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Première Spécialité Maths

Les suites numériques

Le chapitre traite des thèmes suivants : suites et algorithmique (les listes)

 

Histoire des suites numériques

Bien avant de faire l’objet d'une étude formalisée, les suites apparaissent dans deux types de situations :

  • approximation de nombres réels (encadrement de π par Archimède(v. -280), calcul de la racine carrée chez Héron d'Alexandrie au 1er siècle) ;
  • problèmes de comptage (les lapins de Fibonacci…).

Les problèmes décrits dans les livres de Fibonacci, ou chez les savants arabes qui le précèdent, se modélisent avec des suites.

Oresme calcule des sommes de termes de suites géométriques au XIVe siècle.

 

Archimede (vers 287 av. J.-C. à Syracuse, Sicile - Mort : 212 av. J.-C. à Syracuse, Sicile)

 

La préoccupation pour les suites ressurgit plusieurs siècles après (à partir du XVIIe siècle) avec l'avènement de la méthode des indivisibles, mise en avant par des mathématiciens tels que Cavalieri, Torricelli, Pascal et Roberval.
Dans l'Encyclopédie Raisonnée de d'Alembert et Diderot (1751), une considérable part est accordée aux suites et séries, dont l'attrait principal semble être leur convergence.

Ainsi, des mathématiciens tels que Bernoulli, Newton, Moivre, Stirling et Wallis s'intéressent aux suites comme moyen d'approcher des valeurs numériques.

On attribue à LAGRANGE Joseph Louis (1736-1813), semble-t-il, l'introduction de la notation indicielle d'une suite \(\left(u_n\right)\). Cependant la notation indicielle a été popularisée par le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss. Gauss a utilisé cette notation dans son traité "Disquisitiones Arithmeticae", publié pour la première fois en 1801.

L'étude des suites ouvre ensuite la voie à celle des séries entières, dont l'objectif n'est plus tant d'approcher des nombres, mais des fonctions. Dans la seconde moitié du XXe siècle, l'essor des calculateurs et des ordinateurs insuffle un nouvel élan à l'étude des suites en analyse numérique, notamment grâce à la méthode des éléments finis. Leur utilisation est également notable dans le domaine des mathématiques financières.

Parallèlement à ces recherches sur les suites en vue de leur convergence, un intérêt croissant se manifeste pour l'étude de la suite non pas tant pour sa convergence, mais pour son terme général. C'est notamment le cas pour un grand nombre de suites d'entiers, à l'instar de la suite de Fibonacci, celle de Lucas, ou plus récemment, celle de Syracuse.

 

 

T.D. : Travaux Dirigés sur les Suites Numériques

 

Cours sur les Suites Numériques de première spécialité Maths

 

D.S. sur les Suites Numériques

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