Vote utilisateur: 5 / 5

Etoiles activesEtoiles activesEtoiles activesEtoiles activesEtoiles actives
 

Maths seconde
Spécialité Mathématiques au Lycée

 



Nous vous présentons les différentes spécialités mathématiques et options mathématiques au lycée depuis la réforme du bac 2021.

  1. La spécialité Mathématiques en première.
    1. Le programme.
    2. L'épreuve écrite en première.
  2. La spécialité Mathématiques en terminale.
    1. Le programme de la spécialité mathématiques en terminale.
    2. L'épreuve écrite en terminale.
    3. Les Options Mathématiques en terminale.
      1. L'option mathématiques expertes.
      2. L'option mathématiques compléméntaire.

specialite maths lycee

 

Spécialité Mathématiques en première (4 heures / semaine)


Le programme de la spécialité mathématiques en première (4 heures / semaine)

Le programme de mathématiques en Première tourne autour de 5 parties : Algèbre ; Analyse ; Géométrie ; Probabilités et statistiques ; Algorithme et programmation. (Les programmes de mathématiques au lycée).

Algèbre

  • Suites numériques, modèles discrets
  • Équations, fonctions polynômes du second degré

Analyse

  • Dérivation
  • Variations et courbes représentatives des fonctions
  • Fonction exponentielle
  • Fonctions trigonométriques

Géométrie

  • Calcul vectoriel et produit scalaire
  • Géométrie repérée

Probabilités et statistiques

  • Probabilités conditionnelles et indépendance
  • Variables aléatoires réelles

Algorithmique et programmation

  • Notion de liste

 

Epreuve écrite de Mathématiques en première

Une épreuve de mathématiques est proposée aux élèves qui ne prendront pas la spécialité mathématiques en terminale.

  • Durée : 2 heures
  • Coefficient : 5

  • Type d’épreuve : exercices indépendants

L’épreuve de spécialité mathématiques en première

  • L'épreuve écrite comporte de deux à quatre exercices indépendants, faisant référence aux notions du programme étudié en classe de première.
  • 
Les sujets seront issus de la banque nationale numérique.
  • Chaque exercice est noté entre 4 et 12 points, l’épreuve globale étant notée sur 20 points.

Top


Spécialité et Options Mathématiques en terminale


  • La spécialité Mathématiques en terminale (6 heures / semaine)
    • Pour ceux qui auront décidé de poursuivre cette spécialité en classe de Terminale vous aurez désormais 6h de cours par semaine.
    • Une épreuve écrite de 4 heures sera proposée fin mars et ne portera que sur une partie du programme, clairement identifiée.
        
  • Les Options Mathématiques en terminale (3 heures / semaine)
     
    • Option Mathématiques expertes (3 heures / semaine)
      • Si vous avez choisi la spécialité mathématiques en terminale, vous pouvez alors choisir l'option mathématiques expertes (3 heures/semaine).
      • Une option qui ne sera évaluée que dans le contrôle continu.
         
    • Option Mathématiques complémentaire (3 heures / semaine)
      • Ceux qui n'ont pas choisi la spécialité mathématiques parmi les deux spécialités de terminale, ont passé une épreuve en fin de première.
      • Pour ces derniers, il est possible de choisir l'option mathématiques complémentaires (3 heures / semaine).
      • Une option qui ne sera évaluée que dans le contrôle continu.

mathematiques au lycee specialite options

Le programme de la spécialité mathématiques en terminale (6 heures/semaine)

Le programme s’appuie  sur 4 grands thèmes : Algébre et géométrie ; Analyse ; Probabilités ; Algorithmes et programmation. Pour l'épreuve écrite, il est précisé

"L’épreuve de spécialité mathématiques comporte de trois à cinq exercices indépendants, portant sur plusieurs thèmes du programme, "à l'exception des sections suivantes du programme de spécialité de terminale : fonctions sinus et cosinus ; calcul intégral ; concentration, loi des grands nombres" indique le bulletin officiel. Il sera précisé sur le sujet si la calculatrice est autorisée. "

Algèbre et géométrie

  • Combinatoire et dénombrement
  • Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace
  • Orthogonalité et distances dans l’espace
  • Représentations paramétriques et équations cartésiennes

Analyse

  • Suites
  • Limites des fonctions
  • Compléments sur la dérivation
  • Continuité des fonctions d’une variable réelle
  • Fonction logarithme
  • Fonctions sinus et cosinus – Thème non évaluable en épreuve finale
  • Primitives, équations différentielles
  • Calcul intégral (avec intégration par partie) – Thème non évaluable en épreuve finale

Probabilités

  • Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli
  • Sommes de variables aléatoires
  • Concentration, loi des grands nombres – Thème non évaluable en épreuve finale

