Les Mathématiques en TES/L

Mathématiques en Terminale ES et L
Les Suites

Ce chapitre traite principalement des suites géométriques et de leur application dans la résolution de problèmes concrets.


On va dans ce chapitre apprendre à prouver que : $$1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+\dfrac{1}{3^5}+ \cdots =\dfrac{3}{2}$$

 

1. T.D. : Travaux Dirigés

  • TD n°1Les suites
    Exercices sur les sommes de termes d'une suite géométrique, sur les suites arithmético-géométriques. Exercices corrigés du Bac 2016.

  • DM : Un problème d'aquarium

 

2. Le Cours

 

 3. Devoirs

 

4. Compléments

Le Bac

Un peu d'histoire

  • La Formule de Leibniz (1646-1716) 
    Cette formule célèbre permet d'obtenir une approximation du nombre \(\pi\). Elle fut découverte en Occident au 17e mais apparaît déjà chez le mathématicien indien Madhava vers 1400.

$$\pi=4\sum_{k=0}^{+\infty} \dfrac{(-1)^k}{2k+1}=4\left( 1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+ \cdots \right) $$

Cette série converge si lentement que près de 200 termes sont nécessaires pour calculer \(\pi\) avec deux décimales exactes

  • On peut aussi montrer, mais cela dépasse largement le cadre du programme de terminale que :

$$1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+ \cdots =\dfrac{\pi^2}{6}=\sum_{k=1}^{+\infty} \dfrac{1}{k^2}$$


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