ppcm et pgcd

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il y a 2 ans 11 mois #24 par Hadmin!
Hadmin! a répondu au sujet : ppcm et pgcd
De rien n'hésitez pas.

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il y a 2 ans 11 mois #23 par k13021552
k13021552 a répondu au sujet : ppcm et pgcd
MERCI,VREMENT MERCI!!!!

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il y a 2 ans 11 mois - il y a 2 ans 11 mois #22 par Hadmin!
Hadmin! a répondu au sujet : ppcm et pgcd
Bonjour,
Remarque : essayez de donner le niveau avant de poster svp (collège, lycée, supérieur)

Pour déterminer les ENTIERS a et b en possédant juste le pgcd(a,b) et le produit de a et b il faut :

Etape 1 : Calculer leur ppcm puisque si a et b sont positifs on a la formule
$$pgcd(a,b) \times ppcm(a,b) = ab$$

Etape 2
Utiliser le fait qu'il existe deux entiers m et n premiers entre eux tels que :
$$a=pgcd(a,b) \times m$$
$$b=pgcd(a,b) \times n$$
et on montre que
$$\dfrac{ppcm(a,b)}{pgcd(a,b)}=m \times n$$

Etape 3 : Etudier les valeurs de m et n possibles et en déduire les valeurs possibles de a et b avec
$$a=pgcd(a,b) \times m~~;~~b=pgcd(a,b) \times n$$
Il y a plusieurs solutions possibles.

Exemple
\(pgcd(ab)=15~~,~~a \times b=1350\)
=> \(ppcm(a,b)=\dfrac{1350}{15}=90\)
alors
$$\dfrac{ppcm(a,b)}{pgcd(a,b)}=m \times n=6$$
1er cas : \(m=1~~;~~n=6\) ce qui donne \(a=15~~;~~n=90\)
2e cas : \(m=2~~;~~n=3\) ce qui donne \(a=30~~;~~n=45\)
3e cas : \(m=6~~;~~n=1\) ce qui donne \(a=90~~;~~n=15\)

Et voila !
Dernière édition: il y a 2 ans 11 mois par Hadmin!.

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il y a 2 ans 11 mois #21 par k13021552
k13021552 a créé le sujet : ppcm et pgcd
bonjour,comment puis je determiner les reelles a et b en possedant juste le pgcd(a,b) et le produit de a et b.
Merci

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