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Mis à jour : 13 Juin 2026

Comment les civilisations anciennes ont-elles représenté les parts, les quotients et les nombres rationnels ? Cette page retrace l'histoire des fractions : fractions babyloniennes en base 60, fractions égyptiennes, notation indienne sans barre, barre horizontale arabe, transmission par Fibonacci, fractions décimales et évolution des symboles jusqu'à l'écriture actuelle.

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Mis à jour : 15 Décembre 2012

Les fonctions. 

Les notations utilisées pour indiquer une fonction ont évolué en même temps que la notion même de fonction est apparue.
=> Histoire de la notion de fonction.

• Symbole f(x) : 

  Le symbole f(x) pour désigner une fonction de la variable x, voit sa première utilisation avec Leonhard EULER (1707-1783) en 1734 dans Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae.

  Le mot fonction est emprunté sous la forme simplifié funcion (1370) au latin functio "accomplissement, exécution", en français courant [Rey].

  Au 18ème Euler (1707-1783) propose l'idée qu'une suite de courbes, donc d'expressions, représentait une fonction. [EtcGarVer] page55. 

  C'est Leibniz (1646-1716) qui utilise le mot fonction pour la première fois en mathématiques en 1673, mais la première définition correcte fut donnée par J.Bernouilli (1654-1705). [HaSu] p213

• Fonction β. 
  Le symbole de la fonction bêta d'EULER est introduit par le mathématicien et astronome français Jacques P. M. BINET (1786-1856) en 1839. [HaSu] p39

• Fonction Γ. 
  Le symbole de cette autre fonction d'EULER est introduit par Adrien-Marie LEGENDRE (1752-1833) dans son Exercices de Calcul integral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadrantes. 
  
  
• Fonction Zêta de RIEMANN ζ : 
  Le symbole ζ de cette fonction introduite par Bernhard Riemann (1826-1866) en 1857, apparait dans dans "Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse" (1859).
  
  
• Fonction de Bessel J. 
  Le mathématicien danois HANSEN Peter Andreas ( 1795 - 1874) utilise la lettre J pour cette fonction en 1843 dans Ermittelung der absoluten Störungen, mais cette notation a varié depuis. L'allemand BESSEL Friedrich Wilhelm (1784-1846) lui-même utilise la lettre I. 
  
  
• Fonction logarithme. Log (puis ln) 
  Le symbole Log apparait comme abréviation de logarithme dans A Description of the Admirable Table of Logarithmes (1616), une traduction anglaise d' Edward Wright des travaux de NEPPER.

  Log. était utilisé par KEPLER Johannes (Weil der Stadt 1571 - Ratisbonne 1630) en 1624 dans Chilias logarithmorum.
  log. était utilisé par l'italien CAVALIERI Bonaventura (1598-1647) dans Directorium generale Vranometricum en 1632.
  log apparait en 1647 dans une édition des Clavis mathematicae de William Oughtred (1574-1660).
  Log_a (logarithme de base a), aurait été (Cajori n'en parle pas) introduit par Edmund GUNTER (1581-1626).
  ln (notation contemporaine) est utilisé en 1893 par l'américain Irving STRINGHAM (1847-1909) dans Uniplanar Algebra.

• Fonction partie entière : E(x) et [x]
  [x] est utilisé par GAUSS (1808) dans sa théorie des nombres.
  Adrien-Marie LEGENDRE (1752-1833) utilise la notation E(x).
  
  
• La fonction signe de : sgn(x).
  Le symbole [a], pour representer 0, 1, or -1, selon le signe de a est introduite par Leopold KRONECKER (1823-1891).
  
  
• La fonction π(x).
  π(x), représente le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à x. Cette notation est utilisée par en 1909 dans Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen par le mathématicien allemand LANDAU Edmund Georg Hermann (1877-1938).
  Cette fonction fut étudiée initialement par EULER Leonhard (Bâle 1707 - Saint-Pétersbourg 1783), mais dans in Novi Comm. Ac. petrop., 8, 1760-1, 74, il n'utilise pas de notation particulière. Dans Comm. Arith., 1, 274, puis dans Acta Ac. Petrop., 4 II (or 8), 1780 (1755), 18, il utilise la notation πN.

