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DESCARTES René du Perron
né le 31 mars 1596 à La Haye en Touraine, ville renommée Descartes (Indre-et-Loire) à partir de 1967, et mort le 11 février 1650 à Stockholm, France.
Né à la Haye, en Tourraine, Descartes, diplômé en droit de l'Université de Poitiers, étudia les mathématiques à Paris sous la direction de Mydorge et de Mersenne. Il entra, en 1617, dans l'armée du prince d'Orange, et pendant neuf ans alternativement il servit dans diverses armées et ribota à Paris. Il s'établit, en 1629, en Hollande et accepta, en 1649, une invitation de la reine Christine de Suède. Il est mort de pneumonie peu après son arrivée à Stockholm.
Son oeuvre.
L'apport fondamental de DESCARTES en mathématiques est l'introduction de la géométrie analytique.
Après avoir tracé deux axes perpendiculaires, il remarque que tout point du plan est déterminé par ses distances algébriques x et y aux axes. Une courbe est alors définie par une équation de la forme f(x, y) = 0.
Il affirme que cela peut se faire de même en dimension 3, mais il se consacre au plan. Pour définir les propriétés d'une courbe donnée par une propriété géométrique, il suffit d'exprimer une relation qui lie ses coordonnées; ceci donne une équation qui contient implicitement toutes les propriétés de la courbe.
- Il donne une des première définition de la notion de fonction.
DESCARTES propose une classification des courbes.
- Les courbes géométriques : Les coordonnées x et y sont reliées par une équation polynômiale.
- Les courbes mécaniques ou transcendantes : comme le logarithme, DESCARTES les rejète.
Pour lui, selon le philosophe Jules VUILLEMIN (1920 - 2001), une fonction est donc :
"Est fonctionnelle pour DESCARTES, une relation qui permet de faire correspondre à une longueur donnée, une autre longueur déduite de la première par un nombre fini d'opérations algébriques".
- Il ramène l'étude de l'intersection de deux courbes à la résolution d'un système d'équations.
- DESCARTES s'intéresse à la tangente à une courbe. Il la définit comme limite de la sécante et en donne une construction compliquée en la confondant avec celle d'un cercle qui passe par des points rapprochés.
- DESCARTES énonce le théorème, démontré par EULER, qui compare le nombres de faces, sommets et arêtes d'un polyèdre.
- Il traite de l'utilisation des lettres en mathématiques. Il choisit celles du début de l'alphabet pour les quantités connues et celles de la fin pour les inconnues.
Cette habitude a perduré. - On lui doit aussi des résultats en optique dans La Dioptrique et une explication des phénomènes atmosphériques dans Les Météores.
Son explication de l'arc-en-ciel y est erronée, puisqu'il ignore la diffraction de la lumière.
Il reprend dans Principia ses explications sur l'univers.
L'œuvre philosophique de DESCARTES est fondamentale et influence tout le développement des sciences.
- Il affirme que l'essence de la science est dans les mathématiques.
- Il différencie le monde objectif qui est incarné par la géométrie et dont les propriétés physiques sont régies par des lois mathématiques, seuls Dieu et l'âme échappent selon lui à ce monde mécaniste.
- Il explique alors la méthode que doit suivre tout scientifique:
- ne reconnaître quelque chose comme vrai que si cela a été clairement démontré ;
- résoudre systématiquement les problèmes en les analysant partie par partie ;
- partir des considérations les plus simples et aller vers les plus complexes ;
- passer tout en revue pour être sûr de ne rien avoir oublié.
Sources.
- Photo : D'après Frans Hals, Portrait de René Descartes (1596-1650), vers 1649-1700
Technique/matériaux huile sur toile - Dimensions 77,5 × 68,5 cm - Lieu actuel Musée du Louvre, Richelieu, 2e étage, salle 27. Paris
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BERNOULLI Jakob, francisé Jacques
Bâle 1657 - Bâle 1705, Suisse.
Jacques BERNOULLI est le premier d'une ligné de mathématiciens de premier plan. Il est le frère de Jean Bernoulli et l'oncle de Daniel Bernoulli et Nicolas Bernoulli.
