Le Zéro, tout une histoire.
Tout d'abord citons ces définitions d'Euclide (4e-3e siècle av.J.-C.) :
"Est unité ce selon quoi chacune des choses existantes est dite une"
"Un nombre est la multitude composée d'unités"
Pour les Grecs de l'antiquité, est UN ce qui existe. Le UN n'est pas un nombre mais ce par quoi le nombre est.
Tant que le nombre était considéré comme une itération d'unités, la suite des nombres a commencé à 1.
Ainsi, pour que le zéro devienne le nombre que nous connaissons aujourd'hui, il lui a fallu franchir 3 étapes :
- Le zéro, signe de marquage.
Le zéro opérateur est un signe qui n'est pas chiffre, placé à la suite d'un nombre, il le multiplie par 10. - Le zéro, chiffre.
Dans les dispositifs figurés en colonnes (barres verticales tracées les unes à côtés des autres), s'appuyant sur le principe de position, il signifie une absence d'unités, de dizaines, de centaines ...
Petit à petit, il devient un chiffre comme les autres. - Le zéro, nombre.
Un nouveau nombre demande une définition, le zéro sera défini comme le résultat de la soustraction d'un entier avec lui-même.
1. Le premier zéro (Babylone, 3e siècle av.J.-C).
Le premier zéro est babylonien, il est antérieur au 3e siècle av.J.-C.
La numération babylonienne.
La numération que forgèrent les mathématiciens et astronomes de Babylone un peu avant l'époque du roi Hammourabi (environ 1792-1750 av.J.-C.) était une numération de position en base 60.
Les scribes babyloniens n'utilisaient que deux chiffres à proprement parler : un "clou" vertical représentant l'unité et un "chevron" associé au nombre 10.
Ces signes ont une graphie dite cunéiforme en raison de son aspect en forme de coins et de clous.
Les nombres de 1 à 59 étaient représentés d'une manière additive en répétant chacun de ces deux signes.
- Le 1 et le 10.
1
et 10
- 19 s'écrivait : 1 chevron + 9 clous.
Au-delà de 59, l'écriture devenait positionnelle.
- Le nombre 69 par exemple s'écrivait : 69 = 1×60 + 9.
- Voici une tablette d'argile (2 400 ans av. J.-C.) en écriture cunéiforme où figurent clous et chevrons qui serons les chiffres de cette numération.
Le premier zéro ?
Ils conçurent par la suite ( au 3e siècle av.J.-C.) un signe se présentant comme un double chevron incliné. Ce signe de séparation dans l'écriture des nombres est un véritable chiffre zéro dont l'utilisation était rendue obligatoire du fait de la structure du système de numération de position.
C'est le plus vieux zéro de l'histoire.
En effet, il fallait par exemple pouvoir différencier :
Le 2 de 61 = 60×1 + 1
Pendant très longtemps, les scribes les différencièrent en séparant nettement le premier clou du second, puis, ils introduisirent le signe :
ou 
Cependant, ce zéro n'est pas conçu par les babyloniens comme une quantité.
Par exemple, dans un texte de l'époque, l'auteur ne sachant pas exprimer le résultat de la soustraction d'un nombre par lui-même, avait ainsi formulé sa conclusion :
"20 moins 20......tu vois."
Et dans un autre texte, on trouve par le résultat d'une distribution de grain :
"le grain est épuisé".
Le zéro maya : premier millénaire de notre ère.
Les savants astronomes mayas mirent au point au cours du 1er millénaire de notre ère une numération de position en base vicésimale (base 20).
Les nombres sont représentés par des assemblages de points et de traits suivant une disposition verticale.
Un signe graphique particulier, un ovale horizontale figurant une coquille d'escargot, un glyphe, joue le rôle de signe séparateur permettant une écriture des nombres sans ambiguïté.
Les scribes mayas utilisaient donc une numération à base vingt (vigésimale) et disposaient de deux zéros distincts, marqués par des glyphes différents. De manière générale, ils distinguaient toujours soigneusement les durées (de nature 'cardinale') et les dates (de nature 'ordinale').
