Une Chronologie

Chronologie d'histoire des mathématiques.

Les premières civilisations.

Premières traces chez les civilisations babyloniennes : Ensemble de peuples qui ont vécu en Mésopotamie entre - 5000 et le début de notre ère, à Babylone (ancienne Bagdad).

- 3300 : Naissance de l'écriture en Mésopotamie, Égypte, Inde, Pakistan, Phénicie, Assyrie, Chine.
- 3000 : Les Sumériens ont une arithmétique avec numération positionnelle, de base 60, sans zéro (commerce).
Établis autour des fleuves; Tigre et Euphrate, les Sumériens utilise dès -2000 (avec Hamurabi), les inverses des entiers.
- 2700 : Début de l'arithmétique et de l'astronomie en Chine.
- 1800 : Les babyloniens ont une numération positionnelle, de base 60. (voir numération babylonienne)
Les babyloniens savaient sommer une progression arithmétique où géométrique d'au plus dix termes. On retrouve des tablettes d'argiles prouvant qu'ils connaissent déjà le théorème de Pythagore.
Ils résolvent des équations de degré 1 et 2. Ils extraient des racines carrées et même des cubiques.
=> La numération babylonienne.
- 1800 : Début de la géométrie Égyptienne.
- 1650 : Les Égyptiens utilisent une numération décimale (qui n'est pas de position et sans le zéro).
Les égyptiens mêlaient astronomie et mathématiques. Afin de concevoir des calendriers précis, ils observent les planètes.
En - 1660, un papyrus dit de "Rhind" montre qu'ils calculaient en base 10, le zéro représenté par un blanc.
Ils utilisent des fractions de numérateur égal à 1.
On dit que la géométrie est née en Égypte. Les pharaons avaient besoin de calculer les aires des terres données aux paysans. terres dont la formes étaient modifiées à chaque crue du Nil. Ils savent évaluer les aires des triangles, des rectangles, les volumes de pyramides et des cylindres. Le nombre pi est évalué par la fraction (16/9)².
Ils construisaient, comme on le fait parfois encore, des angles droits avec triangles rectangles de côtés 3,4 et 5.
- 1122 : Début des mathématiques chinoises.
Entre - 1400 et - 1100, les chinois utilisent un système de numération sans zéro. Ils calculent des racines carrées, résolvent des équations du 1er degré, connaissent une valeur approchée de pi (au 10 000^ème), utilisent le théorème de Pythagore.
De -700 à -400 : Début des mathématiques grecques.
Thalès de Milet est le plus ancien des savants grecs, suivirent Pythagore, Eudoxe (400 env.-347 env. av. J.-C.) et des philosophes Platon, Aristote.
- 200 : Numération chinoise, de base 10 (qui n'est pas de position et sans le zéro).

⇒ Voir la page Histoire des nombres pour des compléments.

De -300 à + 500 : Âge d'or des mathématiques grecques.

Euclide (vers -300) enseigne à Alexandrie et rédige ses célèbres Éléments. On considère souvent qu'avec cet ouvrage, les mathématiques sont nées : Méthode d'exhaustions, démonstrations géométriques, étude des entiers (arithmétique), calculs d'aires et de volumes.
Ératosthène (de -275 à -195), contemporain d'Archimède (de -287 à -212), obtient une bonne approximation de rayon de la Terre et de son grand cercle méridien (environ 40 000 km). Il donne son nom à un crible permettant de déterminer des nombres premiers.
Archimède (de -287 à -212) est le premier ingénieur, il se distingue en statique, hydrostatique, obtient des approximations de pi pour une méthode d'encadrement.
Apollonius de Perga (de -262 à -180) qui vécut à Alexandrie est le grand géomètre de l'antiquité. Il travaille sur les coniques, les spirales.
Citons aussi les grands astronomes et mathématiciens de l'époque alexandrine : Hipparque (de -161 à -126), Ptolémée (de +90 à +160), Ménélaus (1^er siècle), Diophante (vers +250), Pappus (3^ème siècle).

⇒ Voir la page sur Numération grecque pour des compléments.

+ 300 : Les indiens ont une numération positionnelle, décimale, avec zéro.
Ce système de numération sera transmis aux arabes qui le transmettront à l'occident.

⇒ Voir la page Histoire des nombres pour des compléments.

De + 600 à la fin du moyen âge (1453) : Les mathématiques arabes.