Né à Bâle, il étudia, à l'université de sa ville natale, la philosophie, la théologie, les mathématiques et l'astronomie, ces deux dernières contre la volonté de son père. Il voyage en France, en Angleterre et dans les Flandres pour rencontrer des scientifiques renommés.
A son retour en Suisse en 1687, il devient professeur à l'université de Bâle.
En mathématique il développe le calcul infinitésimal et l'adapte à l'étude des courbes.
- Il étudie les courbes isochrones : courbes planes que décrit un corps en chute libre dont la composante verticale de la vitesse est uniforme.
- En 1691, il introduit le terme calcul intégral dans son sens mathématique actuel. [HaSu]
- Il démontre avec rigueur la convergence de la série Σ1/n² ainsi que la loi faible des grands nombres pour le jeu de pile ou face, appelé théorème de Bernoulli. [HaSu]
Jacques Bernoulli aimait particulièrement la spirale logarithmique, et ses propriétés d'invariance.
Il demanda à ce que l'on en grave une sur sa tombe, accompagnée des mots "Eadem mutata resurgo", ("Elle renait changée en elle-même").
Hélas, le graveur, mauvais mathématicien, dessina une spirale d'Archimède!
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ORESME Nicole ou Nicolas
Né vers 1320 dans le village d'Allemagne (Fleury sur Orne, CP 14 123), près de Caen, mort à Lisieux le 11 juillet 1382, France.
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AL-HASSAR Abu Bakr
Autour du 12ème siècle, Maroc.
Al-Hassar ou Abou Bakr Muhammad ibn Abdallah ibn al-Hassar Ayyash était un mathématicien marocain, du 12ème siècle.
Il est l'auteur de deux livres Kitab al-bayan wat-tadhkar (Livre de la démonstration et la mémorisation), un manuel de calcul et Kitab al-kamil fi al-sinaat adad (Livre complet sur l'art des nombres).
Le premier livre est perdu et seule une partie du second livre est encore existant.
Al-Hassar a développé la notation symbolique mathématique moderne pour les fractions, où le numérateur et le dénominateur sont séparés par une barre horizontale. Cette notation fractionnaire apparue peu de temps après dans le travail du célèbre mathématicien italien FIBONACCI au 13ème siècle.
=> Les fractions.
Sources.
- Selin, Helaine, ed. (1997). Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non western cultures. Boston: Kluwer Academic. p. 615
- [Cajo] : Florian CAJORI, History of mathematicals notations, Thèse de réf. 01-1 CAT.74.
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BERNOULLI Johann francisé Jean
Né le 27 juillet 1667 Bâle - mort le 1er janvier 1748 Bâle, Suisse.
Né à Bâle, frère de Jacques, Jean Bernoulli entama des études de médecine, mais étudia les mathématiques avec son frère. En 1691-92, il fit un séjour à Paris; en 1695, il accepta la chaire de mathématiques de l'Université de Groningue, aux Pays-bas. En 1705, il succéda à son frère à l'Université de Bâle.
Les intégrales doubles apparaissent à la fin du 17ème siècle chez BERNOULLI Johann francisé Jean (1667-1748) et l'allemand LEIBNIZ Gottfried Wilhelm (1646-1716). [Dieudo] p 25
La notion de fonction : pour en savoir plus =>
BERNOULLI Jean en 1718 propose la définition suivante pour une fonction :
"On appelle fonction d'une grandeur variable une quantité composée, de quelque manière que ce soit, de cette grandeur variable et de constante."
Il propose en outre la notation : Φx.
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LEIBNIZ Gottfried Wilhelm
Leipzig, 1er juillet 1646 - Hanovre, 14 novembre 1716, Allemagne.
Leibniz fit ses études à l'Université de Leipzig, sa ville natale, et à l'Université de Iéna. Dès 1667, conseiller à la cour suprême de l'électorat de Mayence, il visita Paris et Londres. En 1676, il prit à Hanovre la place de bibliothécaire, qui lui fut accordée par le duc de Brunswick-Lunebourg. Il fonda, en 1700, avec l'aide de l'Electeur de Brandebourg, une Société des sciences à Berlin.
En 1712, il est nommé conseiller privé de Pierre le Grand de Russie, il vécut deux ans à Vienne. Il retourne ensuite à Hanovre et y meurt dans la solitude.