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Mis à jour : 29 Août 2012

Le signe d'égalité

Le signe d'égalite = a été proposé dès 1557 par le mathématicien et physicien galois Robert RECORDE (1510 ?-1558) dans "Clavis mathematicae" (The Whetstone of Witte).

Cet ouvrage est la seconde partie de son " Arithmétique". Il y traite en particulier d'extraction de racines carrées, de résolutions d'équations et de nombres irrationels (surds nuumbers).

Peu de temps après la parution de son ouvrage, il est jeté en prison à Londres (à la King's Bench Prison) suite à une accumulation de dettes, il y meurt quelques mois plus tard. 

Recorde, expliquait ainsi les raisons de son choix :

"Si j'ai choisi une paire de parallèles, c'est parce qu'elles sont deux lignes jumelles, et que rien n'est plus pareil que deux jumeaux."

La généralisation de ce signe fût cependant très lente. On attribue au mathématicien allemand LEIBNIZ Gottfried Wilhelm (1646-1716), la généralisation de son utilisation. [HaSu] p213

Dans le document ci-joint, nous pouvons constater que René DESCARTES (1596-1650), 80 ans après la mort de RECORDE, utilisait un autre signe pour indiquer l'égalité.

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Bibliographie.

• J.L.AUDIRAC (Vie et oeuvre des grands mathématiciens, p34) -Magnard
• Florian CAJORI ( history of matematicals notations) - Thèse de réf. 01-1 CAT.74
• Denis GUEDJ (Le théorème du perroquet, p295) - Seuil
• Histoire des maths - Maths pour tous, vol.1 - ACL éditions (p15)

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Mis à jour : 13 Juin 2026

Comment les mathématiciens sont-ils passés d'une algèbre écrite en phrases à une algèbre capable de manipuler des lettres, des inconnues, des coefficients et des équations ? Cette page retrace l'histoire du symbolisme algébrique : de l'usage géométrique des lettres dans l'Antiquité aux notations de Diophante, des abréviations arabes et renaissantes à l'algèbre nouvelle de Viète, puis à la convention moderne popularisée par Descartes.

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Mis à jour : 13 Juin 2026

Découvrez l'histoire du symbole de la racine carrée \(\sqrt{}\) : définition rigoureuse, différence avec la terminologie anglophone, origine du signe radical, fac-similés anciens, Rudolff, Cardan, Descartes et notations de la Renaissance.

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Mis à jour : 29 Août 2012

Les exposants

Définition.

Un nombre réel a élevé à la puissance n (pour n entier non nul) est défini par aⁿ = a×a×a×..×a (n fois).

• Par exemple : 
  • • 3² = 3.3 = 9
    • et 2³ = 2.2.2 = 8

Par convention on a x⁰ = 1 alors que 0⁰ n'est pas défini.
On peut généraliser cette définition pour n réel et x > 0 à l'aide de la fonction exponentielle : xⁿ = e^{n.ln x}. 

=> lien vers un document de cours de collège.

Histoire.

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• Le mathématicien français ORESME Nicolas (Oresme, près de Bayeux 1325 - Lisieux 1382) introduit les exposants fractionnaires et la règle de calcul (x^p)^q = x^pq.
  
  Il essaie de définir un exposant irrationnel, par exemple √2, sans véritable succès. [HaSu] p266
  
  
• Nicolas CHUQUET (15e siècle) pratiquait déjà dans "triparty en la science des nombres" (1484), le plus ancien traité d’algèbre écrit en français, la notation par exposant (y compris les puissances de 0 et les puissances négatives).
  Il n’a cependant jamais publié "Triparty", ce qui explique le peu d'influence de son ouvrage.
  
  Dans cet ouvrage, la notation des puissances par exposant est très proche de la nôtre et les radicaux sont notés R.
  