Moins d'un siècle après la mort de Mahomet (+632), et la chute d'Alexandrie (+640), les tribus nomades d'Arabie unifiée par le prophète, s'étendent sur un territoire qui va de l'Inde à l'Espagne. Les arabes transfèrent l'Ecole d'Alexandrie à Bagdad où une grande vie intellectuelle se développe.

Avicenne (+980 à 1037), médecin et philosophe iranien fait connaître Aristote à tout l'occident.
Averroès (1126-1198) accepte la notion d'infini actuel.

Les grandes traductions commencent. Les byzantins surtout, traduisent tous les écrits hérités des grecs en arabe. Ceux-ci seront ensuite traduis en latin et atteindront l'occident.

Les arabes adoptent le système de numération des indiens vers 750.
Les mathématiciens arabes poursuivent la théorie des nombres parfait d'Euclide (vers -300).

Le mathématicien perse KHWARIZMI Mohammed Ibn musa AL ( khiva 788 - Bagdad 850) s'inspire des traductions des écrits grecs, des mathématiques indiennes, et est le premier à véritablement donner un algorithme (mot qui vient d'une latinisation de son nom) de résolution des équations de degré 2. Il pose le premier le problème de résolution des équations algébriques par radicaux.

Ils développent l'étude de la résolution d'équations (ABU-KAMIL vers 800, OMAR KHAYYAM..)
Les arabes développent aussi la trigonométrie.

De + 500 à la fin du moyen Âge (1453) : En Occident.

Jusqu'en 1100, la pensée chrétienne et le dogmatisme absolu prévalent.
Ensuite, on passe progressivement du trivium (grammaire, logique, rhétorique) au quadrivium (arithmétique, géométrie, astronomie, musique) dans les écoles scolastiques.

⇒ Le savant Gerbert D'AURILLAC (vers 938 – Rome, 12 mai 1003) (futur pape Sylvestre II) propose la numération indo-arabe en occident.
Au 12ème siècle, les grandes traductions des écrits arabes arrivent en occident.
Des tournois entre savants, s'organise sous l'impulsion de l'empereur Frédéric II (1194-1250).
Le plus grand mathématicien du Moyen Âge Léonard de Pise dit FIBONACCI (Pise vers 1180 - vers 1250) donne en 1202 un exposé complet de la nouvelle numération indo-arabe dans son Liber abaci et son Pratica geometriae.

Le 15ème siècle.

En 1434, Gutenberg invente l'imprimerie qui permettra une diffusion plus aisée des connaissances scientifiques. Le lobby des copistes s'oppose évidemment à cette invention mais à la fin du 15ème siècle, les presses de Venise seules impriment plus de livres que tous les copistes d'Europe réunis.
⇒ En 1482, la première édition des Élément d'EUCLIDE est imprimée (en latin).
Les manuels mathématiques prolifèrent dans les universités.
⇒En 1494, Lucas PACIOLI dans sa Summa, propose une compilation du savoir mathématique de l'époque.
Des bibliothèques publiques sont créées par des princes (les Médicis à Florence, le pape à Rome..).

Le 16ème siècle.

Les notations algébriques s'affirment : le mathématicien français VIÈTE François (1540-1603) est un des fondateurs d'un système cohérent de notations algébriques.
L'algèbre en Italie. L'algèbre s'y développe avec les mathématiciens célèbres comme :
- ⇒ En 1560 dans son Algèbre, BOMBELLI Raphaele (1526 - 1576) traite l'équation x3 = mw + n.
- ⇒ Méthode générale de résolution d'une équation de degré 3 par les italiens TARTAGLIA Niccolo ( 1499 - 1557) et CARDAN Girolamo (1501-1576).
- ⇒ Résolution d'une équation de degré 4 par l'italien Ludovico FERRARI (Bologne 1522-1565)
Nicolas COPERNIC ( 1473 - 1543) propose une nouvelle conception su Système Solaire (la Terre tourne autour du Soleil).

Le 17ème siècle.

