Le problème des trois portes de Monty Hall

Lors d'un jeu télévisé américain des années 60, Let's Make a Deal ! , le présentateur, Monty Hall montrait trois portes fermées au candidat et affirmait que derrière l'une d'entre-elles se cachait un cadeau (une voiture) et qu'il suffisait d'indiquer la bonne porte pour gagner.

• Étape 1 : 
  Le candidat choisit une des 3 portes ; 

Pour l'instant on n'ouvre pas cette porte. 

• Étape 2 :
  Ensuite le présentateur ouvre l'une des deux portes autre que celle qui a été choisie et autre que celle qui cache la voiture. Précisons qu'en fait, le présentateur sait où la voiture est cachée, il ouvre une porte "perdante" ; 
  
  
• Étape 3 :
  Le candidat a le choix entre maintenir son premier choix ou le changer et l'autre porte.

Les questions qui se posent au candidat sont :

• Que doit-il faire ?
• Quelles sont ses chances de gagner la voiture en agissant au mieux ?

Et la solution...