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Classe de Troisième
Chapitre : Notion de fonction, fonctions affines et linéaires. Proportionnalité
Un peu d'histoire
Les Babyloniens
Les mathématiciens babyloniens appartiennent à un ensemble de peuples ayant vécu en Mésopotamie entre 5 000 av. J.-C. et le début de l'ère chrétienne. Ils nous ont laissé des traces de leurs recherches par l'intermédiaire de tablettes d'argiles en écriture cunéiforme qui, pour 300 d'entre elles découvertes à ce jour, traitent de mathématiques. Sur ces tablettes, dont les plus anciennes datent de la première dynastie (vers - 1 800), on trouve des tables sexagésimales de réciproques, de carrés, de cubes, de racines cubiques...
La multiplication est effectuée par exemple en se référant à des tables de multiplication, établies certainement par additions successives. L'utilisation de tables de réciproques permet alors de remplacer les divisions par des multiplications. Les babyloniens, réputés pour leurs remarquables aptitudes en astronomie, utilisaient ces tables pour calculer les éphémérides du soleil, de la lune.
- Une histoire complète sur : www.math93 .
Le programme
Un des objectifs du cycle 4 est de prendre appui sur des situations où la dépendance de deux grandeurs est mise en évidence afin de construire progressivement le concept de fonction. Ce saut conceptuel doit être accompagné afin de répondre à plusieurs attendus de fin de cycle, en particulier pour étudier et manipuler les fonctions comme objet mathématique décontextualisé. Dans ce cadre, les outils tels qu’un tableur, un grapheur ou un logiciel de programmation sont utiles pour faciliter la compréhension de la notion et la résolution de certains problèmes.
- Tout le programme sur : eduscol .
T.D. : Travaux Dirigés sur les fonctions
- Notion de Fonction
- TD n°1 : La notion de fonction .
Lectures d'images, d'antécédents. - TD n°2 : Fonctions au Brevet
Des exercices du brevet (programme 2017) avec correction
- TD n°1 : La notion de fonction .
- Fonctions Linéaires
- TD n°1 : Fonction linéaires / version ACP .
Fonctions linéaires et proportionnalité
- TD n°1 : Fonction linéaires / version ACP .
- Fonctions Affines
- TD n°1 : Fonction Affines .
Fonctions affines, représentations graphiques et conjectures. - TD n°2 : Fonctions affines au Brevet
Des exercices du Brevet avec corrigés
- DM : Fonctions affines.
- TD n°1 : Fonction Affines .
- Les TD issues des anciens brevets :
Exercices avec modélisation par des fonctions affines et linéaires.- TD n°1 : Énoncé - Correction : Station de ski, prix et pourcentage.
- TD n°2 : Énoncé - Correction : Classique, prix de cartouches d'encre.
- TD n°3 : Énoncé - Correction : Avec de la géométrie.
- TD n°4 : Énoncé - Correction : Avec des statistiques (moyenne et pourcentages)
- TD n°5 : Énoncé - Correction : Avec des tarifs de forfait internet, (durées)
- TD n°6 : Énoncé - Correction : Avec un calcul de vitesse moyenne.
- TD n°7 : Énoncé - Correction : Classique sur 2 tarifications.
Cours sur les fonctions en troisième
- Cours : Notion de fonction.
Définition, image et antécédents, plusieurs définition d'une fonction. - Cours : Fonctions linéaires.
Définition, repésentation graphique. - Cours : Fonctions affines.
Définition, représentation graphique.
Le vocabulaire en anglais
D.S. : Devoirs Surveillés sur les fonctions
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Classe de Troisième
Chapitre : Équations (et Inéquations)
Le programme sur les équations
La méthode algébrique de résolution des équations et inéquations du premier degré est explicitée en classe de 3e, en s’appuyant sur les propriétés de l’égalité ou de l’inégalité, par exemple l’invariance des solutions d’une équation par l’ajout d’une même expression à chacun de ses membres. L’utilisation du tableur et la programmation d’algorithmes permettent la résolution, au moins approchée, d’équations d’autres types.
- Tout le programme sur : eduscol .
Approche historique de la résolution des équations
Des équations du premier et du second degré (où les coefficients sont des nombres donnés) sont déjà résolues avec une méthode générale par les Babyloniens vers 1700 av. J.C et peut être même plus tôt.