Il s'intéresse aux suites et aux séries, applique ses résultats aux problèmes de quadratures de nombreuses courbes. Ses travaux constituent les bases du calcul différentiel mais se seront ses successseurs prestigieux (BERNOULLI...) qui apporteront la rigueur délaissée par LEIBNIZ dans son approche.
Les intégrales doubles apparaissent à la fin du 17ème siècle chez BERNOULLI Jean (1667-1748) et l'allemand LEIBNIZ Gottfried Wilhelm (1646-1716). [Dieudo] p 25
Les notations : Pour en savoir plus =>
Il est considéré, après EULER, comme l'un des plus grands créateur de notations.
- Il introduit le d (abréviation de différence) pour noter la différentiation, dy/dx, le symbole ∫(qui vient du s de l'époque, première lettre de Summa, somme en latin).
- Il utilise le point . pour la multiplication, les deux points : pour la division.
- En outre, si le symbole = est introduit par RECORDE, c'est par Leibniz qu'il se généralise.
La notion de fonction : Pour en savoir plus =>
Le terme de fonction a été introduit par le mathématicien allemand LEIBNIZ Gottfried Wilhelm (1646-1716) en 1673 dans un manuscrit inédit "La Méthode inverse des tangentes ou à propos des fonctions".
"J'appelle fonctions toutes les portions des lignes droites qu'on fait en menant des droites indéfinies qui répondent au point fixe et aux points de la courbe ; comme sont les abscisse, ordonnée, corde, tangente, perpendiculaire, sous-tangente ...et une infinité d'autres d'une construction plus composée, qu'on ne peut figurer."
in La Méthode inverse des tangentes ou à propos des fonctions, 1673.
Cette définition se retrouve dans des articles de 1692 et 1694 et est reprise par le mathématicien suisse BERNOULLI Jean (1667-1748) en 1697.
Œuvres de Leibniz.
L'œuvre de Leibniz a été écrite pour moitié en latin et pour un tiers en français.
- Disputation métaphysique sur le principe d'individuation (1663, traduite en français par Jeannine Quillet, Les Études philosophiques, 1979, 1, p. 79-105)
- De arte combinatoria (1666)
- Nouvelle méthode pour l'étude du droit (1668)
- Théorie du mouvement concret et du mouvement abstrait (1670)
- Quadrature arithmétique du cercle, de l'ellipse et de l'hyperbole (vers 1674)
- Calcul différentiel : Nouvelle méthode pour les maxima et minima, ainsi que les tangentes, qui ne bute ni sur les fractions ni sur les irrationnelles, avec un mode original de calcul (en latin, Acta Eruditorum, 1684)
- Intégrales : De la géométrie supérieure et analyse des indivisibles comme des infinis (en latin, Acta Eruditorum, 1686)
- Discours de métaphysique (1686)
- Dissertation sur l'art combinatoire (1690)
- Essai de dynamique (Journal des Savants, 1691)
- Protogaea, écrit entre 1690 et 1693 mais publié seulement après sa mort, connu en France sous le nom de Protogée, ou de la formation et des Révolutions du globe
- Système nouveau de la nature et de la communication des substances (1695)
- Nouveaux essais sur L'entendement humain (1705)Essais de théodicée (1710)
- Monadologie (1714)
- Discours touchant la méthode de la certitude et l'art d'inventer pour finir les disputes et faire en peu de temps de grands progrès (1688-1690)
- Correspondance avec Arnauld, in Discours de métaphysique, Pocket, 1993.
Bibliographie.
- [DaDaPe] : A.DAHAN-DALMEDICO/J.PEIFFER, Une histoire des mathématiques, Seuil, Paris, 1986.
- [HaSu] : B. Hauchecorne et D. Surateau, Des mathématiciens de A à Z, Ellipse, Paris, 1996.
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PTOLÉMÉE Claude
Ptolémaïs de Thébaïde (Haute-Égypte) vers 90 - Canope vers 168, Grèce.
Claudius Ptolemaeus, appelé Ptolémée (Ptolémaïs de Thébaïde (Haute-Égypte) vers 90 - Canope vers 168) était un astronome et astrologue grec qui vécut à Alexandrie. Il est également l’un des précurseurs de la géographie.
