Maths seconde
Première et Terminale ES/L

Loi Binomiale


Une approche Historique


La loi binomiale a été introduite par le mathématicien suisse Jacques Bernoulli (1654-1705) qui y fait référence  dans son ouvrage Ars Conjectandi publié en 1713.

La loi binomiale a été utilisée par plusieurs scientifiques pour réaliser des calculs dans des situations concrètes. C'est le cas du mathématicien français Abraham de Moivre (1667 - 1754) qui réussit à trouver une approximation de la loi binomiale par la loi normale, il publie d'abord ses résultats en 1733 en latin :

Approximatio ad summam terminorum binomii \((a + b)^n\) in seriem expansi

En 1812, le mathématicien français Pierre-Simon de Laplace (1749 - 1827) reprend ces travaux. En 1909, le mathématicien français Émile Borel ( 1871 - 1956) énonce et prouve, dans le cas de la loi binomiale, la première version de la loi forte des grands nombres.

La loi binomiale apparaît dans de nombreuses applications au 20e siècle : en génétique, en biologie animale, en écologie végétale, pour les tests statistiques, dans différents modèles physiques tels que des réseaux téléphoniques ou le modèle des urnes d'Ehrenfest, etc.

Le nom « binomiale » de cette loi provient de l'écriture du développement du binôme : \((p + q)^n\)

 planche Galton

La planche de Galton : les billes rouges (les points rouges sur la figure) empilées dans le bas de l'appareil correspondent à la fonction de masse de la loi binomiale, la courbe bleue correspond à la densité de la loi normale.

T.D. Travaux Dirigés sur la Loi Binomiale


Cours de Mathématiques sur la Loi Binomiale


pascal triangle animation

Le triangle de Pascal

 

D.S. : Devoirs Surveillés de Mathématiques


 

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