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Conjecture de Sierpiński


En théorie des nombres, la conjecture de Sierpiński suppose que pour tout entier \(n\geq2\), le nombre rationnel \(\dfrac5n\) peut être exprimée comme la somme de trois fractions unitaires.

Le mathématicien polonais Wacław Franciszek Sierpiński (1882 - 1969) a formulé cette conjecture en 1956. 

Wacław Sierpinski

Plus formellement, cette conjecture affirme que, pour tout entier \(n\geq2\), il existe des entiers positifs a, b et c tels que : 

 conjecture Sierpinski

Cela permet de décomposer \(\dfrac5n\) en fractions égyptiennes.

 

  • Par exemple, pour \(n = 9\) :

conjecture Sierpinski 5sur9

  • Par exemple, pour \(n = 13\) :

conjecture Sierpinski 5sur13

 

Généralisation

Pour avoir tous les théorèmes de décomposition en fractions unitaires, consultez la page : les fractions égyptiennes.