Ses recherches le poussent à étudier la géométrie et la trigonométrie. Il reprend l'oeuvre d'HIPPARQUE et les spécialistes ont encore du mal à savoir ce qui vient de l'un ou de l'autre.
En géométrie, il démontre le théorème qui porte son nom concernant un quadrilatère inscrit dans un cercle.
Il est l'un des premiers à essayer de démontrer le 5ème postulat d'Euclide à partir des précédents.
En astronomie, les mathématiciens grecs d'Alexandrie dressent des tables donnant la longueurs des cordes de cercles de rayon fixé, ce sont les fameuses premières tables de sinus que l'on peut observer dans l'Almageste de PTOLÉMÉE.
Ces tables des cordes, qui sont parfois attribuées à HIPPARQUE (v.190 av. J.-C. – 120 av. J.-C.), lui permettent de donner une approximation du nombre pi. Il propose pi ≈ 3 + 17/120.
=> Histoire de la notion de fonction. [DaDaPe] p 208
Ces tables sont visibles sur le site gallica de la BNF.
Source : gallica.bnf.fr
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CAYLEY Arthur.
Né à Richmond 1821 et mort à Cambridge 1895, Angleterre.
Sa vie.
Né à Richmond (Angleterre) de marchands anglais établis à Saint-Petersbourg, Cayley a vécu en Russie jusqu'à l'âge de huit ans. Il passa les années 1838-1849 au collège de la Trinité à Cambridge, étudiant les mathématiques et le droit et fut appelé au barreau, en 1849.
En 1863, il obtient une chaire de mathématiques pures de Cambridge et peut enfin se consacrer pleinement aux mathématiques.
Ses travaux.
Ses travaux mathématiques concernent tous les domaines, mais plus spécialeement l'algèbre linéaire, la géométrie, les fonctions elliptiques et la théorie des invariants.
Il est après le mathématicien suisse EULER Leonhard (Bâle 1707 - Saint-Pétersbourg 1783) et le français CAUCHY Augustin-Louis (1789-1857) le plus prolifique des mathématiciens, (ses œuvres complètes comportent 970 articles sur 13 volumes de 600 pages).
CAYLEY généralise la notion de groupe de substitutions (étudiés par CAUCHY). Il introduit entre 1849 et 1854 la notion de groupe abstrait (avec la définition suivante : Un groupe abstrait est un ensemble d'opérateurs qui agissent sur des éléments, et tel que le composé de deux d'entre eux est encore dans l'ensemble).
Il en propose comme exemple les quaternions (avec l'addition) et les matrices (avec la multiplication). Cette définition qui n'exige pas le symétrique passe inaperçue, et il faut attendre le mathématicien allemand KRONECKER Leopold (1823-1891) en 1870 pour avoir une nouvelle tentative de définition abstraite.
On considère souvent CAYLEY comme l'inventeur des matrices (pour des compléments sur l'histoire des matrices⇒).
Il introduit l'équation caractéristique d'une matrices, énonce ce que nous appelons maintenant le théorème de Cayley-Hamilton et le «démontre». Il utilise ces travaux pour étudier la géométrie analytique en dimension n dès 1843, indépendamment de GRASSMANN, fonde ainsi la théorie des espaces vectoriels.
La théorie des invariants est introduite par CAYLEY, (mais le mot est de l'anglais SYLVESTER James Joseph (1814-1897)).
Elle consiste à trouver des propriétés des applications multilinéaires et du déterminant invariantes par changement de base ou de base orthonormale. Normalement appliquée à différents domaines, CAYLEY étudie cette théorie pour elle-même.
Il publie dix articles sur le sujet entre 1854 et 1878 et travaille en particulier sur le jacobien et le hessien.
CAYLEY introduit en 1859 les coniques projectives comme les points dont les coordonnées annulent une forme quadratique, définit la distance de deux points d'un plan projectif relatif à une forme quadratique et la notion d'angle de deux droites, et il conclut que la géométrie métrique est incluse dans la géométrie projective.
Le mathématicien allemand KLEIN Felix (1849-1925) poursuivra ces travaux.
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BOURBAKI Nicolas
Besse-en-Chandesse 1935, France.
