Conjecture de Sierpiński

En théorie des nombres, la conjecture de Sierpiński suppose que pour tout entier $n\geq2$, le nombre rationnel $\dfrac5n$ peut être exprimée comme la somme de trois fractions unitaires.

Le mathématicien polonais Wacław Franciszek Sierpiński (1882 - 1969) a formulé cette conjecture en 1956. 

Plus formellement, cette conjecture affirme que, pour tout entier $n\geq2$, il existe des entiers positifs a, b et c tels que : 

Cela permet de décomposer $\dfrac5n$ en fractions égyptiennes.

• Par exemple, pour $n = 9$ :

• Par exemple, pour $n = 13$ :

Généralisation

Pour avoir tous les théorèmes de décomposition en fractions unitaires, consultez la page : les fractions égyptiennes.