La formule d'Al-kashi.

Le théorème d'Al-Kashi est aussi appélé loi des cosinus ou encore théorème de Pythagore généralisé.
Ce théorème de géométrie relie dans un triangle, la longueur d'un côté à celles des deux autres et au cosinus de l'angle formé par ces deux côtés.
Il généralise ainsi le théorème de Pythagore aux triangles non rectangles.

Ce résultat est déjà connu du célèbre mathématicien grec Euclide dès le 3ème siècle av. J.-C. mais uniquement sous forme géométrique (sans la notion de fonction cosinus).
Cependant, assez étrangement, on lui associe en France uniquement, le nom du mathématicien perse Al-Kashi (14ème siècle) dès les années 1990 alors que les appellations théorème de Pythagore généralisé ou loi des cosinus étaient utilisées jusque-là. C'est ainsi d'ailleurs que l'on nomme cette propriété, dans tout le reste du monde !

Le théorème d'al-Kashi s'énonce de la façon suivante :

triangle

Soit un triangle ABC, dans lequel on utilise les notations usuelles exposées sur la figure ci-dessus.

a² = b² + c² - 2bc.cosÂ