Les Mathématiques en TES/L

Mathématiques en Terminale ES et L
Les Suites

Ce chapitre traite principalement des suites géométriques et de leur application dans la résolution de problèmes concrets.


On va dans ce chapitre apprendre à prouver que : $$1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+\dfrac{1}{3^5}+ \cdots =\dfrac{3}{2}$$

 

1. T.D. : Travaux Dirigés


  • TD n°1Les suites
    Exercices sur les sommes de termes d'une suite géométrique, sur les suites arithmético-géométriques. Exercices corrigés du Bac 2016.

  • TD n°2 : les exercices du bac proposés en intégralité avec correction détaillée. Attention, certaines questions concernant les inéquations ne sont faisable qu'après avoir étudié les fonctions logarithme et exponentielle. On peut cependant les traiter avec la calculatrice.

 

2. Le Cours


 

 3. Devoirs

 

4. Compléments

Le Bac

Un peu d'histoire

  • La Formule de Leibniz (1646-1716) 
    Cette formule célèbre permet d'obtenir une approximation du nombre \(\pi\). Elle fut découverte en Occident au 17e mais apparaît déjà chez le mathématicien indien Madhava vers 1400.

$$\pi=4\sum_{k=0}^{+\infty} \dfrac{(-1)^k}{2k+1}=4\left( 1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+ \cdots \right) $$

Cette série converge si lentement que près de 200 termes sont nécessaires pour calculer \(\pi\) avec deux décimales exactes

  • On peut aussi montrer, mais cela dépasse largement le cadre du programme de terminale que :

$$1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+ \cdots =\dfrac{\pi^2}{6}=\sum_{k=1}^{+\infty} \dfrac{1}{k^2}$$


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