- Le premier, que l'on peut appeler zéro cardinal, est un zéro de position, comme celui de la numération décimale ou de toute autre numération de position.
Le zéro cardinal apparaît pour la première fois sur les stèles 18 et 19 de Uaxactun, qui comptent trois occurrences de ce signe en position finale, en vert sur la figure ci-dessous. On les trouve dans l'expression d'une date en compte long (soit le nombre de jours écoulés depuis l'origine maya en 3113 avant J.-C.) : 8-baktun 16-katun 0-tun 0-uinal 0-kin.
Le zéro cardinal maya est donc attesté depuis le 2 février 357.
- Le second ou zéro ordinal servait à noter le premier jour des 18 mois de vingt jours ou de la période complémentaire de cinq jours qui constituent l'année solaire (le ha'ab de 365 jours).
Le zéro ordinal est attesté pour la première fois par une pendeloque de jade (connue sous le nom de plaque de Leyde), et il date du 17/09/320 (après J.-C.).
La plaque de Leyde a été retrouvée par hasard en 1864 lors de travaux dans les environs de Puerto Barrios au Guatemala et est actuellement conservée au Rijksmuseum voor Volkenkunde à Leyde aux Pays-Bas.
A son verso, après la durée "8 baktun 14 katun 3 tun 1 uinal 12 kin" et la date religieuse "1 Eb" (les nombres sont en rouge), on peut lire la date civile "0 Yaxkin" (le zéro en bleu et le mois en orange), qui serait la date d'accession au pouvoir d'un souverain. On voit aussi, sous le zéro ordinal, le glyphe de l'accession "il est monté sur le trône."
Le zéro indien : vers le 5e siècle de notre ère.
C'est aux indiens que l'on doit d'avoir inventé le zéro "complet". Sa présence est attestée dès le 5e siècle de notre ère.
Sunya c'est "le vide" en langue indienne (le sanskrit) et la première figuration du zéro fut un petit cercle.
Traduit en arabe, sunya devient sifr (le vide).
Le zéro est entré en Occident au 12e siècle et diverses appellations lui furent attribuées. Celles-ci constituaient toutes des transcriptions plus ou moins latinisées du mot arabe sifr (le vide).
Léonard de Pise (vers 1170-1250), ou Fibonaci, utilise dans son Liber Abaci le nom de zéfirum que l'on utilisera jusqu'au 15e siècle.
Après quelques modifications, ce mot aboutit à zéfiro, qui donnera zéro à partir de 1491. (Mais du mot arabe Sifr dérive également le mot chiffre.)
Voici une petite présentation du zéro indien proposée par univers sciences et Le Monde. L'auteur omet de parler des usages antérieurs, dommage !
Conjointement à la précédente transcription latine du mot arabe Sifr, on employa l'un ou l'autre des divers vocables ci-après : Sifra, Cifra, Cyfra, Tzyphra, Cifre, Cyfre, etc.
Au 13e siècle, un homme qualifié en France de "Cyfre d'angorisme" (ou de "Cifre en Algorisme"), recevait une grande injure, étant ainsi traité "d'homme de rien".
- En Allemagne : Ziffer (chiffre) dérive aussi de Sifr mais par l'intermédiaire de la transcription Ziphra ou ziffra (pour dire zéro, on utilise le mot die null).
- En anglais : ciffer a longtemps signifié le zéro (aujourd'hui on emploie "zéro") tandis que pour les chiffres, on s'est servi des mots digit, figure et numeral.
- En portugais : cifra signifie "zéro" ou "signe de numération".
- En espagnol : cifra est "chiffre" et cero, "zéro"
Bibliographie.
- Denis GUEDJ (L'empire des nombres) - Découvertes Gallimard - Sciences (p109)
- Georges Ifrah (Les chiffres) - Robert Laffont (p 230-231 et 300))
