Mathématiques en Terminale ES option Maths
Les Graphes
Ce chapitre traite principalement des Graphes.
1. T.D. : Travaux Dirigés sur les Graphes
- TD n°1 : les Graphes au Bac (Chaînes, Cycles, Th. d'Euler-Hierholzer, matrice d'ajacence) .
De nombreux extraits d'exercices du bac ES/L avec des corrections intégrales. Les exercices portent sur les chaînes et cycles, le théorème d'Euler-Hierholzer, Longueur d'une chaîne et matrice d'un graphe. Pour des exercices sur les graphes probabilistes, consultez la page dédiée : Graphes Probabilistes.
- TD n°2 : les Graphes au Bac avec l'Algorithme de Dijkstra : partie 1 .
De nombreux extraits d'exercices du bac ES/L avec des corrections intégrales. Les exercices portent sur les Graphes pondérés et algorithme de Dijkstra.
Pour des exercices sur les graphes probabilistes, consultez la page dédiée : Graphes Probabilistes.
Point d'Histoire : L'algorithme de Dijkstra porte le nom de son inventeur, l'informaticien néerlandais Edsger Dijkstra (1930-2002), et a été publié en 1959. Ce algorithme sert à résoudre le problème du plus court chemin. Il permet, de déterminer un plus court chemin pour se rendre d'un point à un autre connaissant le réseau routier d'une région. Plus précisément, il calcule des plus courts chemins à partir d'une source dans un graphe orienté pondéré par des réels positifs.
- TD n°3 : les Graphes au Bac, partie 2 .
Un bilan du chapitre. De nombreux exercices du bac ES/L proposés en intégralité avec des corrections détaillées.
Les exercices portent sur les Graphes pondérés, les matrices et l'algorithme de Dijkstra.
- Cours et TD 4 : les graphes étiquetés.
2. Les Cours sur les Graphes
- Le cours :
- Activités du cours
- Activité 1 : Problème des sept ponts de Königsberg.
Complément : la preuve d'Euler. - Activité 2 : L'algorithme d'Euler.
Algorithme permettant de trouver une chaîne eulérienne pour un graphe connexe. La chaîne obtenue n'est pas unique. - Activité 3 : L'algorithme de Dijkstra
- Un exemple en vidéo : Méthode par l'exemple .
- Le td associé à l'exemple en vidéo : TD et méthode .
- Activité 1 : Problème des sept ponts de Königsberg.
Point Histoire : C'est le génial mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) qui donna la solution du problème des sept ponts de Königsberg en caractérisant les graphes que l'on appelle aujourd'hui « eulériens » en référence à l'illustre mathématicien. Il propose un théorème répondant au problème, sans preuve, en 1736. Un siècle plus tard, le mathématicien allemand Carl Hierholzer (1840-1871) expose une démonstration, juste avant sa mort prématurée en 1871, à un collègue qui la publie à titre posthume en 1873. La solution d'Euler au problème du pont de Königsberg est considérée comme le premier théorème de la théorie des graphes et la première preuve vraie dans la théorie des réseaux , sujet désormais considéré généralement comme une branche de la combinatoire.
- Autres cours proposés
- Cours de L'IREM de de Réunion : Les Graphes .
- Cours de L'IREM de Lyon : Les Graphes .
Un résumé du cours très synthétique. - Cours du Groupe IREM de Luminy : Les Graphes .
Document très complet destiné aux enseignants.
- Cours de L'IREM de de Réunion : Les Graphes .
- Le Cours en Vidéos
- Graphes - Vocabulaire : Les Chaines et Cycles - Mathrix .
Vocabulaire sur les chaînes et les cycles. - Graphe - Algorithme de Dijkstra : Méthode par l'exemple .
La méthode de recherche d'une plus courte chaîne.
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- Graphes - Vocabulaire : Les Chaines et Cycles - Mathrix .
3. Devoirs
- DS de Mathématiques : Tous les devoirs surveillés de mathématiques et les corrections.
- Méthodologie : Comment présenter une copie, réviser un controle.
4. Compléments
Le Bac
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