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Explications
Chacun des deux facteurs est un entier de deux chiffres de la forme (100 - a) et (100 - b) où a et b sont des entiers
Le produit noté N peut donc s'écrire :
$$ N=(100-a) \times (100-b) $$
En développant on obtient
$$N= 100\times 100 - 100a - 100b + ab$$
$$N= 100\times \Big( 100 - a - b \Big) + ab$$
Et donc :
- Les centaines sont déterminées par : 100 - a - b
- Les unités sont représentées par : a × b
- Et lorsque le produit a × b dépasse 100,
- Si 100 ≤ a × b ≤ 199 : on ajoute 1 aux centaines, les unités sont alors 100 - ab ;
- Si 200 ≤ a × b ≤ 299 : on ajoute 2 aux centaines, les unités sont alors 200 - ab ;
- Si 300 ≤ a × b ≤ 399 : on ajoute 3 aux centaines, les unités sont alors 300 - ab ;
...
Il fallait y songer...
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