Classe de Quatrième
Chapitre : Le théorème de Pythagore
Ce chapitre traite d'exercices utilisant le fameux théorème de Pythagore en classe de quatrième avec des exercices tirés du brevet des collèges.
Si le triangle ABC est rectangle en A, alors l’aire du carré construit sur l’hypoténuse est égale à la somme des aires des carrés construits sur les deux autres côtés. Soit : \(BC^2=BA^2+AC^2\).
Approche historique du théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore est un théorème mettant en relation les carrés des longueurs d'un triangle rectangle.
Il porte le nom de Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique du 6e siècle av. J.-C. bien que le résultat soit déjà connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie. Il était en fait déjà connu des chinois et des Babyloniens, bien avant Pythagore.
Par contre, ces derniers n'avaient pas conscience que le théorème valait pour tous les triangles rectangles.
La découverte, que ce théorème s'applique à tous les triangles rectangles, fut tellement sensationnelle que 100 bœufs furent sacrifiés en témoignage de gratitude à l'égard des dieux, on appelle cela une hécatombe.
La première démonstration.
Nous devons la première démonstration attestée de la propriété de Pythagore au mathématicien grec Euclide (3e av. JC).
Il s'agit de la proposition 47 du 1er livre des Éléments et de la réciproque, proposition 48, qui terminent ce 1er livre.
Ce théorème compte 370 démonstrations (d'Euclide, des savants chinois, du 20e président des États-Unis, James Abram Garfield en 1876......etc..) faisables en classe de seconde.
Il n'existe aucune preuve que les pythagoriciens en connaissaient une démonstration, et les historiens des sciences pensent généralement que non, bien qu'ils aient conscience de la nécessité d'une preuve.
- Pour en savoir plus : Pythagore et son théorème
T.D. : Travaux dirigés sur le théorème de Pythagore
- Introduction
- Le jigsaw puzzle de pythagore.
- La conjecture du théorème (Fichier Excel)
- TD n°1 : Applications du théorème de Pythagore.
Exercices d'application du théorème de Pythagore, de sa contraposée (contraposition in english) et de sa réciproque (converse in english)
ainsi que des problèmes avec des corrections intégrales et rigoureuses.
- TD n°2 : Exercices du Brevet.
De nombreux exercices du brevet avec correction.
Cours sur le théorème de Pythagore
- Fiche bilan du cours
- Théorème de Pythagore, Rédactions types.
- La racine carrée.
Définition et quelques points au programme.
- Animations
- Puzzle et Pythagore : Une vidéo d'élève (merci à Pierre-Louis)
- Des preuve du Théorème (il y en a 370!)
- Preuve 1 : Mickael Launay
D.S. sur le théorème de Pythagore en 4e
- Le DS de Mathématiques en quatrième : lien
Compléments
- Pour en savoir plus sur Pythagore : Pythagore de Samos, une légende.
- Le théorème de Pythagore : Une approche historique.
- Les triplets pythagoriciens.
