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RADON Johann (1887-1956), Autriche.
Né à Tetschen (Silésie), ancien étudiant à l'Université de Vienne, Radon enseigna les mathématiiques à l'Université de Brno, à l'École polytechnique et à l'Université de Vienne. Il fut nommé professeur à l'Université de Hambourg (1919), à Greifswald (1922), à Erlangen (1925), à Breslau (1928). En 1945, il retourna définitivement à Vienne et, en 1947, il fut élu membre de l'Académie autrichienne des sciences. 
Ses travaux portent sur la théorie de l'intégration. Il généralise la notion d'intégrale multiple et développe une théorie qui porte le nom d'intégrale de Lebesgue-Stieljse.

RAMANUJAN Srinivasa (1887-1920), Inde.
Né en Inde, Ramanujan ne put poursuivre ses études au-delà du secondaire et travailla seul, à l'écart du monde universitaire, jusqu'à ce que G. H. Hardy le fît venir, en 1914, en Angleterre. Ramanujan collabora avec Hardy au collège de la Trinité à Cambridge. Sérieusement malade, il dut retourner, en 1919, à Madras (Inde) et meurt à l'age de 37 ans..
Ses travaux portent sur la théorie des nombres et les équation diophantiennes. Brillant et intuitif, on lui repproche souvent son manque de rigueur et beaucoup s'interroge sur la façon dont il a obtenu ses célèbres formules (notamment liées au nombre pi).

RECORDE Robert (vers 1510 - vers 1558), Pays de Gales.
Robert Recorde était un médecin et mathématicien galois. Issu d'une famille respectable de Tenby, au Pays de Gales, il entre à l'université d'Oxford vers 1525 puis à celle de Cambridge (1545), université dans lesquelles il enseigna les mathématiques.
Il part ensuite à Londres pratiquer la médecine, en tant que médecin du Roi Edouard VI et de la Reine Mary, à qui une partie de ses livres est consacrée. 
Il était également contrôleur du monnayage royal. Après avoir été poursuivi pour diffamation par un ennemi politique, il est jeté en prison à Londres (à la King's Bench Prison) suite à une accumulation de dettes, il y meurt quelques mois plus tard.
Recorde a édité plusieurs travaux sur les sujets mathématiques, principalement sous forme de dialogue entre le maître et le disciple.
Citons :

• The Grounde of Artes, teachings the Worke and Practise, of Arithmeticke, both in whole numbers and fractions (C. 1540), le premier livre anglais sur l'algèbre.
• The Pathway to Knowledge, containing the First Principles of Geometry ... bothe for the use of Instrumentes Geometricall and Astronomicall, and also for Projection of Plattes (Londres, 1551)
• The Castle of Knowledge, containing the Explication of the Sphere both Celestiall and Materiall, etc.. (Londres, 1556)
• The Whetstone of Witte, which is the second part of Arithmetike, containing the Extraction of Rootes, the Cossike Practice, with the Rules of Equation, and the Woorkes of Surde Numbers (Londres, 1557). 
  C'est le livre dans lequel apparait pour la première fois le symbole = (voir symbole égalité ).
  Cet ouvrage est la seconde partie de son " Arithmétique". Il y traite en particulier d'extraction de racines carrées, de résolutions d'équations et de nombres irrationels (surds nuumbers).
• Un travail médical, The Urinal of Physic (1548), fréquemment réimprimé.

Il introduit le symbole d'égalité = en 1557, [DaDaPe] => Histoire des symboles mathématiques

REGIOMONTANUS Johann ou MULLER Johann (Königsberg 1436 - Rome 1476), Allemagne.
MULLER Johann adopte le nom de sa ville natale en latin (Regiomantanus signifie montagne du roi). Il voyage beaucoup et ses aptitudes avérées pour les langues anciennes lui permettent de lire les mathématiques de l'antiquité.
En 1471, il participe à la construction à Nuremberg d'un observatoire astronomique et d'une imprimerie. Le pape Siste IV le fait venir à Rome pour participer à la réforme du calendrier mais il y meurt très rapidement (de la peste ou d'un empoisonnement ?).
On lui doit le premier exposé systématique de trigonométrie plane et sphérique ainsi que des travaux en astronomie.
Il serait le créateur du mot sinus dans ses travaux sur la trigonométrie (De Triangulis omnimodus en 1464, publié en 1533).
=> Voir histoire de la trigonométrie.