Algorithmes et programmation

La spécialité peut s’additionner avec l’option mathématiques expertes

 Top

Epreuve écrite de Mathématiques en terminale

  • Durée : 4 heures
  • Coefficient : 16
  • Type d’épreuve : exercices indépendants
  • Date : fin mars
     

L’épreuve de spécialité mathématiques en terminale :

  • comporte de trois à cinq exercices indépendants, portant sur plusieurs thèmes du programme,
  • "à l'exception des sections suivantes du programme de spécialité de terminale : fonctions sinus et cosinus ; calcul intégral ; concentration, loi des grands nombres" indique le bulletin officiel.
  • Il sera précisé sur le sujet si la calculatrice est autorisée.
  • Chaque exercice est noté entre 4 et 8 points, l’épreuve globale étant notée sur 20 points.
  • L'épreuve se déroulera à la fin du mois de mars.

 Top

Les options mathématiques en terminale


Les deux options sont évaluées en contrôle continu. « Leur poids dans la note finale du baccalauréat est très faible (moins de 1%) ». Mais choisir une de ces deux options n’en sera que bénéfique pour votre dossier scolaire.

mathematiques au lycee specialite options

L'option Mathématiques expertes en terminale (+ 3h) 

Si vous avez décidé de poursuivre la spécialité mathématiques en Terminale vous pouvez également la compléter avec la spécialité mathématiques expertes.
Ces 3 heures d’option s’ajouteront au 6h initiale de la spécialité.

Contraintes

  • Cette option est réservée aux élèves qui ont choisi la spécialité mathématiques en terminale (et donc en première).
  • Attention, étant une option, l'établissement peut choisir de sélectionner ou pas les élèves pour cette option.
  • Lien :  Les programmes de mathématiques au lycée.

 

Le programme de l'option mathématiques expertes

Nombres complexes

  • Équations polynomiales
  • Nombres complexes et trigonométrie
    • Formules d’addition et de duplication à partir du produit scalaire.
    • Exponentielle imaginaire, notation ei. Relation fonctionnelle. Forme exponentielle d’un nombre complexe.
    • Formules d'Euler
    • Formule de Moivre
  • Nombres complexes : point de vue géométrique
    • Image d’un nombre complexe. Image du conjugué. Affixe d’un point, d’un vecteur.
    • Module d’un nombre complexe. Interprétation géométrique.
    • Relation │z│² = z z . Module d’un produit, d’un inverse.
    • Ensemble 𝕌 des nombres complexes de module 1. Stabilité de 𝕌 par produit et Passage à l’inverse.
    • Arguments d’un nombre complexe non nul. Interprétation géométrique.
    • Forme trigonométrique.
  • Nombres complexes : point de vue algébrique
    • Ensemble ℂ des nombres complexes. Partie réelle et partie imaginaire. Opérations.
    • Conjugaison. Propriétés algébriques. Inverse d’un nombre complexe non nul.
    • Formule du binôme dans ℂ.
    • Solutions complexes d’une équation du second degré à coefficients réels.
    • Factorisation de zn - an par z - a.
    • Si P est un polynôme et P(a) = 0, factorisation de P par z - a.
    • Un polynôme de degré n admet au plus n racines.
    • Résoudre une équation de degré 3 à coefficients réels dont une racine est connue.
    • Factoriser un polynôme dont une racine est connue
  • Utilisation des nombres complexes en géométrie
    • Interprétation géométrique du module et d’un argument de . (c-a)/(b-a)
    • Racines n-ièmes de l’unité. Description de l’ensemble 𝕌n des r
    • Application aux polygones réguliers

Arithmétique

  • Divisibilité dans ℤ. Division euclidienne d'un élément de ℤ par un élément de ℕ*.
  • Congruences dans ℤ. Compatibilité des congruences avec les opérations.
  • PGCD de deux entiers. Algorithme d’Euclide.
  • Couples d’entiers premiers entre eux. Théorème de Bézout. Théorème de Gauss.
  • Nombres premiers. Leur ensemble est infini.
  • Existence et unicité de la décomposition d'un entier en produit de facteurs premiers.
  • Petit théorème de Fermat.

