Maths seconde
Première ES/L

Probabilités et variables aléatoires


Une approche Historique de la notion de probabilités


Naissance d'une notion
Les probabilités sont aujourd'hui l'une des branches les plus importantes et les plus pointues des mathématiques. Pourtant,c'est en cherchant à résoudre des problèmes posés par les jeux de hasard que les mathématiciens donnent naissance aux probabilités.
Le problème initial le plus fameux est celui de la répartition équitable des enjeux d'une partie inachevée, à un moment où l'un des joueurs a un pris un avantage, non décisif évidemment.
Le mathématicien italien Luca Pacioli l'évoque dans son Summa de Arithmetica, Geometrica, Proportio et Proportionalita, publié en 1494.
Le premier traité de probabilité.
Lors d'un voyage à Paris, le physicien et mathématicien hollandais, Christiaan Huygens, prend connaissance de la correspondance entre les mathématiciens français Fermat (1601-1665) et Pascal (1623-1662). Il étudie ces réflexions et publie un traité sur le sujet en 1657, Tractatus de ratiociniis in aleae ludo (Traité sur les raisonnements dans le jeu de dés). C'est le premier traité consacré à cette nouvelle théorie des probabilités.

Christiaan Huygens
Le contenu du livre de Huygens est assez limité mais il y introduit ce qui deviendra la notion d'espérance mathématique.
Il donne une solution au problème du partage des mises, analogue à celle de Pascal. Enfin, il propose à ses lecteurs cinq problèmes relatifs à des lancers de dés, à des tirages dans des urnes, à des tirages de cartes.
Bernoulli et la loi des grands nombres.
Un autre traité, plus complet, sur les probabilités, est l'oeuvre d'un mathématicien suisse, Jakob Bernoulli. Il est publié en 1713.
Cet ouvrage aborde un aspect nouveau, le lien entre probabilités et fréquences en cas de tirages répétés (d'un jeu de pile ou face). Il énonce et démontre la \textit{loi faible des grands nombres} pour le jeu de pile ou face, appelé théorème de Bernoulli.

 

T.D. Travaux Dirigés sur les Probabilités


  • TD n°1 : Exercices de probabilités

Cours de Mathématiques sur les Probabilités


  • Cours : Le cours complet de première
    Variable aléatoire (v.a.), propriétés d'une v.a., Répétition d'expériences identiques et indépendantes .

  • Cours : Le cours de seconde
    Définition d'expérience aléatoire, d'évènements, intersection et réunion d'évènements, évènement contraire, équiprobbailités.

 

D.S. : Devoirs Surveillés de Mathématiques


 

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