Pour les équations du 3ème degré, il faut attendre 1515 avec l'italien Scipio del Ferro (1465-1526) dont les papiers sont cependant perdus.
Puis ses compatriotes Nicolo Tartaglia et Gérolamo Cardano (1501-1576) poursuivent ses travaux.
Pour celles du 4ème degré, c'est Ludovico Ferrari (Bologne 1522-1565, en 1540), un élève de Cardan, a qui on doit une méthode habile de résolution.
Pour Aller plus Loin
T.D. : Travaux Dirigés sur les équations
- T.D. n°1 : Equations au brevet / version à compléter.
Des exercices de technique algébrique et d'autres tirés du Brevet (programme 2017) avec correction
- TD SAT : Voir la page SAT.
Des exercices en anglais tirés des SAT ou de divers concours nord américains.
- Compléments de technique de résolution :
- T.D. n°1 :Équations
Exercices résolus et exercices avec correction sur les équations. - T.D. n°2 : Équations produits
Exercice résolus et exercices avec correction sur les équations produits.
- T.D. n°1 :Équations
Cours sur les équations
- Fiche : Cours sur les équations
La notion d'équation, les équation du premier degré, les équations produit nul (EPN) et les équations de la forme \(x^2=a\).
Le vocabulaire en anglais
Pour tout le vocabulaire sur les équations et le calcul algébrique en anglais :
T.D. : Travaux dirigé sur les inéquations
(plus au grogramme de 3e)
- TD n°1 : Inéquations
Inéquations avec exemple type et un complément sur les systèmes d'inéquations plus spécifiquement au programme de seconde. - T.D. n°2 : Inéquations au brevet
Des exercices du Brevet (programme 2017) avec correction
- Ancien T.D. : Inéquations et systèmes d'inéquations : Énoncé - Correction.
S'entraîner sur Mathenpoche
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Classe de troisième
La trigonométrie
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Classes de Quatrième / Troisième
Chapitre : Statistiques
La science statistique semble exister dès la naissance des premières structures sociales. D'ailleurs, les premiers textes écrits retrouvés étaient des recensements du bétail, des informations sur son cours et des contrats divers. Pour en savoir plus consultez : une histoire des statistiques.
T.D. : Travaux Dirigés
- TD n°1 : Statistiques / version à complèter (sans les corrigés).
Les statistiques : moyenne, médiane et exercices avec correction détaillée des exercices.
- TD n°2 SAT : Voir la page SAT.
Des exercices en anglais tirés des SAT ou de divers concours nord américains.
Cours
- Cours : Statistiques
Cours complet avec un exemple d'applicaion à faire en classe -
Calculatrice : TI-34 Multiview (collège)
Le vocabulaire sur les Statistiques en anglais
Pour tout le vocabulaire sur les statistiques en anglais :
D.S. : Devoirs Surveillés
- D.S. : Tous les DS de troisième / les DS de Quatrième
Les devoirs corrigés avec les corrections.
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Classes de Troisième/Quatrième (Cycle 4)
Chapitre : Puissances (et racines carrées)
En algèbre, une puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre avec lui-même. Elle est souvent notée en assortissant le nombre d'un entier, typographié en exposant, qui indique le nombre de fois qu'apparaît le nombre comme facteur dans cette multiplication.
$$a^n=a\times a\times a\times \cdots \times a$$
Elle se lit « a puissance n » ou « a exposant n ». L'entier n est appelé exposant. En particulier, le carré et le cube sont des puissances d'exposant 2 et 3 respectivement.
| Puissance de dix négatives ou nulle | Préfixe | Puissance de dix positives ou nulle | Préfixe | |
|---|---|---|---|---|
| 100 = 1 | - | 100 = 1 | - | |
| 10−1 = 0,1 | d (déci-) | 101 = 10 | da (déca-) | |
| 10–2 = 0,01 | c (centi-) | 102 = 100 | h (hecto-) | |
| 10–3 = 0,001 | m (milli-) | 103 = 1 000 | k (kilo-) | |
| 10–4 = 0,000 1 | - | 104 = 10 000 | - | |
| 10–5 = 0,000 01 | - | 105 = 100 000 | - | |
| 10–6 = 0,000 001 | µ (micro-) | 106 = 1 000 000 | M (méga-) | |
| etc. | etc. | etc. | etc. |
| Puissance de dix négatives | Préfixe SI | Puissance de dix positives | Préfixe SI | |
|---|---|---|---|---|
| 10–3 = 0,001 un millième |
m (milli-) | 103 = 1 000 mille |
k (kilo-) | |
| 10–6 = 0,000 001 un millionième |
µ (micro-) | 106 = 1 000 000 un million |
M (méga-) | |
| 10–9 = 0,000 000 001 un milliardième |
n (nano-) | 109 = 1 000 000 000 un milliard |
G (giga-) | |
| 10–12 = 0,000 000 000 001 un millième de milliardième |
p (pico-) | 1012 = 1 000 000 000 000 mille milliards |
T (téra-) | |
| etc. | etc. | etc. | etc. |
T.D. : Travaux Dirigés sur les puissances
- TD n°1 : Puissances niveau 1
Exercices à compléter liés à la définition, préfixes, puissances de 10, astronomie. - TD n°2 : Puissances niveau 2 / version ipad
Exercices à compléter, règles, notation scientifique.
