Le Théorème de DINI.

Sous certaines conditions, la convergence simple peut aussi entraîner la convergence uniforme, c'est ce que l'on nomme le théorème de DINI.

  • Théorème de DINI, du nom du mathématicien italien Ulisse DINI (1845 - 1918).  [Gour1]p229 et [Hauch2]
      1. Soit (fn) une suite croissante de fonctions réelles continues et définies sur un segment [a ; b] de IR.
        Si (fn) converge simplement vers une fonction f continue sur [a;b], alors la convergence uniforme.

      2. Soit (fn) une suite de fonctions croissantes réelles, continues et définies sur un segment [a ; b] de IR.
        Si (fn) converge simplement vers une fonction f continue sur [a;b], alors la convergence uniforme.

Histoire.

C'est au 19ème siècle que la notion de convergence uniforme apparait et que le mathématicien italien Ulisse DINI (1845 - 1918) énonce son théorème que l'on décline souvent en deux parties.

Compléments.

  1. La convergence uniforme.
  2. La démonstration du théorème de DINI.