Le symbole racine carrée : √

C'est la première utilisation d'un symbole pour représenter la racine carrée. On la trouve dans un ouvrage de Leonardo de Pise, geometriae de Practica en 1220.

Nicolas Chuquet (15e siècle) pratiquait déjà dans "triparty en la science des nombres" ( 1484) (le plus ancien traité d’algèbre écrit en français) la notation par exposant. 
Pour noter par exemple √( 35 - √15 ) Nicolas Chuquet écrit : RU 35 m˜ R 15, où R désigne la racine carrée, le U de RU signifiant qu'il s'agit d'une racine carrée englobant tout ce qui suit. [HaSu]
Dans cet ouvrage, la notation des puissances par exposant est très proche de la nôtre et les radicaux sont notés R.

Le symbole radical est apparu la première fois en 1525 dans la matrice Coss par Christoff Rudolff (1499-1545). Il a employé √ pour les racines carrées. Il auteur du premier manuel d'algèbre en langue allemande. Ce dernier s'inspira de son compatriote Riese (1492?-1559) qui préconisait le calcul à la plume de préférence au calcul avec jetons.

Certains avancent que l'origine du symbole radical moderne vient d'une déformation de R, puis r, la première lettre dans la radix.
C'est l'opinion de Leonhard Euler dans ses differentialis de calculi d'Institutiones (1775). Cependant, Florian Cajori, auteur d'une histoire des notations mathématiques, n'en est pas convaincu.

En 1637 DESCARTES utilise √, ajoutant la barre en haut, dans sa Geometrie.

Pendant la Rennaissance, l'école allemande, qui prend le nom de La Coss(*), va s'efforcer d'élaborer une notation commode et introduit des abréviations de rex, de radix, de causa (nom de l'inconnue au Moyen Age chrétien), de census (carré de l'inconnue), etc., dans les formules ; ce que l'on appelle les caractères cossiques.

(*) Les termes utilisés pour désigner l'inconnue par les Arabes signifient chose et racine (cosa, en italien ; coss, en allemand).

Albert Girard (1595-1632) introduit la notation racine cubique ³√ . 
Selon Cajori (vol. 1, page 372) la première personne pour qui adopte la notation de Girard était Michel Rolle (1652-1719) en 1690 dans le d Algébre de Traité.

Voici un autre exemple de notations utilisées par Gérolamo CARDAN (Pavie, 1501 - Rome, 1576), tiré de son ouvrage Ars Magna (1545).   

Bibliographie : 

• [DaDaPe] : A.DAHAN-DALMEDICO/J.PEIFFER, Une histoire des mathématiques, Seuil, Paris, 1986.
• [Audi] : J.L.AUDIRAC, Vie et œuvre des grands mathématiciens, Magnard, Paris, 1990. ( p24 et p34)
• [Esco] : Jean-Pierre ESCOFIER, Théorie de Gallois, Masson, Paris, 1997. (p5)
• [HaSu] : B. Hauchecorne et D. Surateau, Des mathématiciens de A à Z, Ellipse, Paris, 1996.