Conjecture de Sierpiński

En théorie des nombres, la conjecture de Sierpiński suppose que pour tout entier \(n\geq2\), le nombre rationnel \(\dfrac5n\) peut être exprimée comme la somme de trois fractions unitaires.

Le mathématicien polonais Wacław Franciszek Sierpiński (1882 - 1969) a formulé cette conjecture en 1956. 

Plus formellement, cette conjecture affirme que, pour tout entier \(n\geq2\), il existe des entiers positifs a, b et c tels que : 

Cela permet de décomposer \(\dfrac5n\) en fractions égyptiennes.

• Par exemple, pour \(n = 9\) :

• Par exemple, pour \(n = 13\) :

Généralisation

Pour avoir tous les théorèmes de décomposition en fractions unitaires, consultez la page : les fractions égyptiennes.