L'Origine du groupe.
Nicolas BOURBAKI est le nom d'un groupe de mathématiciens français créé à Besse-en-Chandesse (en Auvergne) en juillet 1935.
En 1934, les mathématiciens français Henri Paul CARTAN (Nancy 1904) et WEIL André (Paris 1906 - Princeton 1998) tous deux normaliens, enseignent à l'université de Strasbourg. Les traités de mathématiques de l'époque commence à dater, après le profond bouleversement des mathématiques survenu au tournant du siècle. D'un commun accord, ils décident d'écrire· un bon traité d'analyse à l'usage des étudiants. Ils réunissent alors une dizaine de mathématiciens français, presque tous normaliens, qui se rencontrent régulièrement dans un restaurant parisien pour élaborer ce projet. Il se rendent bientôt compte qu'il faut étendre leurs ambitions à l'algèbre et la géométrie, et décident de la création d'un groupe, lors d'un congrès en 1935 !
Le Traité.
Lors de cette réunion, les participants décident d'écrire un traité d'environ 2 000 pages, portant sur les structures fondamentales pour l'étude de l'analyse, c'est-à-dire la théorie des ensembles, l'algèbre, la topologie, les espaces vectooriels topologiques et l'intégration.
La nouveauté de leur approche réside dans la volonté de produire un travail collectif, tous les textes sont soumis à la critique du groupe et, pour éviter qu'un des membres ne se mette en avant, on décide d'écrire de manière anonyme sous le pseudonyme de Nicolas BOURBAKI.
La composition du groupe n'est pas figée et aucun membre ne doit être âgé de plus de cinquante ans. Les principaux participants d'alors sont, outre CARTAN et WEIL, Jean DELSARTE, Claude CHEVALLEY et Jean DIEUDONNÉ.
Ce traité propose une approche nouvelle des fondements mathématiques et les réflexions amènent de nouveaux résultats en mathématiques. Il est difficilement utilisable par les étudiants universitaires, tant son niveau est élevé. Après avoir répondu aux objectifs fixés, BOURBAKI se lance dans l'algèbre commutative, les groupes et les algèbres de Lie, et la théorie des variétés. Cependant ses publications se font plus rares.
L'origine du nom Bourbaki.
Le nom choisi, Nicolas BOURBAKI est sujet à maintes spéculations.
Ce nom est emprunté par Raoul Husson en 1923 lors d'un canular, alors qu'il était élève en troisième année de l'École normale supérieure. Il s'était donné l'apparence d'un mathématicien barbu du nom du professeur Holmgren pour donner une fausse conférence, volontairement incompréhensible et avec des raisonnements subtilement faux. L'objectif aurait été la démonstration d'un prétendu « théorème de Bourbaki ».
Cette histoire amusa tellement le groupe, que le nom « Bourbaki » fut choisi. Le choix de ce nom par Husson connait deux explications possibles :
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- 1°) Bourbaki vient du général Charles Bourbaki sous lequel avaient servi des élèves normaliens durant la guerre de 1870.
Ce nom lui aurait été emprunté, par souvenir. - 2°) Bourbaki est le nom d'un furet curieux et intelligent dans un roman d'Octave Mirbeau, Le Journal d'une femme de chambre (1900). Cette seconde hypothèse a été donnée par le mathématicien Sterling K. Berberian en 1980, mais n'a jamais été confirmée.
- 1°) Bourbaki vient du général Charles Bourbaki sous lequel avaient servi des élèves normaliens durant la guerre de 1870.
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Alors le mystère subsiste !
Le groupe BOURBAKI a introduit plusieurs symboles mathématiques encore utilisés notamment au niveau des ensembles de nombres (voir histoire des symboles mathématiques)
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CAJORI Florian
né le 28 février 1859 à Saint-Aignan près de Thusis en Suisse, mort le 14 août 1930 à Berkeley en Californie aux États-Unis.
Sa vie.
L'Américano-suisse Florian Cajori est un historien des mathématiques, fondateur de cette discipline aux États-Unis, et auteur dans ce domaine d'ouvrages reconnus.
Le père de Florian Cajori, Georg Cajori, était un ingénieur. Il a construit des routes et des ponts en Suisse.