  
• Pour les puissances de l'inconnue, 1225+148 x² est écrit 1225p148² par Chuquet.
  
  
• Le symbole R est devenu r puis √ (pour éviter une ambiguïté sur le radicande) mais cette notation n'apparait qu'au 16^ème siècle avec le mathématicien allemand Christoff Rudolf (1500 - 1545) dans son ouvrage Die Coss (1525).[HaSu] p 306
  
  
• Le terme exposant est dû au mathématicien allemand Stifel (1487-1567) qui généralise la notation correspondante aux exposants négatifs. L'auteur de l'Arithmética intégra était un moine, disciple de Luther, qui calcula la fin du monde pour le 18 octobre 1533 (!!).Il enseigna à Königsberg et Iéna.
  
  
• Au 18ème siècle, on écrit encore bb pour b² mais b³, b⁴.... , même si Descartes (1596-1650) a une écriture des formules très proche de la nôtre.(z2 pour z²)

Bibliographie : 

• DAHAN-DALMEDICO/J.PEIFFER (Une histoire des mathématiques, p104)- Points sciences
• J.L.AUDIRAC (Vie et oeuvre des grands mathématiciens, p24 et p34) -Magnard
• Jean-Pierre ESCOFIER (Théorie de Gallois, p5) - Masson

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Mis à jour : 4 Septembre 2012

La division.

De nombreux symboles ont été utilisés pour représenter cette opération.

 Une longue évolution

• Parenthèse. 
  L'écriture 8) 24 a été employé par Michael STIFEL (1487-1567 ou 1486-1567) dans l'integra d'Arithmetica, éditée en 1544 à Nuremberg. ([CajoV1], page 269)
  
  
• Les deux points (:)
  Il a été employé en 1633 dans un texte, "Johnson Arithmetik" (Londres, 1633).
  Cependant Johnson a seulement employé le symbole pour indiquer des fractions. Par exemple des trois-quarts ont été écrits 3:4
  Il n'a pas employé le symbole pour la division « dissociée de l'idée d'une fraction ». ([CajoV1], page 276,295)
  
  Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) a employé : pour le rapport et la division en 1684 dans l'eruditorum d'acta.
  
  
• Le symbole (÷)[CajoV2] p211
  Il a été employé la première fois comme symbole de division par le mathématicien suisse Johann RAHN (ou Rhonius) (1622-1676) en 1659 dans l'algèbre de Teutsche.
  
  Le livre de RAHN a été traduit en anglais et édité, avec des additions par John PELL, à Londres en 1668. Dans cette édition, on y retrouve le symbole de la division.
  Selon quelques sources récentes, John PELL avait une influence importante sur RAHN et il pourrait en fait, être responsable de l'invention du symbole.
  Cependant, selon l'historien Cajori il n'y a aucune preuve de cette assertion.
  Notons de plus que ce symbole ÷ de division fut employé par beaucoup d'auteurs avant RAHN comme signe moins.
  
  
• Symbolisme récent.
  Au 19^ème siècle, la division est typiquement exprimée avec le diviseur, le dividende, et le quotient sur la même ligne, séparée par des parenthèses.
  
  
  • Par exemple :  36) 116 (3 
    qui indique la division de 116 par 36 soit en notation euclidienne : 116 = 3×36 + 8 (le reste n'est pas indiqué)
    
    
  • Autre exemple : Arithmetick par John HILL (1772)

• En 1888, dans l'édition du professeur des éléments de l'algèbre de G.A. WENTWORTH, la barre horizontale est presque attachée au dessus de la parenthèse et le quotient est écrit au-dessus de la barre, comme montré ci-dessous.

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Mis à jour : 29 Août 2012

Le symbole de la multiplication.

Pendant longtemps, on a exprimé par des mots l'intention de multiplier deux nombres.
Puis sont apparues des abréviations comme la lettre M utilisée en 1634 par le flamand Simon Stevin (Bruges 1548 - La Haye 1620) notamment dans un ouvrage de 1585, écrit en français et intitulé "La disme".
François Viète (1540-1603) quant à lui utilisait la notation A in B pour désigner A×B. ( Les données connues sont représentées par des consonnes, les inconnues par des voyelles).