- TD (ancien programme) : Racines carrées - Correction.
Cours sur les puissances
- Activité Mathenpoche : Calculs 3e / Découverte 4e.
- Cours :
- Quatrième : Cours puissance niveau 1
Définition, puissances d'exposants négatifs, préfixe.
- Quatrième/Troisième : Cours puissance niveau 2
Puissance niveau 1, propriétés, notation scientifique et ordre de grandeur.
- Quatrième : Cours puissance niveau 1
- Fiche Bilan de 4e (ancien programme) : Racine Carrée.
D.S. : Devoirs Surveillés sur les puissances
- Tous les DS : Devoirs surveillés de troisième / DS de quatrième
- Interrogation : Puissances
Compléments : échelles courtes et longues
Ecriture des grands nombres
Les grands nombres comme 1 000 000 ou 1 000 000 000, ... ou en général \(10^{3n}\), avec \(n\) entier naturel, portent des noms particuliers comme : million, milliard, billion, trillion, quadrillion, billiard, trilliard, quadrilliard, etc...
Si million et milliard représentent respectivement \(10^{6}\) et \(10^{9}\) dans tous les cas, ce n'est pas toujours le cas : billion peut représenter \(10^{9}\) ou \(10^{12}\) suivant le pays dans lequel il est employé ou même l'époque.
Il y a en fait principalement deux systèmes utilisés :
- L'échelle latine courte employée aux USA, de plus en plus en Grande-Bretagne. Elle était également employée en France au XVIIIe siècle.
- L'échelle latine longue employée en Europe continentale, comme en France ou en Belgique. Au niveau mondial cependant, l'échelle courte devient de plus en plus employée au détriment de l'échelle longue.
| Puissance | Échelle courte (*) | Échelle longue | Puissance |
|---|---|---|---|
| anglo-saxons | continentale (France) | ||
| 100 | one | un | |
| 101 | ten | dix | |
| 102 | hundred | cent | \(10^{2}\) |
| 103 | thousand | mille | \(10^{3}\) |
| 106 | million | million | \(10^{6}\) |
| 109 = 106+3 | billion | milliard | \(10^{9}\) |
| 1012 = 109+3 | trillion | billion | \(10^{2\times6}=10^{12}\) |
| 1015 = 1012+3 | quadrillion | billiard ou 1 000 billions | \(10^{9+6}=10^{15}\) |
| 1018 | quintillion | trillion | \(10^{3\times6}=10^{18}\) |
| 1021 | sextillion | trilliard ou 1 000 trillions | \(10^{9+2\times6}=10^{21}\) |
| 1024 | septillion | quatrillion / quadrillion | \(10^{4\times6}=10^{24}\) |
| 1027 | octillion | quadrilliard ou 1 000 quadrillions | |
| 1030 | nonillion | quintillion | \(10^{5\times6}=10^{30}\) |
| 1033 | decillion | quintilliard | |
| 1036 | undecillion | sextillion | \(10^{6\times6}=10^{36}\) |
| 1039 | duodecillion | sextilliard | |
| 1042 | tredecillion | septillion | \(10^{7\times6}=10^{42}\) |
Des compléments sur la page : le nom des grands nombres.
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Sujets et corrigés de brevets blancs proposés au collège G. Méliès (75019).
- Le Brevet Blanc n°1 a lieu en janvier,
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Ces devoirs constituent un excellent entrainement pour le Brevet des collèges de Juin et ils peuvent permettre de vous tester avant d'aborder la classe de seconde (Générale ou Professionnelle).