Maths seconde
Terminale ES/L : La Fonction Logarithme Népérien

 

Le chapitre traite des thèmes suivants : La Fonction Logarithme Népérien


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Un peu d'histoire

Le logarithme est appelé népérien, en hommage au mathématicien écossais John Napier (1550-1617) qui établit les premières tables logarithmiques. On date en général l'origine des logarithmes népériens en 1647, lorsque le mathématicien jésuite Grégoire de Saint-Vincent (1584-1667) travaille sur la quadrature de l'hyperbole, c'est à dire la recherche de l'aire comprise entre la courbe, l'axe des abscisses et les droites d'équations \(x = a\) et \(x = 1\).

John Napier

Il démontre que la fonction obtenue vérifie la propriété d'additivité des fonctions logarithmes. Saint-Vincent ne voit cependant pas de lien avec les logarithmes de Napier, et c'est son disciple Alphonse Antoine de Sarasa qui l'expliquera en 1649. Le logarithme népérien s'est tout d'abord appelé logarithme hyperbolique, en référence à l'aire sous l'hyperbole qu'il représente. L'appelation logarithme naturel apparaît pour la première fois en 1668, dans une note de Nicolaus Mercator sur la série qui porte son nom. Cette série, exploitée par Newton en 1671, permet de calculer assez simplement les valeurs du logarithme de Grégoire de Saint-Vincent. Le calcul des autres logarithmes apparaît alors bien compliqué et, naturellement, celui de Grégoire de Saint-Vincent devient alors le logarithme le plus naturel.

 

T.D. : Travaux Dirigés sur La Fonction Logarithme Népérien


 

Cours sur La Fonction Logarithme Népérien


 

D.S. sur La Fonction Logarithme Népérien


 

 

 

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