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BAC 2020
Les oraux du bac en mathématiques, consignes, exemples et recommandations

La crise sanitaire du Coronavirus a engendré par décret, la décision d'annuler tous les examens écrits du bac en juin 2020, seules les notes du contrôle continu comptent pour obtenir l'examen.

Décret Bac 2020 : décret.
Bac 2020 (Covid19) : https://www.education.gouv.fr/

Cependant l'oral de rattrapage du bac est maintenu début juillet juste après les résultats du Bac début juillet.

Les oraux de rattrappage en chiffres.
Déroulement de l'oral de rattrapage 2020 : entre le 8 et le 10 juillet 2020.
Les modalités de l'épreuve orale de Mathématiques.
Les consignes données aux candidats.
Texte officiel : séries S et ES.
Exemple de sujets des Oraux de Bac ES/L en mathématiques.
Exemple de sujets des Oraux de Bac S en mathématiques.
Stratégies pour rattraper les points.

Le rattrapage du BAC en chiffres

Presque 20% des candidats passent les oraux de rattrapage chaque année et les deux tiers d’entre eux obtiennent le diplôme.
Pour la session du bac 2020, vous connaissez vos résultats de contrôle continu et pouvez déjà préparer vos oraux si votre moyenne se situe entre 08/20 et 10/20 (exclu).

Déroulement de l'oral de rattrapage
Entre le mercredi 8 et le vendredi 10 juillet 2020

Généralités sur les oraux

Date des résultats bac 2020 : mardi 7 juillet 2020 (date à confirmer)
- Le jour des résultats du bac 2020 pour les épreuves du 1er groupe (soit le mardi 7 juillet 2020 pour la majorité des académies), les candidats vont connaitre leur relevé de notes.
- Si la moyenne des écrits du Bac est entre 8 et 10 (exclu), le candidat devra passer les épreuves dites de rattrapage.

Choix des 2 matières pour l'oral du BAC
- A partir de ce relevé, il faut faire le point sur les différentes disciplines que l'on peut présenter à l'oral et en choisir 2.
- On donne toujours au candidat le nombre exact de points à rattraper.
- Il est généralement conseillé de demander de l'aide auprès de son professeur principal.
- Une fois votre choix arrêté, vous pourrez vous inscrire auprès du centre d'examens dans ces deux disciplines. Pas de précipitation, on vous laisse un peu de temps pour réfléchir.

Dates des épreuves : entre le mercredi 8 et le vendredi 10 juillet 2020 (dates à confirmer)
- Les deux épreuves se déroulent un ou deux jours ouvrés après les résultats des épreuves du 1er groupe, soit cette année entre le mercredi 8 et le vendredi 10 juillet 2020 .
- Les résultats seront communiqués le soir-même des oraux.

Les oraux de rattrapage 2020
- L'oral dit de rattrapage est donc composé de deux épreuves que le candidat doit choisir parmi celles déjà présentées à l'écrit.
- D'un groupe d'épreuves à l'autre, les coefficients restent les mêmes et dans chaque discipline, le jury retient la meilleure des 2 notes obtenues (entre l'oral de rattrapage et l'écrit).
- Il est donc conseillé de choisir une matière à fort coefficient et pour lequel vous pensez être capable d'avoir une note supérieure à celle des écrits. Plus une note d'écrit est faible, plus le nombre de points rattrapés sera grand.
- Le jour J, le candidat dispose d'environ 20 minutes de préparation pour 20 minutes d'exposé.
- Notons que l'on ne peut pas obtenir de mention à l'issue des oraux, même si on obtient une moyenne supérieure à 12/20.
  
  => Voir des exemples de stratégies pour rattraper les points en fin de page.

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Les modalités de l'épreuve orale de Mathématiques

Les oraux de mathématiques

Les textes officiels
Conformément aux textes officiels (Bulletin officiel spécial n°7 du 6 octobre 2011), on rappelle que :

« l'épreuve [orale] consiste en une interrogation du candidat visant à apprécier sa maîtrise des connaissances de base » à travers « au moins deux questions [...] portant sur des parties différentes du programme » de l'enseignement obligatoire pour les candidats n'ayant pas choisi l'enseignement de spécialité mathématiques ou bien à travers « une question [sur] le programme de spécialité, les autres [questions] abordant exclusivement le programme de l'enseignement obligatoire » pour les candidats ayant choisi l'enseignement de spécialité. Pour prendre en compte la dimension orale de l'épreuve, « l'examinateur veillera à faciliter l'expression du candidat et à lui permettre de mettre en avant ses connaissances ».

