Terminale ES/L : La Fonction Exponentielle
Le chapitre traite des thèmes suivants : fonction exponentielle
Un peu d'histoire
La naissance de la fonction exponentielle se produit à la fin du XVIIe siècle. L'idée de combler les trous entre plusieurs puissances d'un même nombre est très ancienne. Ainsi trouve-t-on dans les mathématiques babyloniennes un problème d'intérêts composés où il est question du temps pour doubler un capital placé à 20 %.
Puis le mathématicien français Nicolas Oresme (1320-1382) dans son De proportionibus (vers 1360) introduit des puissances fractionnaires. Nicolas Chuquet, dans son Triparty (1484), cherche des valeurs intermédiaires dans des suites géométriques en utilisant des racines carrées et des racines cubiques et Michael Stifel, dans son Arithmetica integra (1544) met en place les règles algébriques sur les exposants entiers, négatifs et même fractionnaires.
Il faut attendre 1694 et le mathématicien français Jean Bernouilli (1667-1748) pour une introduction des fonctions exponentielles, cela dans une correspondance avec le mathématicien allemand Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Le mot «exponentielle» quant à lui apparaît pour la première fois dans la réponse de Leibniz.
Euler
C'est le génial mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) utilisa pour la première fois la notation e.
La première apparition de la lettre « e » pour désigner la base du logarithme népérien date de 1728, dans un manuscrit d'Euler qui le définit comme le nombre dont le logarithme est l'unité et qui se sert des tables de Vlacq pour l'évaluer à 2,7182817. Il fait part de cette notation à Goldbach dans un courrier en 1731. Le choix de la lettre est parfois interprété comme un hommage au nom d'Euler lui-même ou l'initiale de « exponentielle ».
- Pour en savoir plus : la fonction exponentielle et le nombre e
T.D. : Travaux Dirigés sur la fonction Exponentielle
- TD n°1 : La fonction exponentielle .
De nombreux exercices avec une correction intégrale en fin de TD. - TD n°2 : La fonction exponentielle au Bac .
Des extraits d'exercices du bac ES/L avec correction intégrale.
Cours sur la fonction Exponentielle
- Activités d'introduction :
- Act.1 - Du discret au continu : Activité 1 page 64 / Correction /
- Act.2 - Les fonctions exponentielles : Des courbes \(x\longmapsto q^x\), avec \(q>0\).
- Sur GeoGebra : https://ggbm.at/RhGpD3ZC
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- Act.3 - Tangente au point d'abscisse 0
- Sur GeoGebra : https://www.geogebra.org/m/dCncYTPk
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- Act.1 - Du discret au continu : Activité 1 page 64 / Correction /
- Le cours complet : à venir ...
- Le cours en vidéo
- Vidéo 1 : La fonction exponentielle .
D.S. sur la fonction Exponentielle
