Théorème, réciproque et contraposée (theorem, converse and contraposition)
Proposition (théorème) / proposition (theorem)
En mathématiques et en logique, une proposition logique (pour simplifier, un théorème au collège) peut se résumer ainsi :
Si \(\boxed{A}\) alors \(\boxed{B}\)
Par exemple :
Si \(\boxed{\text{je suis dans la ville de New York}}\) alors \(\boxed{\text{Je suis aux Etats-Unis}}\)
Contraposée / Contraposition
En mathématiques et en logique, la contraposée (Contraposition en anglais) d'une proposition logique est toujours équivalente à la proposition initiale.
C'est à dire que si la proposition logique est vraie, sa contraposée l'est aussi :
| Proposition | Contraposée (Contraposition) |
| Si \(\boxed{A}\) alors \(\boxed{B}\) | Si \(\boxed{non~B}\) alors \(\boxed{non~A}\) |
Par exemple :
Proposition
Si \(\boxed{\text{je suis dans la ville de New York}}\) alors \(\boxed{\text{Je suis aux Etats-Unis}}\)
Contraposée (contraposition)
Si \(\boxed{\text{Je ne suis pas aux Etats-Unis}}\) alors \(\boxed{\text{je ne suis pas dans la ville de New York}}\)
Réciproque / Converse
En mathématiques et en logique, la réciproque (converse en anglais) d'une proposition logique n'est pas toujours vraie même si la proposition initiale l'est.
pour simplifier, un théorème n'admet pas toujours de réciproque (par contre sa contraposée est toujours vraie).
C'est à dire que si la proposition logique est vraie, sa réciproque ne l'est pas toujours.
| Proposition | Réciproque (converse) |
| Si \(\boxed{A}\) alors \(\boxed{B}\) | Si \(\boxed{B}\) alors \(\boxed{A}\) |
Par exemple :
Proposition
Si \(\boxed{\text{je suis dans la ville de New York}}\) alors \(\boxed{\text{Je suis aux Etats-Unis}}\)
Réciproque (converse) fausse dans ce cas
Si \(\boxed{\text{Je suis aux Etats-Unis}}\) alors \(\boxed{\text{je suis dans la ville de New York}}\)
Ce qui n'est évidemment pas une proposition toujours vraie, je peux me trouver à Los Angleles
Attention : reciprocal (in english) n'a pas la même signification
Le 'reciprocal' d'un nombre non nul en anglais correspond à l'inverse en français.
In mathematics, a multiplicative inverse or reciprocal for a number x, denoted by \(\dfrac1x\) or \(x^{-1}\), is a number which when multiplied by x yields the multiplicative identity, 1.
The multiplicative inverse of a fraction \(\dfrac{a}{b}\) is \(\dfrac{b}{a}\).