Sujet type : Deux questions à traiter dont une sur la spécialité

Une certaine liberté est laissée à l'examinateur mais normalement le candidat tirera au sort un sujet qui sera composé de deux questions à traiter.
Ces deux questions doivent porter sur des thèmes mathématiques différents conformément aux consignes officielles, l'une des deux questions portant impérativement sur la spécialité pour les élèves concernés.
Afin de préserver un équilibre des objectifs au sein de l'épreuve orale, le sujet proposé au candidat sera idéalement constitué :
- d'une question de « type 1 », classique, généralement constituée d'une partie d'un exercice du Bac ;
- et pour le deuxième exercice :
  - d'un QCM pour les candidats de la série ES
  - et pour les candidats de la série S, d'une question ouverte ou à prise d'initiative de « type 2 » portant sur un autre thème.
    Attention, dans le cas d'un QCM, Le candidat doit se préparer à justifier sa réponse.

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Les consignes données aux candidats

Consignes données au candidat : qui seront affichées sur la porte d'entrée de la salle.

Commencez votre travail et votre exposé par la question de votre choix.
Ne rédigez pas intégralement sur le brouillon, vous présenterez vos raisonnements oralement.
Ne passez pas plus de 10 min par question pendant votre préparation, même si la question n'est pas finie. En effet, vous serez évalué obligatoirement sur les deux questions.
N'écrivez au tableau que le strict nécessaire (calcul, formule).
N'oubliez pas que vous êtes évalué(e) sur une épreuve orale, l'examinateur souhaite vous entendre.

Texte officiel : séries S et ES

Baccalauréat général, série scientifique : épreuve de mathématiques, à compter de la session 2013
SÉRIE S - BOEN spécial n°7 du 6 octobre 2011

Durée : 20 minutes
Temps de préparation : 20 minutes
Coefficient : 7, ou 9 pour les candidats ayant choisi cette discipline comme enseignement de spécialité

L'épreuve consiste en une interrogation du candidat visant à apprécier sa maîtrise des connaissances de base.

Pour préparer l'entretien, l'examinateur propose au moins deux questions au candidat, portant sur des parties différentes du programme.
Non spé.
Pour les candidats n'ayant pas choisi les mathématiques comme enseignement de spécialité, les questions aborderont exclusivement le programme de l'enseignement obligatoire.
Spé. maths.
Pour les candidats ayant choisi les mathématiques comme enseignement de spécialité, une question abordera le programme de spécialité, les autres abordant exclusivement le programme de l'enseignement obligatoire.
Le candidat dispose d'un temps de préparation de vingt minutes et peut, au cours de l'entretien, s'appuyer sur les notes prises pendant la préparation.

L'examinateur veillera à faciliter l'expression du candidat et à lui permettre de mettre en avant ses connaissances. Les conditions matérielles (en particulier la présence d'un tableau), les énoncés des questions posées seront adaptés aux modalités orales de cette épreuve. L'usage des calculatrices électroniques est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur. L'examinateur pourra fournir avec les questions certaines formules jugées nécessaires.

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Exemple de sujets des Oraux de Bac ES/L en mathématiques

Quelques sujets pour les oraux du bac en mathématiques
- Bac ES/L : Obligatoire (ES1 - ES2 -ES3 - ES4) / Spécialité (Spé1 - Spé2 - Spé3 - Spé4)
- Bac S :
  - S Obligatoire : Sujets 1 / Sujet 2 : Q1 - Q2 /
  - S Spécialité : Sujet 1 / Sujet 2 : Q1 - Q2 /

Sujet ES-1 : Candidats de ES/L n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Question 1 : un extrait d'un sujet de bac => les corrigés du Bac ES 2019
Par exemple une partie de l'exercice de probabilités du sujet de Pondichéry ES 2016
- On dispose des renseignements suivants à propos du baccalauréat session 2015 :
  • 49 % des inscrits ont passé un baccalauréat général, 20 % un baccalauréat technologique et les autres un baccalauréat professionnel ;
  • 91,5 % des candidats au baccalauréat général ont été reçus ainsi que 90,6 % des candidats au baccalauréat technologique.
  On choisit au hasard un candidat au baccalauréat de la session 2015 et on considère les évènements suivants : G : ≪ Le candidat s'est présenté au baccalauréat général ≫ ; T : ≪ Le candidat s'est présenté au baccalauréat technologique ≫ ; S : ≪ Le candidat s'est présenté au baccalauréat professionnel ≫ ; R : ≪ Le candidat a été reçu ≫.
  1. Préciser les probabilités $P (G), P (T), P_T (R)$ et $P_G (R)$.
  2. Traduire la situation par un arbre pondéré.
  3. Vérifier que la probabilité que le candidat choisi se soit présenté au baccalauréat technologique et l'ait obtenu est égale à 0,181 2 .
  4. Le ministère de l'Education Nationale a annoncé un taux global de réussite pour cette session de 87,8 % pour l'ensemble des candidats présentant l'un des baccalauréats. (a) Vérifier que la probabilité que le candidat choisi se soit présenté au baccalauréat professionnel et l'ait obtenu est égale à 0,248 45 .
Question 2 : QCM (Le candidat doit se préparer à justifier sa réponse)
1. Le nombre de solutions de l'équation $\ln x = x$ sur l'ensemble des réels strictement positifs est :
  a. 0 ; b. 1 ; c. 2 ; d. 3
2. On désigne par $n$ un nombre entier naturel. L’inégalité $0,8^n<0,01$ est réalisée dès que :
  