Le symbole × fut introduit plus tardivement, en 1631, par le mathématicien anglais W. Oughtred (1574-1660) dans Clavis Mathematicae (clés des Mathématiques), composés vers 1628 et publié à Londres en 1631.
Ce nouveau symbole se généralisa assez difficilement au début, il faut dire qu'évidemment les moyens de communications étaient sommaires.
W. Oughtred fut par ailleurs le premier à utiliser des abréviations pour les fonctions trigonométriques et on lui prête l'invention des échelles logarithmiques.

Quant au point, il n'apparait qu'en 1698 dans un ouvrage de l'allemand Gottfried Wilhelm Leibniz (Leipzig, 1er juillet 1646 - Hanovre, 1716).
Cependant il apparaît aussi chez Thomas Harriot (1560-1621) dans Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas, (publié après sa mort en 1631) , et chez Thomas Gibson en 1655 in Syntaxis mathematica. Les spécialistes mettent toutefois en doute leur utilisation en tant que symbole opératoire. [Cajo]

Autre exemple
Blaise Pascal (Clermont-Ferrand, 1623 - Paris, 1662) dans "DE NUMERIS MULTIPLICIBUS" (traité sur les caractères de divisibilité des nombres) écrit :

"Si vero constet duobus characteribus NM :
Dico quoque, prout M, +N in B multiples A, et ipsum numerum NM ejusdem multiplicem esse."

soit

"Soit maintenant un nombre de deux chiffres représenté par NM ; je dis que, pour qu'il soit divisible par A, il faut et il suffit que la somme M + N×10 le soit").

Ce qui est bien sur vrai en base 10.

Bibliographie :

Louis Lafuma (Réédition des oeuvres complètes de Pascal) - Seuil
[Audi] : J.L.AUDIRAC, Vie et œuvre des grands mathématiciens, Magnard, Paris, 1990.
[Esco] : Jean-Pierre ESCOFIER, Théorie de Gallois, Masson, Paris, 1997.
[Cajo] : Florian CAJORI, History of mathematicals notations, Thèse de réf. 01-1 CAT.74.

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Mis à jour : 7 Juin 2025

Les symboles du plus et du moins.

Dans un papyrus égyptien, on découvre une paire de jambes marchant dans un sens pour indiquer une addition et dans l'autre sens pour pour une soustraction.
Jusqu'au 15ème siècle, l'usage le plus courant consistait à écrire en toutes lettres "j'ajoute" ou "je soustrais".

A la fin du 15ème siècle, les mathématiciens italiens utilisent les lettres p pour "piu" et m pour "minus" souvent surmontées du signe " ~ ".
C'est à cette époque, en 1489, qu'apparaissent les premiers + et - dans un ouvrage d'arithmétique commerciale de l'allemand WIDMAN (+ serait une déformation de &).
Par suite, l'usage de ces symboles ne se généralisèrent qu' avec "l'Arithmética intégra" (1554) du mathématicien allemand STIFEL (1487-1567).

En France, c'est le mathématicien François VIETE (1540-1603) (dont l'idée fondamentale est l'utilisation systématique du calcul littéral), qui contribue grandement à imposer ces signes. 

Bibliographie : 

[Audi] : J.L.AUDIRAC, Vie et œuvre des grands mathématiciens, Magnard, Paris, 1990.
[Esco] : Jean-Pierre ESCOFIER, Théorie de Gallois, Masson, Paris, 1997.

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Mis à jour : 12 Juin 2026

Pourquoi écrit-on \(+\), \(=\), \(\sqrt{x}\), \(\pi\), \(\infty\), \(\int\), \(\forall\), \(\exists\) ou encore \(\mathbb R\) ? Cette page retrace l'origine des principaux symboles mathématiques et l'histoire des notations devenues familières aux élèves comme aux enseignants.