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Explication mathématique des erreurs commises
Petit rappel de pourcentages

Faire une augmentation de 6%


Effectuer une augmentation de 6% d'un nombre N c'est y ajouter 6% de ce nombre soit :

 $$\begin{align*} N+6\%N&=N+\frac{6}{100}\times N\\&= N+0,06\times N\\&=1,06N\end{align*}$$

Donc faire une augmentation de 6%, c'est multiplier le nombre par 1,06

 

Faire une augmentation de 6% chaque année pendant 5 ans


    • En 2012  : N
    • En 2013  : \(N\times 1,06\)
    • En 2014  : \( \left( N \times 1,06 \right) \times 1,06=N \times 1,06^{2}\)
    • En 2015  : \( \left( N \times 1,06^{2} \right) \times 1,06=N \times 1,06^{3}\)
    • En 2016  : \( \left( N \times 1,06^{3} \right) \times 1,06=N \times 1,06^{4}\)
    • En 2017  : \( \left( N \times 1,06^{4} \right) \times 1,06=N \times 1,06^{5}\)

Donc au bout de 5 ans, le nombre initial \(N\) aura été multiplié par

$$ 1,06^{5} \approx 1,3382255776$$

Et puisque  

$$ 1,06^{5} \approx 1+\frac{33,82}{100} \approx 1+ 34\%$$

on peut affirmer que le nombre \(N\) a subi une augmentation d'environ 34%.

Le journaliste de France 2 a donc commis une erreur de raisonnement assez étonnante pour un économiste. 

Remarque : L'erreur commise sur le taux n'est pas de 4% mais de presque 12%.
En effet, l'erreur est d'environ 4 points sur 34 soit

$$ \text{Erreur = } \frac{4}{34}\approx 0,1176 \approx 11,8\% $$ 

 

Que dire du calcul relatif aux factures ?...