  a. $n \geq 20$ b. $n \leq 20$ c. $n \leq 21$ d. $ n \geq 21$

Sujet ES-2 : Candidats de ES/L n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Question 1
On considère la fonction $f$ définie sur $[-5~;~5]$ par : $f(x)=(5-2x)\text{e}^{x+1}-1$.
1. Montrer que pour tout réel $x$ de $[-5~;~5]$ on a : $f'(x)=(3-2x)\text{e}^{x+1}$.
2. Etudier les variations de $f$ sur $[-5~;~5]$.
3. Déterminer le nombre de solutions de l'équation $f(x)=0$ sur $[-5~;~5]$.
Question 2 : QCM (Le candidat doit se préparer à justifier sa réponse)
1. Soit X une v.a. qui suit une loi normale de moyenne $\mu=10$ et d'écart type $\sigma=2$. Alors on a :
  
  a. $P(8<X<12) \simeq 0,683 $ ; b. $P(6<X<14) \simeq 0,683 $ ; c. La v.a. $Y=\dfrac{X-10}{2}$ suit loi normale de moyenne $\mu=10$ et d'écart type $\sigma=2$.
2. La suite géométrique de premier terme $u_1=10$ et de raison 5 est de terme général, pour $n\geq1$ :
  
  a. $u_n=10\times5^n$ b. $u_n=5\times10^n$ c. $ u_n=2\times5^n$ d. $ u_n=5\times10^{n-1}$

Remarque le théorème dit des 1 sigma, 2 sigmas et 3 sigmas est très utile pour l'oral :

Sujet ES-3 : Candidats de ES ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Question 1
On donne le graphe probabiliste suivant :

Graphes Probabilistes

Déterminer la matrice de transition de ce graphe.
L'état stable associé à ce graphe est-il l'état P = (0,4 0,6) ?

Question 2 : QCM (Le candidat doit se préparer à justifier sa réponse)
1. La somme $S= 5^2 + 5^2+\ldots+ 5^{20}$ est égale à :
  
  a. $25\times \dfrac{1-5^{19}}{4}$ b. $25\times\dfrac{5^{19}-1}{4}$ c. $25\times\dfrac{1-5^{20}}{4}$ d. $25\times\dfrac{5^{20}-1}{4}$
2. Soit X une v.a. qui suit une loi normale de moyenne $\mu$ et d'écart type $\sigma=5$. Alors on a :
  
  a. $P(\mu-5<X<\mu+5) \simeq 0,68 $   ;
  b. $P(\mu-10<X<\mu+10) \simeq 0,68 $   ;
  c. $P(\mu-5<X<\mu+5) \simeq 0,95 $   ;
  d. $P(\mu-10<X<\mu+10) \simeq 0,95 $ .

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Exemple de sujets des Oraux de Bac S en mathématiques

Sujet S-1 : Candidats de S n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Question 1 : un extrait d'un sujet de bac => les corrigés du Bac S 2019
Par exemple une partie de l'exercice de probabilités du sujet de Polynésie S 2016
- Un astronome responsable d'un club d'astronomie a observé le ciel un soir d'août 2015 pour voir des étoiles filantes. Il a effectué des relevés du temps d'attente entre deux apparitions d'étoiles filantes. Il a alors modélisé ce temps d'attente, exprimé en minutes, par une variable aléatoire T qui suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda$. En exploitant les données obtenues, il a établi que $\lambda=0,2$.
  Il prévoit d'emmener un groupe de nouveaux adhérents de son club lors du mois d'août 2016 pour observer des étoiles filantes. Il suppose qu'il sera dans des conditions d'observation analogues à celles d'août 2015. L'astronome veut s'assurer que le groupe ne s'ennuiera pas et décide de faire quelques
  calculs de probabilités dont les résultats serviront à animer la discussion.
  1. Lorsque le groupe voit une étoile filante, vérifier que la probabilité qu'il attende moins de 3 minutes pour voir l'étoile filante suivante est environ 0,451.
  2. Lorsque le groupe voit une étoile filante, quelle durée minimale doit-il attendre pour voir la suivante avec une probabilité supérieure à 0,95 ? Arrondir ce temps à la minute près.
  3. L'astronome a prévu une sortie de deux heures. Estimer le nombre moyen d'observations d'étoiles filantes lors de cette sortie.
Question 2 : (type recherche)
1. Conjecturer le nombre de solutions de l'équation $\sin x = \dfrac{x}{2}$ sur l'ensemble des réels de l'intervalle $\left[ \dfrac{\pi}{2}~;~\pi\right]$.
2. Démontrer cette conjecture.