Graphes et matrices

  • Graphe, sommets, arêtes. Exemple du graphe complet.
  • Sommets adjacents, degré, ordre d’un graphe, chaîne, longueur d’une chaîne, graphe connexe.
  • Notion de matrice (tableau de nombres réels). Matrice carrée, matrice colonne, matrice ligne. Opérations. Inverse, puissances d’une matrice carrée.
  • Exemples de représentations matricielles : matrice d’adjacence d’un graphe ; transformations géométriques du plan ; systèmes linéaires ; suites récurrentes.
  • Exemples de calcul de puissances de matrices carrées d’ordre 2 ou 3.
  • Suite de matrices colonnes (Un) vérifiant une relation de récurrence du type Un+1 = AUn + C.
  • Graphe orienté pondéré associé à une chaîne de Markov à deux ou trois états.
  • Chaîne de Markov à deux ou trois états. Distribution initiale, représentée par une matrice ligne π_0. Matrice de transition, graphe pondéré associé.
  • Pour une chaîne de Markov à deux ou trois états de matrice P, interprétation du coefficient (i,j) de P^n. Distribution après n transitions.
  • Distributions invariantes d’une chaîne de Markov à deux ou trois états.

Top

 

L'option Mathématiques complémentaire en terminale (+ 3h)

Même si vous avez abandonnez la spécialité mathématiques en classe de Terminale il est possible de continuer cette matière en prenant l’option mathématiques complémentaire. Cette option vous prendra 3h par semaine. Elle s’adresse en priorité aux étudiants ayant suivi la spécialité mathématiques en Première même s’il elle n’interdit pas les autres élèves de la suivre.

Contraintes

  • Cette option est souvent réservée aux élèves qui ont choisi la spécialité mathématiques en première et qui ne l'ont pas conservée en terminale.
  • Attention, étant une option, l'établissement peut choisir de sélectionner ou pas les élèves pour cette option.
  • Lien :  Les programmes de mathématiques au lycée.

mathematiques au lycee specialite options

Le programme de l'option mathématiques compémentaires

Analyse

  • Suites numériques, modèles discrets, limites
  • Fonctions : continuité, dérivabilité, limites, représentation graphique
  • Notion de limite. Lien avec la continuité et les asymptotes horizontales ou verticales. Limites des fonctions de référence (carré, cube, racine carrée, inverse, exponentielle, logarithme).
  • Théorème des valeurs intermédiaires (admis). Cas des fonctions strictement monotones.
  • Réciproque d’une fonction continue strictement monotone sur un intervalle, représentation graphique.
  • Fonction dérivée de x↦ƒ(a x + b), x ↦ e^(u(x)), x ↦ ln u(x), x ↦ u(x)².
  • Fonctions convexes
    • Dérivée seconde d’une fonction.
    • Fonction convexe sur un intervalle : position par rapport aux tangentes.
    • Caractérisation admise par la croissance de ƒ’, la positivité de ƒ’’.
    • Point d’inflexion.
  • Fonction logarithme népérien : Comme réciproque de la fonction exponentielle. Limites, représentation graphique. Équation fonctionnelle. Fonction dérivée.
  • Primitives et équations différentielles
    • Sur des exemples, notion d’une solution d’équation différentielle.
    • Notion de primitive, en liaison avec l’équation différentielle y’ = ƒ. Deux primitives d’une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d’une constante. Exemples.
    • Équation différentielle y’ = a y + b, où a et b sont des réels ; allure des courbes.
  • Intégration
    • Définition de l’intégrale d’une fonction continue et positive sur [a,b] comme aire sous la courbe. Notation ∫ƒ(x)dx.
    • Relation de Chasles. Valeur moyenne
    • Approximation d’une intégrale par la méthode des rectangles.
    • Présentation de l’intégrale des fonctions continues de signe quelconque.
    • Calcul d’intégrales à l’aide de primitives : si F est une primitive de ƒ, alors ∫ƒ(x)dx = F(b) - F(a).

Probabilités

  • Lois discrètes
    • Loi uniforme sur {1,2,…,n}. Espérance.
    • Épreuve de Bernoulli. Loi de Bernoulli : définition, espérance et écart type.
    • Schéma de Bernoulli. Représentation par un arbre.
    • Coefficients binomiaux : définition (nombre de façons d’obtenir k succès dans un schéma de Bernoulli de taille n), triangle de Pascal, symétrie.
    • Variable aléatoire suivant une loi binomiale ℬ(n,p). Interprétation : nombre de succès dans le schéma de Bernoulli. Expression, espérance et écart type (admis). Représentation graphique.
    • Loi géométrique : définition, expression, espérance (admise), représentation graphique et propriété caractéristique (loi sans mémoire).
  • Lois à densité
    • Notion de loi à densité
    • Espérance et variance d’une loi à densité, expressions sous forme d’intégrales.
    • Loi uniforme sur [0,1] puis sur [a,b].
    • Espérance et variance.
    • Loi exponentielle.

Statistique à deux variables quantitatives

  • Nuage de points. Point moyen.
  • Ajustement affine. Droite des moindres carrés. Coefficient de corrélation.
  • Ajustement se ramenant par changement de variable à un ajustement affine.

 

Top

 

Articles Connexes