Pi Day : La journée officielle du nombre Pi, le 14 Mars 2022
Le 14 Mars de chaque année (le 03/14 en notation américaine), est célébrée la journée du nombre Pi, nombre qui passionne les hommes depuis des millénaires.
Ce jour correspond aussi à l'anniversaire de la naissance d'Albert Einstein (14 mars 1879) et à celle de la mort du non moins célèbre Stephen William Hawking (14 mars 2018 à Cambridge) dont on célèbre cette année le premier anniversaire de la disparition.
$$\pi \approx 3,14$$
Ce «Pi-day» est généralement célébrée à 1 h 59 de l'après-midi, à cause de l'approximation à \(10^{-5}\) près
$$\pi \approx 3,14~1~59$$
En utilisant le format à 24 heures, plutôt qu'à 12 heures, on peut aussi la célébrer à 1 h 59 du matin, mais avouez qu'il est moins aisé d'organiser une manifestation à cette heure !
Une journée bien spéciale, le Pi Day, depuis 1988
La première manifestation à grande échelle du «Pi-day» fut organisée par Larry Shaw en 1988 à l'Exploratorium de San Francisco (USA), où Shaw a travaillé en tant que physicien.
Le 12 Mars 2009, la Chambre des représentants américaine a adopté une résolution non contraignante (HRES 224), reconnaissant 14 Mars 2009, comme Journée nationale de Pi.
Depuis, les universités et scientifiques de nombreux pays perpétuent la tradition, célébrant ce nombre magique.
Il y a quatre ans : Le 14 Mars 2015 - 3/14/15
En 2015 la journée de pi fut exceptionnelle puisque les derniers chiffres de l'année étaient aussi pris en compte. Un «Pi-day» (14 mars) très spécial qui ne se présente qu'une seule fois par siècle.
$$\Large \pi \approx 3,14~15~9~26~53$$
Les décimales de Pi
Le nombre pi est étudié avec passion depuis l'antiquité, depuis que l'homme a remarqué qu'en divisant le périmètre d'un objet circulaire par son diamètre on obtenait toujours un rapport proche de 3.
Le nombre pi est alors défini comme le périmètre (la longueur) d'un cercle de diamètre 1. En déroulant un fil enroulé sur un objet circulaire de diamètre 1, on obtient une approximation de Pi ...
Les babyloniens vers - 2 000, les égyptiens puis surtout les grecs furent les premiers à proposer des approximations du nombre Pi.
Le célèbre Archimède vers 250 av. J.C. parvient à obtenir deux décimales exactes du rapport magique, puis Ptolémée 3 décimales vers 150, on arrive à 6 décimales avec le mathématicien chinois Zu Chongzhi (429 - 500), 11 avec l'indien Madhava de Sangamagrama (1350 - 1425), 14 avec le perse Al-Kachi ou Al-Kashi (vers 1380-1429) et la barre symbolique des cent décimales est atteinte par le mathématicien anglais John MACHIN (1686-1751) à l'aide d'une formule qui porte son nom.
Actuellement, le record est détenu par une université suisse.
62 800 milliards de décimales : aout 2021
En août 2021, des chercheurs de l'université des Sciences appliquées des Grisons, en Suisse explosent les précédents records de recherche des décimales de \(\pi\) avec un nombre astronomique de 62 800 milliards de décimales !
Cela en faisant tourner de puissants ordinateurs pendant 108 jours et 9 heures de calcul.
Le derniers chiffres connus sont : 7817924264.
$$\large \pi \approx 3,14 \cdots 7817924264$$
La HES des Grisons bat ainsi le record établit en janvier 2020 par l'Américain Timothy Mullican avec 50'000 milliards de décimales après la virgule: il lui a fallu 303 jours pour parvenir à ce résultat.
Le précent record appartenait à l'informaticienne et mathématicienne japonaise Emma Haruka Iwao, travaillant pour Google, qui avait calculé Pi avec 31'415 milliards de décimales en 2018. L'ordinateur utilisé par la HES a réalisé son calcul presque deux fois plus vite que Google et 3,5 fois plus rapidement que Timothy Mullican.
Pour en savoir plus, la course aux décimales de Pi.
Les conjectures sur \(\pi\)
Les mathématiciens se demandent encore si :
- si π est un nombre normal (normal number), c'est-à-dire que ses chiffres en écriture décimale sont équirépartis. La plupart pensent que ces décimales sont réparties « au hasard » ;
- si π est un nombre univers (rich number or disjunctive number), ce qui signifie qu'on pourrait trouver dans son développement décimal n'importe quelle suite finie de chiffres.
Ces questions demeurent sans réponse à ce jour même si les recherches actuelles tendent à leur validation !
Un petite vidéo illustrant le fait que pi soit un nombre univers, avec une petite confusion entre normal et univers mais l'effet est là!
Une formule avec pi
Il existe de nombreuses formules exotiques permettant d'obtenir des décimales de Pi. Voici par exemple celle qui porte le nom du mathématicien allemand Gottfried Wilhelm (von) Leibniz (1646-1716).
$$\pi=4\sum_{k=0}^{+\infty} \dfrac{(-1)^k}{2k+1}=4\left( 1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+ \cdots \right) $$
Elle fut découverte en Occident au 17e mais apparaît déjà chez le mathématicien indien Madhava (1350 - 1425) qui calcule les 11 premières décimales de pi à l'aide de cette formule quelque peu modifiée pour en accélérer la convergence.
En effet, cette série converge si lentement que près de 200 termes sont nécessaires pour calculer pi avec deux décimales exactes !
Le saviez vous ?
Le nombre pi au Palais de la découverte à Paris
La salle pi du Palais de la découverte (Paris, France) propose une frise circulaire affichant les 704 premières décimales de π que le mathématicien anglais William SHANKS (1812-1882) calcula « à la main » (soit sans calculatrice ni ordinateur) en 1873.
Malheureusement, seuls 527 chiffres étaient corrects. L'erreur de calcul de Shanks a été découvert par le mathématicien anglais Ferguson en 1945. Le musée a immédiatement corrigé cette erreur, donc, contrairement à la rumeur, aujourd'hui, il n'y a plus d'erreur dans les décimales affichées.
Pour en savoir plus ...
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