Johannes KEPPLER (1571 - 1630) décrit les trajectoires elliptiques des planètes.
GALLILEE (1564 - 1642) poursuit l'oeuvre de COPERNIC (même si il abjure en 1633) et propose ses lois de la mécanique.
⇒ Création de la géométrie analytique : par DESCARTES René du Perron (1596-1650) et FERMAT Pierre de (1601-1665).
⇒ Naissance des Probabilité ( ⇒ voir page complète) :
avec les français PASCAL Blaise (1623-1662) et FERMAT Pierre de (1601-1665).
⇒ Création du calcul infinitésimal : Avec l'anglais NEWTON Isaac (1642-1727) et l'allemand LEIBNIZ Gottfried Wilhelm (1646-1716). On utilise le calcul infinitésimal pour résoudre des problèmes de tangente, de calcul d'aires et des problèmes de physique.
Le calcul infinitésimal se développe avec BERNOULLI Jakob, francisé Jacques (Bâle 1657 - Bâle 1705) et son frère BERNOULLI Johann francisé Jean (1667-1748).
⇒ Apparition des intégrales doubles : Apparues à la fin du 17ème siècle chez BERNOULLI Johann francisé Jean (1667-1748) et l'allemand LEIBNIZ Gottfried Wilhelm (1646-1716). [Dieudo] p 25
La vie scientifique au 17ème siècle:
- - Les savants sont souvent amateurs. Ils sont souvent isolés et échangent des résultats sous forme de lettres, parfois chiffrées.
- - Les universités ne joue aucun rôle dans le développement des sciences qui n'y sont pas enseignées (on est fidèle au cursus médiéval).
- - Créations de la première académie de savants, dès 1603, à Rome, l'Academia dei lincei.
- - En Angleterre création de la Royal Society (1662) sous l'influence de Francis BACON (1561-1626).
- - En France, c'est le père Marin MERSENNE (1588 - 1648) qui organise la vie scientifique par ses correspondances avec les savant de l'époque dans un groupe privé l'Académia parisiensis (ROBERVAL, PASCAL, FERMAT..). En 1666, COLBERT fonde l'Académie des sciences (en reprenant le groupe de MERSENNE).
- - Les académies se multiplient dans toute l'Europe à la fin du 17ème siècle.

Le 18ème siècle. [Dieudo] p 20

Le début du 18ème siècle est marqué par l'opposition entre l'école anglaise (newtonienne) et les autres proches des vues de LEIBNIZ Gottfried Wilhelm (1646-1716).
Le calcul infinitésimal se poursuit et son "enfance" se termine en 1730 : avec l'anglais TAYLOR Brook (1685-1731) , l'écossais STIRLING James (1692-1770), et le français MOIVRE Abraham DE (1667-1754).
Problématiques des analystes au 18ème siècle :
- - Étude de fonctions, sommation de séries, évaluation d'intégrales.
- - Problèmes de Géométrie, de Théorie des Nombres, des Probabilités.
- - Mais surtout problèmes liés à la Mécanique et à l'astronomie.
Les grands succès des analystes du 18ème :
- ⇒ Le calcul des variations : Les deux géants du 18ème siècle, le suisse EULER Leonhard (Bâle 1707 - Saint-Pétersbourg 1783), et le français LAGRANGE Joseph Louis (1736-1813), sont les fondateurs du calcul des variations.
- ⇒ Les Séries entières : Les mathématiciens prouvent que les fonctions "élémentaires" peuvent s'exprimer par des séries entières convergentes, au moins localement. Ils étudient les opérations algébriques usuelles sur ces séries.
Le problèmes de convergence : Les questions de convergences ne sont presque jamais abordées. On raisonne par égalités au 18ème alors qu'après WEIERSTRASS Karl Theodor Wilhelm (1815-1897), l'Analyse consistera à démontrer des inégalités.
Règles de calcul des dérivées et des intégrales : [Dieudo] p 25
- ⇒ Début de l'utilisation des dérivées partielles ( ⇒ dérivées partielles),
- ⇒ Théorème de SCHWARZ.
- ⇒ Les intégrales doubles : Apparues à la fin du 17ème siècle, la théorie générale est développée dans un mémoire du suisse EULER Leonhard (1707 - 1783) de 1789. Il donne la formule du changement de variables (lorsque l'orientation est conservée) et l'applique pour calculer des volumes et des aires de surfaces courbes.
Le calcul différentiel prend forme : EULER Leonhard (1707 - 1783) ne définit cependant pas vraiment ce qu'il entend par différentielle dx. (⇒ calcul différentiel).
⇒ Fonctions de grands nombres : utiles en probabilités. La formule de Stirling est proposée dès 1730.
⇒ Les séries trigonométriques.
Les séries de la forme ∑( an.cos nx + bn.sin nx ) apparaissent dès 1730 dans plusieurs contextes.
⇒ Les fractions continues (ou continuées) sont étudiées tout d'abord par BROUNCKER William (1620-1684) qui correspond avec WALLIS John (1616-1703, Angleterre) dès 1655, il lui expose une expression de pi. EULER Leonhard (1707 - 1783) développe une théorie générale de cette notion.
Algèbre.[Dieudo] p 57,58
- La résolution des équations linéaires (ou de systèmes) ne pose plus de problèmes à cette époque, on dispose d'une méthode de résolution générale. C'est quand, dans des questions de géométrie algébrique et de mécanique, que seront étudiés des systèmes d'équations linéaires dont les coefficient sont des fonctions de paramètres variables que commencera à partir de 1750, à se développer une théorie générale. Cela donne naissance à la théorie des déterminants.
- ⇒ Déterminant : Cependant la notion de déterminant apparaît sans être formalisée. Le concept est initié dès 1748 par MACLAURIN Colin (1698-1746 Écosse), et CRAMER Gabriel (1704-1752, Suisse) , et le nom de déterminant apparaît après CAUCHY Augustin-Louis (1789-1857, France) mais il n'en fait pas une étude détaillée. (⇒ Les Matrices).
- L'algèbre linéaire n'est l'objet d'aucune étude générale avant 1840.
- ⇒ Les notions d'indépendances linéaires, de transformations linéaires, de valeurs propres, de dualité, de formes bilinéaires et quadratiques interviennent un peu au 18ème mais aucune étude générale n'est faite jusqu'à 1840.
Essor des périodiques : Au début du 18ème, on compte 17 périodiques contenant des articles mathématiques, et 210 à la fin de ce siècle.

