comparées avec de nombreux exercices intégralement corrigés.
       
• TD n°2 : Continuité et TVI (théorème des valeurs intermédiaires).
  Des exemples liés au cours et des exercices types avec de nombreuses corrections.
   
  
• TD n°3: Compléments sur la dérivation et convexité.
  Des exemples liés au cours et des exercices types avec de nombreuses corrections.
     
• TD d'Algorithmique: Algorithmique en terminale
  D'importants TD sur l'encadrement de solution d'équation (Balayage, dichotomie...), indispensable pour le BAC.

2. Le Cours sur les fonctions en terminale Spécialité maths

• Cours Terminale spécialité mathématiques
  
  • Cours sur les limites Fonctions :  version avec preuves / version élèves.
    Limites de fonctions, la fonctions exponentielle, croissances comparées.
     
  • Cours sur les Fonctions - Continuité et TVI :  version avec preuves / version élèves.
    Continuité et TVI.
     
  • Cours sur les Fonctions - Dérivabilité et convexité :  version avec preuves / version élèves.
    Compléments sur la dérivation, dérivée seconde, convexité.
    => Animation géogébra pour le ROC : fonction convexe.
     

3. Devoirs

• DS de Mathématiques : Tous les devoirs surveillés de mathématiques et les corrections.
• Méthodologie : Comment présenter une copie, réviser un controle.

4. Compléments

• Algorithmique : Algorithmique en terminale
  De TD d'algorithique sur les thèmes de terminale
     

Le Bac

• Coefficients, modalités...
• Présenter une copie de mathématiques, réviser trucs et astuces

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Terminale Spécialité Mathématiques
Étude des fonctions trigonométriques

Les origines de la trigonométrie remontent aux civilisations Egyptiennes, Mésopotamiennes et Indiennes, il y a plus de 4 000 ans.
Il semblerait que les Babyloniens aient les premiers développé des concepts mathématiques avancés afin de traiter des problèmes liés à l'astronomie. On s'accorde généralement sur le fait que la contemplation du ciel nocturne à l'époque ait succité admiration, émerveillement et engendré l'envie de faire des recherches sur le sujet. C'est d'ailleurs de ces fantastiques scientifiques babyloniens qui utilisaient un système de numération en base 60, que nous est resté le découpage de heures et minutes en 60 et le découpage du cercle en 360 degrés.
Pour en savoir plus : lien.

1. T.D. : Travaux Dirigés sur les fonctions sinus et cosinus

• TD n°1 : la notion de radian, sinus et cosinus (rappels).
  Ce TD peut être omis car il comporte des exercices des années antérieures.
  
  
• TD n°2 : sinus et cosinus.
  Des exercices divers avec éléments de correction.

2. Le Cours de Tle Spécialité sur les fonctions sinus et cosinus

• Cours TS
  • Cours sinus et cosinus : avec preuves / sans preuve.
    Rappels de seconde et première, dérivabilité, parité, périodicité.
     

3. Devoirs

• DS de Mathématiques : Tous les devoirs surveillés de mathématiques et les corrections.
• Méthodologie : Comment présenter une copie, réviser un controle.

4. Compléments

• Algorithmique : Algorithmique en terminale
  De TD d'algorithique sur les thèmes de terminale
     

Le Bac

• Coefficients, modalités...
• Présenter une copie de mathématiques, réviser trucs et astuces

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