Classes de Troisième/Quatrième (Cycle 4)
Chapitre : Puissances (et racines carrées)
En algèbre, une puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre avec lui-même. Elle est souvent notée en assortissant le nombre d'un entier, typographié en exposant, qui indique le nombre de fois qu'apparaît le nombre comme facteur dans cette multiplication.
$$a^n=a\times a\times a\times \cdots \times a$$
Elle se lit « a puissance n » ou « a exposant n ». L'entier n est appelé exposant. En particulier, le carré et le cube sont des puissances d'exposant 2 et 3 respectivement.
| Puissance de dix négatives ou nulle | Préfixe | Puissance de dix positives ou nulle | Préfixe | |
|---|---|---|---|---|
| 100 = 1 | - | 100 = 1 | - | |
| 10−1 = 0,1 | d (déci-) | 101 = 10 | da (déca-) | |
| 10–2 = 0,01 | c (centi-) | 102 = 100 | h (hecto-) | |
| 10–3 = 0,001 | m (milli-) | 103 = 1 000 | k (kilo-) | |
| 10–4 = 0,000 1 | - | 104 = 10 000 | - | |
| 10–5 = 0,000 01 | - | 105 = 100 000 | - | |
| 10–6 = 0,000 001 | µ (micro-) | 106 = 1 000 000 | M (méga-) | |
| etc. | etc. | etc. | etc. |
| Puissance de dix négatives | Préfixe SI | Puissance de dix positives | Préfixe SI | |
|---|---|---|---|---|
| 10–3 = 0,001 un millième |
m (milli-) | 103 = 1 000 mille |
k (kilo-) | |
| 10–6 = 0,000 001 un millionième |
µ (micro-) | 106 = 1 000 000 un million |
M (méga-) | |
| 10–9 = 0,000 000 001 un milliardième |
n (nano-) | 109 = 1 000 000 000 un milliard |
G (giga-) | |
| 10–12 = 0,000 000 000 001 un millième de milliardième |
p (pico-) | 1012 = 1 000 000 000 000 mille milliards |
T (téra-) | |
| etc. | etc. | etc. | etc. |
T.D. : Travaux Dirigés sur les puissances
- TD n°1 : Puissances niveau 1
Exercices à compléter liés à la définition, préfixes, puissances de 10, astronomie. - TD n°2 : Puissances niveau 2 / version ipad
Exercices à compléter, règles, notation scientifique.
- TD (ancien programme) : Racines carrées - Correction.
Cours sur les puissances
- Activité Mathenpoche : Calculs 3e / Découverte 4e.
- Cours :
- Quatrième : Cours puissance niveau 1
Définition, puissances d'exposants négatifs, préfixe.
- Quatrième/Troisième : Cours puissance niveau 2
Puissance niveau 1, propriétés, notation scientifique et ordre de grandeur.
- Quatrième : Cours puissance niveau 1
- Fiche Bilan de 4e (ancien programme) : Racine Carrée.
D.S. : Devoirs Surveillés sur les puissances
- Tous les DS : Devoirs surveillés de troisième / DS de quatrième
- Interrogation : Puissances
Compléments : échelles courtes et longues
Ecriture des grands nombres
Les grands nombres comme 1 000 000 ou 1 000 000 000, ... ou en général \(10^{3n}\), avec \(n\) entier naturel, portent des noms particuliers comme : million, milliard, billion, trillion, quadrillion, billiard, trilliard, quadrilliard, etc...
Si million et milliard représentent respectivement \(10^{6}\) et \(10^{9}\) dans tous les cas, ce n'est pas toujours le cas : billion peut représenter \(10^{9}\) ou \(10^{12}\) suivant le pays dans lequel il est employé ou même l'époque.
Il y a en fait principalement deux systèmes utilisés :
- L'échelle latine courte employée aux USA, de plus en plus en Grande-Bretagne. Elle était également employée en France au XVIIIe siècle.
- L'échelle latine longue employée en Europe continentale, comme en France ou en Belgique. Au niveau mondial cependant, l'échelle courte devient de plus en plus employée au détriment de l'échelle longue.
| Puissance | Échelle courte (*) | Échelle longue | Puissance |
|---|---|---|---|
| anglo-saxons | continentale (France) | ||
| 100 | one | un | |
| 101 | ten | dix | |
| 102 | hundred | cent | \(10^{2}\) |
| 103 | thousand | mille | \(10^{3}\) |
| 106 | million | million | \(10^{6}\) |
| 109 = 106+3 | billion | milliard | \(10^{9}\) |
| 1012 = 109+3 | trillion | billion | \(10^{2\times6}=10^{12}\) |
| 1015 = 1012+3 | quadrillion | billiard ou 1 000 billions | \(10^{9+6}=10^{15}\) |
| 1018 | quintillion | trillion | \(10^{3\times6}=10^{18}\) |
| 1021 | sextillion | trilliard ou 1 000 trillions | \(10^{9+2\times6}=10^{21}\) |
| 1024 | septillion | quatrillion / quadrillion | \(10^{4\times6}=10^{24}\) |
| 1027 | octillion | quadrilliard ou 1 000 quadrillions | |
| 1030 | nonillion | quintillion | \(10^{5\times6}=10^{30}\) |
| 1033 | decillion | quintilliard | |
| 1036 | undecillion | sextillion | \(10^{6\times6}=10^{36}\) |
| 1039 | duodecillion | sextilliard | |
| 1042 | tredecillion | septillion | \(10^{7\times6}=10^{42}\) |
Des compléments sur la page : le nom des grands nombres.
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