Florian fait le début de ses études en Suisse, puis il émigre à l'âge de 16 ans aux États-Unis (en 1875). Il entre à l'école normale de Whitewater, dans le Wisconsin en 1876 et reçoit son diplôme deux ans après.
Cajori enseigne dans une école de campagne avant de commencer ses études des mathématiques à l'université du Wisconsin, puis en 1884, à l'université de Johns Hopkins. Il est nommé professeur auxiliaire à l'université de Tulane à la Nouvelle-Orléans en 1885 puis devient professeur de mathématiques appliquées à Tulane en 1887.
Il obtient son doctorat de Tulane en 1894.
A History of Mathematics (Cajori, 1894) était la première présentation populaire de l'histoire des mathématiques aux États-Unis. Compte tenu de sa réputation dans l'histoire des mathématiques (encore aujourd'hui son Histoire des notations mathématiques de 1928-29 est «inégalée»).
Ses brillantes publications en histoire des mathématiques poussent alors l'université de Californie à créer une chaire dans ce domaine pour lui. En 1918 il est nommé à la première chaire d'histoire des mathématiques aux États-Unis, à l'Université de Californie, Berkeley.
Il fonde le Colorado College Scientific Society puis y enseigne obtenant successivement une chaire en physique, une chaire de mathématiques, et le poste de doyen du département d'ingénierie.
Il est élu président de la Mathematical Association of America en 1917-18, vice-président de American Association for the Advancement of Science en 1923.
Il reste à Berkeley, en Californie, jusqu'à sa mort en 1930.
Son apport en histoire des mathématiques.
Excepté en histoire des mathématique bien sûr, Cajori n'a fait aucune recherche originale en mathématique.
Cependant, en plus de ses nombreux livres, il a aussi beaucoup publié d'articles dans la revue American Mathematical Monthly.
Son dernier travail était une adaptation en langue anglaise d'une traduction par MOTTE Andrew (1729), des Principia de Newton, vol.1 le mouvement des corps, mais il est mort avant la fin. Le travail a été achevé par RT Crawford de Berkeley, en Californie mais est semble-t-il assez critiqué par les historiens
Ses Ouvrages.
Ses deux ouvrages sur l'histoire des symboles mathématiques sont absolument fabuleux. D'une richesse et d'une précision qui n'a, à ma connaissance pas d'équivalent, ils font encore aujourd'hui toujours référence.
Ils ont été réédités en 2007 et sont disponibles sur un site marchand ... connu.
- [Cajo] : Florian CAJORI, History of mathematicals notations, Thèse de réf. 01-1 CAT.74.
- [CajoV1] : Florian CAJORI, History of mathematicals notations, Volume 1, Cosimo, New York, 2007 (réed. de l'édition de 1929).
- [CajoV2] : Florian CAJORI, History of mathematicals notations, Volume 2, Cosimo, New York, 2007 (réed. de l'édition de 1929).
Il est aussi l'auteur de :
- A History of the Conceptions of Limits and Fluxions in Great Britain, from Newton to Woodhouse Open Court Publishing Company, 1919
- A History of Elementary Mathematics Macmillan, 1898
- On the History of Gunter's Scale and the Slide Rule during the Seventeenth Century Vol. 1, University of California press, 1920
- A History of the Logarithmic Slide Rule and Allied Instruments The Engineering News Publishing Company, 1909
- A History of Mathematics Macmillan & Company, 1893
- A History of Physics in its Elementary Branches: Including the Evolution of Physical Laboratories, The Macmillan Company, 1917
- Sir Isaac Newton's Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World tr. Andrew Motte, rev. Florian Cajori. Berkeley: University of California Press, 1934.
- The Teaching and History of Mathematics in the United States U.S. Government Printing Office, 1890
- William Oughtred: a Great Seventeenth-century Teacher of Mathematics The Open Court Publishing Company, 1916
Note du Webmaster.
A titre plus personnel, mon intérêt pour l'histoire des mathématiques a débuté par ma curiosité concernant l'histoire des symboles mathématiques. Cajori est l'auteur de deux ouvrages extraordinaires sur le sujet et qui sont de nombreuses fois cités dans ce modeste site.