Classe de première ES/L
Algorithmique - Projet Second Degré


On va étudier les fonctions polynômes du second degré, définie sur \(\mathbb{R}\) et de la forme :

$$f(x)=ax^2+bx+c~~\text{où}~~ a\neq 0$$

 

Description du Projet
Une étude complète d'une fonction polynôme du second degré

L'objectif général est de produire un algorithme permettant l'étude complète d'une fonction polynôme du second degré dont on demandera l'expression.
D'une part sur algobox (ou tout autre langage de programmation de votre choix, C++, ...), d'autre part  sur votre calculatrice où l'on produira une version allégée du programme.

Le projet d'algorithmique sur le second degré est composé de 3 parties liées.

 

Première Partie : 6 exemples à étudier (30 points)

On propose dans cette partie d'exhiber et d'étudier 6 exemples de fonctions polynômes du second degré correspondants aux cas :

  • \(\Delta>0\) et \(a>0\) ; \(\Delta>0\) et \(a<0\) ;
  • \(\Delta=0\) et \(a>0\) ; \(\Delta=0\) et \(a<0\) ;
  • \(\Delta<0\) et \(a>0\) ; \(\Delta<0\) et \(a<0\) .

Ces exemples vous serviront à valider les différentes étapes de votre programme. La validation et la vérification de votre algorithme sera l'étape la plus longue et ardue de votre projet, ne la sous-estimer surtout pas. Pour cela, vous devrez faire, sur papier, le TD suivant :

  • TD n°2 second degré : 6 exemples avec étude complète de fonctions .
    Attention : on impose que pour chaque exemple choisi, le coefficient \(a\) soit différent de \(1\) et de \(-1\).

Deuxième partie : Sous Pyhton par exemple (150 points)

Vous devez produire un algorithme qui demande les valeurs des coefficients d'une fonction polynôme du second degré et en propose une étude complète comme lors du TD n°2, à l'exception du graphique. Voici les différents éléments demandés et le barème :

  1. Tester si \(a\) est bien non nul et afficher un message : [5 points].

  2. Etude et interprétation graphique : [30 points].
    => Comme sur le TD n°2.
    • Calcul de Delta et affichage : [5 points]
    • Valeur exacte des racines éventuelles sous la forme  \(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\) : [10 points]
    • Une valeur approchée au dixième des racines éventuelles : [5 points]
    • Interprétation graphique (points d'intersection) : [5 points]
    • Rédaction soignée et affichage soigné [5 points]

  3. Factorisation : [10 points].
    => Comme sur le TD n°2.
    • Ecriture propre de la factorisation éventuelle sans les problèmes d'affichage de signe  : [10 points]
      Attention : sans un peu de travail, on aura un affichage du type \((x--3)(x-2)\) au lieu de \((x+3)(x-2)\).

  4. Inéquation et étude de signe : [20 points].
    => Comme sur le TD n°2.
    • Etude du signe de \(f(x)\) selon les valeurs de \(x\) : [10 points]
    • Résolution des inéquations \(f(x)>0\) et \(f(x)<0\) : [5 points]
    • Interprétation graphique : [5 points]

  5. Etude de la fonction : [40 points].
    => Comme sur le TD n°2.
    • Calcul de \(\alpha\) et \(\beta\) : [15 points]
      • Valeurs exactes [10] et valeurs approchées au dixième [5]
    • Ecriture propre de la factorisation canonique sans les problèmes d'affichage de signe  : [10 points]
      Attention : sans un peu de travail, on aura un affichage du type \((x--3)^2--5\) au lieu de \((x+3)^2+5\).
    • Coordonnées du sommet de la parabole : [5 points]
    • Etude des variations de la fonction \(f\) : [10 points]

  6. Affichage [45 points]
    • Rédaction propre : [10 points]
    • Rigueur mathématiques de la rédaction : [20 points]
    • Affichage soigné et originalité [15 points]

  7. Bonus : [max 40 points]
    Tout élément supplémentaire sera noté en bonus, 10 points par éléments majeurs (équation bicarrée, graphe, ...)

 

Troisième Partie : Sur la calculatrice (50 points)

Proposez une version allégée de votre programme sur calculatrice. Consultez la page dédiée aux calculatrices pour vous aider : La calculatrice au lycée.

  1. Etude et interprétation graphique : [20 points].
    => Comme sur le TD n°2.
    • Calcul de Delta et affichage : [5 points]
    • Valeur exacte des racines éventuelles sous la forme  \(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\) : [10 points]
    • Une valeur approchée au dixième des racines éventuelles : [5 points]

  2. Inéquation et étude de signe : [10 points].
    => Comme sur le TD n°2.
    • Etude du signe de \(f(x)\) selon les valeurs de \(x\) : [10 points]

  3. Etude de la fonction : [20 points].
    => Comme sur le TD n°2.
    • Calcul de \(\alpha\) et \(\beta\) : [10 points]
    • Etude des variations de la fonction \(f\) : [10 points]

 

 

Articles Connexes