REIDEMEISTER Kurt Werner Friedrich (1893-1971)
Né à Brunswick, Reidemeister entreprit des études aux Universités de Freiburg, Munich et Gottingen. Il enseigna aux Universités de Hambourg (1920-23), Vienne (1923-25) et Konigsberg. Il obtient son doctorat en 1921 avec un travail en théorie algébrique des nombres. Il est exclu de l'Université de Konigsbergen 1933, à cause de son opposition au nazisme, et devint alors professeur à Marburg, où il resta jusqu'à sa nomination à Gottingen, en 1955. 
Ses travaux portent sur la théorie combinatoire des groupes Knoten und gruppen (1926), la topologie combinatoire Einführung in die kombinatorische topologie (1932), et sur les base de la géométrie Knotentheorie (1932).

RIBAUCOUR Albert (1845-1893), France.
Né à Lille, Ribaucour entra, en 1865, à l'École Polytechnique et, en 1867, à l'École des ponts et chaussées, qu'il quitta, en 1870, pour commencer une brillante carrière d'ingénieur, l'amenant finalement en Algérie, où il travailla à Philippeville jusqu'à sa mort.
Ses travaux portent essentiellement sur l'étude des surfaces et de leurs courbures.
Son nom reste attaché à une courbe, la courbe de Ribaucour dans on peut voir une animation sur le site Mathcurve). Elle fait suite à un problème posé par Jean Bernoulli en 1716.

RICCATI Jacopo Francesco (1676-1754), Italie.
Noble vénitien, Riccati étudia le droit à l'Université de Padoue et s'y intéressa aux mathématiques. Refusant des postes très brillants comme celui de président de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, il se consacra entièrement à ses études. Il servit souvent comme expert au sénat de Venise pour la construction de digues et de canaux. 
Il participe en Italie à la diffusion des travaux de Newton et ses travaux portent sur les équations différentielles et le calcul intégral.
Il introduit l'équation qui porte son nom pour résoudre des problème d'accoustique. Cette équation sera étudiée par tous les grands de son époque, Bernoulli, Euler, Golbach.
Son principal apport est d'avoir établi des méthodes permettant de passer d'une équation différentielle d'ordre 2, à une d'ordre 1.

RICCl-CURBASTRO Gregorio (1853-1925)
Né à Lugo (Italie), Ricci étudia la philosophie et les mathématiques à l'Université de Rome (1869), à l'Université de Bologne (1872) et à l'École normale supérieure de Pise. Après avoir soutenu une thèse, en 1875, il se rendit à Munich, où il rencontra F. Klein. Assistant de Dini, à Pise (1879), Ricci fut nommé professeur de physique mathématique à l'Université de Padoue. Ille restera pendant 45 ans.
Il déveleppe l'analyse tensorielle (utilisée par EINSTEIN) qu'il nomme calcul différentiel absolu.

RICHARD Jules-Antoine (1862-1956), France.
Né à Blet, dans le Cher, Richard soutint, en 1901, une thèse de doctorat à la Faculté des sciences de Paris. Il enseigna dans des lycées de province, dont Tours, Dijon et Chateauroux. 
Ses travaux portent sur la théorie des ensemble et sur les bases axiomatiques des mathimatiques. Son nom est associé à un paradoxe logico-mathématique célèbre, le paradoxe de Richard qui joua un role cruciale dans les recherches sur les fondements des mathématiques au 20ème siècle.
Ce paradoxe est exposé dans la Revue générale des Sciences Pures et Appliquées sous forme d'un court article (le 30 juin 1905).
Voici son énoncé : Si l'on numérote tous les nombres réels définissables en un nombre fini de mots, alors on peut construire, en utilisant l'argument de la diagonale de Cantor un nombre réel hors de cette liste. Pourtant ce nombre a été défini en un nombre fini de mots.

RICHELOT Friedrich Julius (1808-1875), Allemagne.
Né à Konigsberg, il fit ses études ainsi que toute sa carrière académique à l'Université de sa ville natale. En 1831,il obtient son doctorat à avec un traité sur la division du cercle dans 257 mêmes parties, De resolutione algebraica aequationis x²⁵⁷ = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata.
En 1854, il devint membre de l'Académie bavaroise des sciences.

RIEMANN Bernhard Georg Friedrich (1826-1866), Allemagne.
Né à Breselenz (Allemagne), Riemann, étudiant à Gottingen et à Berlin, passa son doctorat à Gottingen, en 1851, s'y fit habiliter en 1853, y enseigna et succéda, en 1859, à Dirichlet dans la chaire de mathématiques. Atteint de tuberculose à partir de 1862, il meurt en Italie.
[...]

RIESZ Frédéric (1880-1956), Hongrie.
Né à Gyor (Hongrie), Riesz étudia à l'École polytechnique de Zürich, à Budapest, à Gôttingen et à Paris. Il fut nommé, en 1911, à l'Université de Kolozsvar. Quand, en 1920, cette université fut transférée à Szeged, Riesz y fonda l'Institut mathématique Jânos Bolyai et son journal Acta scientiaarum mathematicarum. En 1946, il retourna à l'Université de Budapest. .

