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L'infini, concept fascinant.

Chronologie.

  • Au VIe siècle av. J.C. , les mathématiciens grecs, influencés par Pythagore, pensent qu'à toute grandeur physique ou géométrique, il est possible d'associer un nombre entier ou rationnel.
    La découverte de l'irrationalité de racine de 2 débouche sur la première crise de l'histoire des mathématiques.

  • Au Ve siècle av. J.C. , Zénon d'Élée (-495~-480 ; - ?), membre d'une école fondée par Parménide, propose des paradoxes qui s'opposent aux hypothèses continuiste et atomiste.
    Ces paradoxes nous sont transmis par Aristote (-384 ; -322) dans sa " Physique".

  • Au IVe siècle av. J.C. , Aristote (-384 ; -322) expose une distinction entre l'infini potentiel et l'infini actuel (ou en acte).

  • Au IIIe siècle av. J.C. , Archimède (287-212 av. J.-C.) s'oppose aux conceptions aristotéliciennes. N'affrontant cependant pas l'infini, il propose une démarche nommée "méthode d'exhaustion" (ou méthode des Anciens) qui est à la base du calcul intégral. Cette méthode est en partie héritée d'Euclide (4e-3e av. J.-C.).

  • Au VIe siècle, le chrétien d'Alexandrie Jean Philopon s'oppose aux idées d'Aristote sur l'éternité du monde (un monde sans début ni fin), tout comme, Au IXe siècle, al-Kindi ("le philosophe Arabe") ou Avicenne.

  • Au Xe siècle, des mathématiciens arabes comme Thabit Ibn Qurra (836-901) ou Ibn al-Haytham (Xe siècle) retrouvent les résultats d'Archimède et en établissent de nouveaux.

  • Au XIIIe siècle, donc bien avant Cantor, Robert Grosseteste affirme qu'un nombre infini peut être plus grand qu'un autre.

  • Au XVIe siècle, Grégoire de Rimini(v 1300; 1358) manipule des infinis inégaux. Pour lui, l'infini doit être considéré comme quelque chose qui est.
  • Au XVIIe siècle, Grégoire de saint-Vincent (1584-1667) rebaptise la "méthode des Anciens" qu'il nomme méthode d'exhaustion. Cette méthode d'exhaustion débouche sur le calcul infinitésimal avec les travaux de Pierre de Fermat (1601-1655), de Blaise Pascal (1623-1662) ou de John Wallis (1616-1703).
    Ce calcul infinitésimal est systématisé avec les travaux d'Isaac Newton (1642-1727) et G. Leibniz (1646-1716).
    Cela débouche au XVIIIe siècle, sur l'analyse infinitésimale développée par Leonhard Euler (1707-1783).

  • C'est au XIXe siècle, avec Greg Cantor (1845-1918) que commence véritablement l'histoire mathématique de l'infini.

 

 

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