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Terminale Spécialité Maths
Combinatoire et dénombrement
Cette page présente les notions de combinatoire et dénombrement en terminale spécialité mathématiques : k-uplets, k-listes, permutations, combinaisons, coefficients binomiaux et triangle de Pascal.
Objectifs du chapitre
Compter sans tout lister
La combinatoire consiste à déterminer le nombre de possibilités dans une situation donnée, sans nécessairement toutes les écrire. Elle intervient dans les probabilités, les algorithmes, les jeux, les tirages, les arrangements et les modèles de choix.
En terminale spécialité, on travaille notamment les principes additif et multiplicatif, les k-listes, les permutations, les combinaisons, les coefficients binomiaux et le triangle de Pascal.
Notions principales
- Principes de dénombrement Utiliser le principe additif et le principe multiplicatif pour compter des possibilités dans des situations simples ou composées.
- k-listes et k-uplets Compter des listes ordonnées avec ou sans répétition, selon les contraintes de l’énoncé.
- Permutations Compter les façons d’ordonner tous les éléments d’un ensemble fini.
- Combinaisons Compter les choix non ordonnés de plusieurs éléments parmi un ensemble donné.
- Coefficients binomiaux et triangle de Pascal Utiliser les coefficients binomiaux \(\begin{pmatrix} n \\ p \end{pmatrix}\), leurs propriétés et leur organisation dans le triangle de Pascal.
Cours sur la combinatoire et le dénombrement
Travaux dirigés sur la combinatoire et le dénombrement
Compléments
Le triangle de Pascal
Coefficients binomiaux
Le triangle arithmétique de Pascal est le triangle dont la ligne d’indice \(n\), avec \(n = 0, 1, 2, \cdots\), donne les coefficients binomiaux \(\begin{pmatrix} n \\ p \end{pmatrix}\) pour \(p = 0, 1, 2, \cdots, n\).
De nombreux développements sont proposés sur la page dédiée : le triangle de Pascal.
Un peu d’histoire des mathématiques
Pascal et le triangle arithmétique
C’est au mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français Blaise Pascal (1623-1662), dans son Traité du triangle arithmétique écrit en 1654 mais publié en 1665, que l’on attribue la première utilisation tout à fait explicite du raisonnement par récurrence.
Le triangle de Pascal occupe aussi une place importante en combinatoire, car il organise les coefficients binomiaux et permet de retrouver de nombreuses relations de dénombrement.