ROBERVAL Gilles Personne de (1602-1615), France.
Né près de Senlis, Roberval, arrivant à Paris en 1628, s'introduisit dans le cercle de scientifiques autour de Mersenne. En 1634, il gagna le concours pour la chaire Ramus au collège royal et il la garda toute sa vie. En 1655, il succéda à Gassendi dans la chaire de mathématiques. Il fit partie de l'Académie des sciences dès sa fondation en 1666.

ROCH Gustav (1839-1866)
Né à Dresde, Roch étudia à Leipzig jusqu'en 1860, puis, sous Riemann, à Gôttingen. Ayant obtenu son doctorat en 1863, il devint professeur extraordinaire à l'Université de Halle. Il est mort à Venise.

RODRIGUES Olinde (1794-1850)
Saint-Simonien, Rodrigues publia les œuvres complètes d'Enfantin. 
Il est l'un des premier à considérer les déplacements dans l'espace de façon indépendante des causes qui les produisent. Il étudie le vissage (composition d'une rotation et d'une translation dans l'espace) et travaille sur sa décomposition.

ROSANES Jakob (1842-1922) 
Né à Brody (alors Autriche-Hongrie), Rosanes fit ses études aux Universités de Berlin et de Breslau. Ayant obtenu son doctorat à Breslau, il y fit toute sa carrière académique (1865-1911).

ROSENHAIN Johann Georg (1816-1887) 
Rosenhain fit ses études à l'Université de Konigsberg, sa ville natale, et enseigna ensuite à l'Université de Breslau. Sa participation aux événements révolutionnaires de 1848 l'obligea à quitter Breslau pour devenir maître de conférences, en 1851, à l'Université de Vienne. En 1857, il retourna à Konigsberg.

RUDOLFF Christoff (Jauer, Prusse 1500 - Vienne vers 1545), Allemagne.
Le mathématicien allemand Christoff RUDOLFF écrit des ouvrages d'arithmétique qui vont permettre la diffusion en Allemagne des nouvelles méthodes de calcul. 
Son Behend vnnd Hubsch Rechnung durch die kunstreichen regeln Algebre so gemeincklich die Coss genent werden, imprimé en 1525 à Strasbourg, fut le premier ouvrage d'algèbre allemand à traiter de Das Coss, c'est-à-dire la chose au sens où l'entendait le mathématicien persan Al-Khawarizmi en l'an 800 : l'inconnue d'une équation algébrique. 
Le symbole radical est apparu la première fois en 1525 dans la matrice Coss par Christoff Rudolff (1499-1545). Il a employé √ pour les racines carrées.

RUFFINI Paolo (1765-1822) 
Né à Vaientano (Italie), Ruffini étudia la médecine et les mathématiques à l'Université de Modène. Diplômé en 1788, il fut tout de suite nommé professeur. Après l'occupation de Modène par les troupes napoléoniennes (1796), Ruffini refusa, en 1798, de prêter serment à la république et perdit toutes ses charges officielles, continuant toutefois à pratiquer la médecine. Après la chute de Naapoléon, Ruffini occupa les chaires de mathématiques appliquées et de médecine pratique jusqu'à sa mort.

RONGE Carl David Tolmé (1856-1927)
Né à Brême, Runge s'inscrivit, en 1876, à l'Université de Munich, puis alla, avec M. Planck, rejoindre K. Weierstrass à Berlin. Il y travailla avec Kronecker jusqu'à ce qu'il fût appelé, en 1886, comme professeur à l'École polytechnique de Hanovre. En 1904, Runge devint le premier proofesseur de mathématiques appliquées en Allemagne, et ceci à l'Université de Gottingen.

ROTA Gian-Carlo (1932-1999), USA.
Le calcul ombral permet de passer de formules à d'autres en utilisant des formes linéaires. Il fut utilisé pour la première fois par le mathématicien américain né en Italie, Gian-Carlo ROTA (USA, 1932-1999).

RUSSELL Bertrand Arthur William (1872-1970), Angletterre.
Né à Trelleck (Angleterre), Russell entra, en 1890, au collège de la Trinité à Cambridge et y connut A. N. Whitehead. A partir de 1910, il Y enseigna la logique et la philosophie des mathématiques. Pacifiste pendant la première guerre mondiale, il fut exclu du collège à la suite de la publication d'un pamphlet et même emprisonné, en 1918. Réintégré en 1925, Russell resta à Cambridge jusqu'à sa mort. Il était membre de la Royal Society depuis 1908, et obtint le prix Nobel de littérature en 1950.