Le 19ème siècle.

Algèbre linéaire et multilinéaire. [Dieudo] p 58
- L'algèbre linéaire n'est l'objet d'aucune étude générale avant 1840.
- ⇒ Théorie des déterminants : Le concept est initié dès 1748 par MACLAURIN Colin (1698-1746 Écosse), et CRAMER Gabriel (1704-1752, Suisse) , et le nom de déterminant apparaît après CAUCHY Augustin-Louis (1789-1857, France) mais il n'en fait pas une étude détaillée.
  
  Ce sont surtout VANDERMONDE Alexandre Théophile (1735-1796, France) et LAPLACE Pierre Simon, marquis de (1749-1827, France) qui développent la notion.
⇒1850, Réduction des formes bilinéaires. A partir de 1850 [Dieudo] p 97
⇒ 1858, Les matrices : Naissance du concept de matrice en 1858 avec CAYLEY (1821 - 1895) et SYLVESTER (1814-1897).
Voir la page Histoire de la notion de matrice et des déterminants. (⇒ Les Matrices).
⇒ Combinaisons linéaires, dépendances, groupes commutatifs.
⇒ Transformations linéaires.
⇒ Valeurs propres. [Dieudo] p 63
⇒ Formes bilinéaires, dualité, formes quadratiques. ⇒ Voir la page Histoire de la notion de forme quadratique.
⇒ Théorie des invariants : dès 1850. [Dieudo] p 101
⇒ 1843, les Quaternions : Le mathématicien irlandais HAMILTON William Rowan (1805-1865) découvre en 1843, le premier corps non commutatif, le corps des quaternions.
⇒ Analyse vectorielle : Vecteur, Produit scalaire, produit vectoriel. ⇒ Voir la page produit scalaire, et celle produit vectoriel.
⇒ Résolution des équations algébriques : Le Théorème fondamental de l'Algèbre est enfin complètement démontré.
⇒ Groupes, Anneaux, Corps : [Dieudo] p 108
- Citons le légendaire GALOIS Évariste (1811-1832, France) ainsi qu'ABEL Niels Henrik ( Finnöy 1802 - Christiana (Oslo) 1829, Norvège).
  => La notion de groupe.
- ⇒ Anneau en 1897 : Le terme d'anneau est introduit par le mathématicien allemand HILBERT David (1862-1943) en 1897. [Dieudo] p 108
- ⇒ Corps et module : Dans le 10ème supplément aux Leçons de Théorie des nombres de DIRICHLET, le mathématicien allemand DEDEKIND Julius Wilhelm Richard (1831-1916) introduit les notion de corps et de module dans le sens actuel de sous-corps et de sous-module et il définit les idéaux.

Bibliographie.

[Dieudo] : Jean DIEUDONNÉ, Abrégé d'histoire des mathématiques, Hermann Editeurs, Paris, nouvelle édition 1986.
[DaDaPe] : A.DAHAN-DALMEDICO/J.PEIFFER, Une histoire des mathématiques, Seuil, Paris, 1986.
[Gueridon] : Jean GUERIDON, Guide d'histoire des mathématiques, Ellipses, Paris, 2002.