Sujet S-2 : Candidats de S n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Remarque : ce sujet est aussi possible pour des candidats de ES.

Question 1 : un extrait d'un sujet de bac => les corrigés du Bac ES 2017
Par exemple une partie de l'exercice de probabilités du sujet de Pondichéry ES 2016
- On dispose des renseignements suivants à propos du baccalauréat session 2015 :
  • 49 % des inscrits ont passé un baccalauréat général, 20 % un baccalauréat technologique et les autres un baccalauréat professionnel ;
  • 91,5 % des candidats au baccalauréat général ont été reçus ainsi que 90,6 % des candidats au baccalauréat technologique.
  On choisit au hasard un candidat au baccalauréat de la session 2015 et on considère les évènements suivants : G : ≪ Le candidat s'est présenté au baccalauréat général ≫ ; T : ≪ Le candidat s'est présenté au baccalauréat technologique ≫ ; S : ≪ Le candidat s'est présenté au baccalauréat professionnel ≫ ; R : ≪ Le candidat a été reçu ≫.
  1. Préciser les probabilités $P (G), P (T), P_T (R)$ et $P_G (R)$.
  2. Traduire la situation par un arbre pondéré.
  3. Vérifier que la probabilité que le candidat choisi se soit présenté au baccalauréat technologique et l'ait obtenu est égale à 0,181 2 .
  4. Le ministère de l'Education Nationale a annoncé un taux global de réussite pour cette session de 87,8 % pour l'ensemble des candidats présentant l'un des baccalauréats. (a) Vérifier que la probabilité que le candidat choisi se soit présenté au baccalauréat professionnel et l'ait obtenu est égale à 0,248 45 .
Question 2 : (type recherche)
1. Conjecturer le nombre de solutions de l'équation $\ln x = x$ sur l'ensemble des réels strictement positifs.
2. Démontrer cette conjecture.

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Stratégies pour rattraper les points

Exemples

Soit un candidat de le série ES option Maths qui a obtenu 08/20 en mathématiques (coefficient 7) et 07/20 en SES (coefficient 7) et à qui il manque 50 points.
On divise les 50 points à rattraper par le coefficient, $50/7\approx 7,14 $ il faut donc rattraper 8 points à répartir en mathématique ou en SES. Bon, rassurez-vous, on ne recale pas un candidat pour 1 point mais soyons prudent.
Donc avec 08 + 4 = 12 en maths et 07 + 4 = 11 en SES le contrat est rempli !
On peut aussi imaginer avoir 08 + 7= 15 en math et 07 + 1= 08 en SES et le tour est joué !

Bac rattrapage oral-ES

Soit un candidat de le série S option Physique qui a obtenu 06/20 en mathématiques (coefficient 7) et 07/20 en Physique (coefficient 8) et à qui il manque 60 points.
Voici un tableau qui donne les notes permettant d'obtenir le bac. On remarque qu'avec une note supérieure ou égale à 15 en maths les 60 points sont rattrapés quel que soit la note en physique et réciproquement.

Bac rattrapage oral

Oui une grossière erreur sur ce tableau dans l'expression de $(a+b)^3$, sauf si $b=0$ ... ce qui doit évidemment être le cas !
Sinon, pour tous réels $a$ et $b$ on a les égalités suivantes :

$$\begin{align} (a+b)^3 &= (a+b)(a^2+2ab+b^2)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\a^3-b^3&=(a - b) (a^2 + ab + b^2 )\\a^3+b^3&=(a + b) (a^2 - ab + b^2 )\end{align}$$

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Sources

Décret Bac 2020 : décret.
Bac 2020 (Covid19) : https://www.education.gouv.fr/
Le baccalauréat 2015 - Session de juin

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Pour vous détendre :

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