Mathématiques en Terminale S
Les Nombres Complexes
Une histoire ... complexe
Les nombres complexes naissent au 16e siècle dans les travaux des mathématiciens italiens qui cherchent une méthode de résolutions des équations du 3e degré.
Dans les premières années du 16e siècle, le mathématicien italien Scipione del Ferro, professeur de mathématiques à l'université de Bologne est le premier à trouver une méthode permettant de résoudre certaines équations du 3ème degré. Longtemps, il conserve secrète sa méthode (comme il est coutume de le faire à l'époque) puis finit par la communiquer à son gendre, Annibal de la Nave, lui aussi mathématicien.
En 1535, Tartaglia (dit le bègue) redécouvre la méthode de résolution de Scipio del Ferro. Pour en savoir plus : lire la page Tartaglia-Cardan.
Niccolò Fontana dit Tartaglia (« Le Bègue »)
Tout au long du 17e siècle, les nombres complexes ne cessèrent de disparaître et de réapparaître.
Des mathématiciens aussi brillants que Leibniz et Jean Bernoulli s'engagent dans des controverses épistolaires sur ces nouveaux nombres. C'est vraiment seulement au 18e siècle que leur emploi se généralise et qu'ils sont véritablement réhabilités après que les mathématiciens apprirent à les représenter avec le plan d'Argand-Cauchy.
Pour en savoir plus : l'histoire des nombres complexes.
1. T.D. : Travaux Dirigés sur les nombres complexes en TS
- Partie 1 : Comlexes et forme algébrique
- TD d'introduction : Version élève / Version corrigée
Une introduction historiques des complexes par la résolution d'équations de degré 3
- TD n°1 : les nombres complexes - forme algébrique
Des exercices classés par thèmes suivant la progression du cours- TD n°2 : les nombres complexes - forme algébrique (Au Bac)
Des exercices de synthèse tirés du Bac
- Partie 2 : Comlexes et forme trigonométrique
- TD n°3 : les nombres complexes - forme exponentielle.
Des exercices classés par thèmes suivant la progression du cours avec des exercices du bac
2. Le Cours sur les nombres complexes
- Cours TS
- TD d'introduction : Version élève / Version corrigée
Une introduction historiques des complexes par la résolution d'équations de degré 3
- Les complexes (partie 1) : forme algébrique
Définitions, conjugué, module, propriétés et équations du second degré dans \(\mathbb{C}\)
- Les complexes (partie 2) : forme trigonométrique.
3. Devoirs
- DS de Mathématiques : Tous les devoirs surveillés de mathématiques et les corrections.
- Méthodologie : Comment présenter une copie, réviser un controle.
4. Compléments
Le Bac
Un peu d'histoire des mathématiques
- Consulter l'article sur l'histoire des nombres complexes.
- Peut-on écrire \(\sqrt{-1}\) ? : micmaths.com.
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