Première Maths Enseignement Scientifique
Second degré
Le chapitre traite des thèmes suivants : second degré, équations, inéquations.
Approche historique du second degré
La résolution d'équations correspondants à des problèmes concrèts (partages ou mesure) est un des objectifs majeurs des tous premiers mathématiciens de l'histoire, à savoir des mathématiciens babyloniens et égyptiens.
Des équations du premier et du second degré (où les coefficients sont des nombres donnés) sont déjà résolues avec une méthode générale par les mathématiciens Babyloniens vers 1700 av. J.C et peut être même plus tôt.
Equations du 2ème degré
- Les Babyloniens : 1 800-1 500 av. J.-C.
Les tablettes de cette époque conservent une foule d'informations, en particulier elles nous révèlent une algèbre déjà très développée et témoignent de la maîtrise des Babyloniens à résoudre des équations du second degré. La tablette d'argile babylonienne n° 13901 du British Museum (Londres), a été qualifiée de « véritable petit manuel d'algèbre, consacré à l'équation du second degré et aux systèmes d'équations, et donnant les procédures résolutoires fondamentales ». - Diophante au 4ème siècle.
Diophante (4e siècle) poursuit les recherches des Babyloniens. Il aura une approche algébrique du problème.
- Au 8e siècle, le mathématicien indien Sridhar Acharya propose une méthode pour calculer les deux racines réelles.
- Vers 820-830, Al-Khwarizmi.
Vers 820-830, Al-Khwarizmi, membre de la communauté scientifique réunie autour du calife al Mamoun, décrit, dans son traité d'algèbre, des transformations algébriques permettant de résoudre des équations du 2e degré. - Les racines négatives sont ignorées jusqu'au 16ème.
Suivant les idées développées par Stevin en 1585, Girard en 1629 donne des exemples d'équations avec racines négatives.
"Le négatif en géométrie indique une régression, alors que le positif correspond à un avancement.". Il n'a d'ailleurs pas plus de scrupules avec les racines complexes.
Equations de degré 3 et plus
Pour les équations du 3ème degré, il faut attendre 1515 avec l'italien Scipio del Ferro (1465-1526) dont les papiers sont cependant perdus.
Par la suite, ses compatriotes Nicolo Tartaglia et Gérolamo Cardano (1501-1576) poursuivent les travaux avancés et les exposent, non sans quelques fourberies (voir le conflit Tartaglia-Cardan)
Pour celles du 4ème degré, c'est l'italien Ludovico Ferrari (Bologne 1522-1565, en 1540), un élève de Cardan, a qui on doit une méthode habile de résolution.
- Pour en savoir plus : une histoire des équations
T.D. : Travaux Dirigés sur le second degré de première spécialité Maths
- TD n°1 : Second degré / (version ipad ).
Tous les exercices liés au cours : équations, inéquations, études de fonction et problèmes avec les corrigés.
- TD n°2 : Second degré .
6 exemples avec étude complète de fonctions (correction).
Cours sur le second degré de première spécialité Maths
- Cours : Le cours complet second degré ( version élève)
D.S. sur le second degré
